河北省承德市大屯乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省承德市大屯乡中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），且当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），则f的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：C【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．【分析】本题函数解析式只知道一部分，而要求的函数值的自变量不在此区间上，由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间[2，4）上求解．【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f（x）=﹣f（4﹣x），得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8），由此式恒成立可得，此函数的周期是8．又当x∈[2，4）时，f（x）=log2（x﹣1），由此f=f（2）+f（3）=log2（2﹣1）+log2（3﹣1）=1．故选C2.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（）A．12斤 B．15斤 C．15.5斤 D．18斤参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，再由通项公式求得公差，依次可得每一尺的重量；再由由等差数列的前n项和求得金杖的质量为．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则d=，∴，，．∴每一尺依次重4斤，3.5斤，3斤，2.5斤，2斤；S5=，∴金杖重15斤．故选：B．3.设复数（i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C4.已知数列满足,前项的为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A5.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．参考答案：A考点：线性回归方程．

专题：计算题．分析：估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．解答：解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．6.设M是边BC中点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为（

）A、

B、

C、

D、1参考答案：C试题分析：在边上,存在实数使得.,为的中点,,.故C正确.考点：1向量共线;2向量的加减法.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.16π B.12π C. D.参考答案：C【分析】先还原几何体，再由圆柱和圆锥的体积公式求解即可.【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆柱挖去两个圆锥，圆柱的底面半径为2，高是4，圆锥的底面半径为2，高分别为1和3．则该几何体的体积.故选：C．【点睛】本题主要考查了由三视图还原几何体及组合体的体积的求解，属于基础题.8.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1，2，3，…，100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生．如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(

) A．88% B．90% C．92% D．94%参考答案：B考点：收集数据的方法．专题：计算题；概率与统计．分析：先分别计算号数为偶数的概率、摸到白球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到白球且号数位偶数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得结论．解答： 解：由题意，号数为偶数的概率为，摸到白球的概率为=0.4，摸到红球的概率为1﹣0.4=0.6那么按概率计算摸到白球且号数位偶数的学生有100×0.4=20个一共有26学生举手，则有6个摸到红球且不喜欢数学课的学生，除以摸红球的概率就是不喜欢数学课的学生6÷0.6=10那么喜欢数学课的有90个，90÷100=90%，故选B．点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(A)20

(B)30

(C)40(D)50参考答案：B10.设为虚数单位，，若是纯虚数，则A.2

B.

C.

1

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算的结果是

参考答案：12.已知点A抛物线C：的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则参考答案：略13.若数列满足，，则

；前5项的和

.参考答案：由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。14.若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为

．参考答案：15.若是偶函数，则的递增区间为

．参考答案：16.设，若，则

．参考答案：17.设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知数列的前n项和为，满足．(1)证明：数列是等差数列，并求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，数列的前项和为，求证参考答案：（1）当时得．．．．．．1分当时化简得：，．．．．．．3分两边同除以，得∴是以为首项公差为1的等差数列．．．．．．5分(Ⅱ)由（1）知：，则．．．．．．6分．．．．．7分①，两边同乘以得：

②．．．．．8分①-②得：．．．．．．10分．．．．．．11分所以．．．．．．12分

19.（满分13分）（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积.

（2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点.用表示A，B之间的距离；[K

参考答案：（1）该几何体的高h＝＝＝2，∴V＝××6×2×2＝4.解：（2）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由

（或

）20.（本小题满分14分）设函数.（1）若，求的最小值；（2）若当时恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）时，，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为（2），ⅰ.当时，，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时，

.ⅱ.当时，由得当时，，所以在上递减，而，于是当时，，所以在上递减，而，所以当时，.综上得的取值范围为.21.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据五点法进行求解即可．（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键．22.某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为，，乙校教师记为，，丙校教师记为C，丁校教师记为D.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.（1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；（2）求教师被选中的概率；（3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.参考答案：(1)见解析(2)(3)分析：（1）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果．（2）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出A1被选中的结果有5种，由此能求出教师A1被选中的概率．（3）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种，由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率．详解：（1）从6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有：，，，，，，，，，，，共有12种不同可