山西省晋城市追山中学高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省晋城市追山中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2+4x-2y+4=0的点到直线y=x-1上的最近距离为（

）

(A)2

(B)–1

(C)2–1

(D)1参考答案：C略2.下列各对函数表示同一函数的是（

）（1）与

（2）与（3）与

（4）与A.（1）（2）（4）

B.（2）（4）

C.（3）（4）

D.（1）（2）（3）（4）参考答案：C3.（3分）设a，b是夹角为300的异面直线，则满足条件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（） A． 不存在 B． 有且只有一对 C． 有且只有两对 D． 有无数对参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论．专题： 综合题．分析： 先任意做过a的平面α，然后在b上任取一点M，过M作α的垂线，可以得到面面垂直；再结合平面α有无数个，即可得到结论．解答： 任意做过a的平面α，可以作无数个．在b上任取一点M，过M作α的垂线，b与垂线确定的平面β垂直与α．故选D．点评： 本题主要考查立体几何中平面的基本性质及推论，同时考查学生的空间想象能力．4.若函数y＝f(x)的定义域是[2,4]，则y＝f()的定义域是()A．[，1]

B．[，]C．[4,16]

D．[2,4]参考答案：B5.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲>乙，且甲比乙成绩稳定B.甲>乙，且乙比甲成绩稳定C.甲<乙，且甲比乙成绩稳定D.甲<乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略6.等比数列中，，公比，用表示它前n项的积：，则中最大的是（

）A

B

C

D

参考答案：C7.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．8.不等式的解集为(

)A. B. C.或 D.R参考答案：B由不等式，可得，解得，故选B.

9.在三棱锥A-BCD中，面，则三棱锥A-BCD的外接球表面积是（

）A. B. C.5π D.20π参考答案：D【分析】首先计算BD长为2，判断三角形BCD为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案.【详解】三棱锥中，面中：在中：即ABCD四点都在对应长方体上：体对角线为AD答案选D【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键.10.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：1512.对于函数与，若存在，，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是．参考答案：13.对于定义在上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数的取值范围是_________参考答案：14.已知，，若同时满足条件：

①对任意，或；

②存在,使，则的取值范围是_____________．参考答案：略15.若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于

．参考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．【点评】本题考查正切的差角公式．16.若函数的定义域为A，值域为B，则A∩B=____________。参考答案：[0，2]解：令，∴，解得定义域A=[-4，2]；，∴值域B=[0，3]。∴A∩B=[0，2]。

17.幂函数的图象过点，则的解析式是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）若，且，求的最小值；（2）若，且在(－1,1)上恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；(2)[－1,1]【分析】（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.【详解】（1）函数，由，可得，所以，当时等号成立，因为，，解得时等号成立，此时的最小值是.（2）由，即，又由在上恒成立，即在上恒成立，等价于是不等式解集的子集，①当时，不等式的解集为，满足题意；②当时，不等式的解集为，则，解得，故有；③当时，即时，不等式的解集为，满足题意；④当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及一元二次不等式的恒成立问题的求解，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及熟练应用一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19.（10分）已知函数f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），记h（x）=f（x）﹣．（1）判断h（x）的奇偶性，并证明；（2）f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等，求实数b的值；（3）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可；（2）分别求出函数f（x）和g（x）在x∈的上的最大值，建立相等关系即可求实数b的值；（3）将不等式恒成立进行参数分离，转化为求函数的最值即可．解答： 解：（1）（Ⅰ）函数h（x）=f（x）﹣=2x﹣2﹣x为奇函数．现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．由h（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣h（x），∴函数h（x）为奇函数．（Ⅱ）∵f（x）=2x在区间上单调递增，∴f（x）max=f（2）=22=4，又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1，∴函数y=g（x）的对称轴为x=1，∴函数y=g（x）在区间上单调递减，∴g（x）max=g（1）=1+b，∵f（x）在x∈的上的最大值与g（x）在x∈上的最大值相等∴1+b=4，∴b=3．（Ⅲ）当x∈时，2x（22x﹣）+m（2x﹣）≥0，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1），令k（x）=﹣（22x+1），x∈下面求函数k（x）的最大值．∵x∈，∴﹣（22x+1）∈，∴k（x）max=﹣5，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，函数最值的求解以及不等式恒成立问题，利用参数分离法是解决本题的关键．20.已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足，Tn是数列{bn}的前n项和，若，则Tn与Mn的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出，，再利用数学归纳法证明即得解.【详解】因为，所以适合n=1,所以.所以，所以，下面利用数学归纳法证明不等式（1）当时，左边，右边，左边右边，不等式成立，（2），即．即，，，假设当时，原式成立，即，那么当时，即，即时结论成立．根据（1）和（2）可知不等式对任意正整数都成立．所以，因为0＜a＜1，所以，所以.故选：C【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，考查数学归纳法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知三棱锥P-ABC中，是边长为2的正三角形，；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）设F为棱PA的中点，求二面角P-BC-F的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由题意结合正弦定理可得，据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为则解得，，即设平面的一个法向量为则解得，，即由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知集合A={x|x﹣2＞3}，B={x|2x﹣3＞3x﹣a}，求A∪B．参考答案：【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】先化简集合A和B，然后对a﹣3进行分类讨论，利用数轴求出A∪B．【解答】解：