云南省曲靖市陆良县小百户中学高三数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市陆良县小百户中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝1，，点D是边BC的中点，且，则△ABC的面积为A．

B．

C．或

D．或参考答案：D2.为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度均为正数），则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体

A.外接球的半径为

B.体积为

C.表面积为

D.外接球的表面积为参考答案：D4.已知，，则a,b,c的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设函数，则使得成立的的取值范围是（

）A．(－∞,1]

B．[1,+∞)

C．

D．参考答案：C6.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论．【详解】正方体的面对角线长为，又水的体积是正方体体积的一半，且正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半，即最大水面高度为，故选B.【点睛】本题考查了正方体的几何特征，考查了空间想象能力，属于基础题．7.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．8.若角765°的终边上有一点（4，m），则m的值是（）A．1 B．±4 C．4 D．﹣4参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用三角函数的定义，即可求出m的值．【解答】解：因为角765°的终边上有一点（4，m），所以tan765°=tan45°==1，所以m=4．故选：C．9.已知命题：“”，命题：“，”。若命题：“且”是真命题，则实数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A，即，所以。,有，则说明方程有解，即判别式，解得或，因为命题为真，所以同为真命题，所以或，选A.10.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的准线方程，即有c=12，再由渐近线方程，可得a，b的关系，由a，b，c的关系式，得到a，b的方程，解得a，b，即可得到双曲线的方程．解答： 解：抛物线y2=48x的准线为x=﹣12，则双曲线的c=12，由一条渐近线方程是y=x，则b=a，由c2=a2+b2=144，可得a=6，b=6．则双曲线的方程为﹣=1．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程、性质，考查渐近线方程和双曲线的a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的长轴在轴上，若焦距为4，则的值为_________;参考答案：812.f(x)=若f(x)=10,则x=_________.参考答案：-313.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆（）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是

参考答案：

①-②可得：14.设函数f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同时满足以下条件：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．参考答案：考点： 正弦函数的图象．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 直接利用题中的已知条件建立关系式先求出，对f（x）≤f（x0）成立，只需满f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，进一步求出：当x0最小，f（x0）最小时，函数x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出结果．解答： 解：根据题意：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：对f（x）≤f（x0）成立，只需满足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以当x0最小，且求出：进一步求出：故答案为：点评： 本题考查的知识要点：三角函数的值域，函数的恒成立问题和存在性问题，属于基础题型．15.从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k?{5,6,7,8,9})的概率是，则k=

▲

．参考答案：716.某几何体的三视如下图，则该几何体的体积是

。参考答案：17.已知集合,,则集合所表示图形的面积是 参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．（1）求证：DE2=DB?DA；

（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】计算题；证明题；选作题；转化思想；综合法．【分析】（1）连接OF，利用切线的性质及角之间的互余关系得到DF=DE，再结合切割线定理证明DE2=DB?DA，即可求出DE．（2）求出BE=2，OE=1，利用勾股定理求CE的长．【解答】（1）证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB?DA．所以DE2=DB?DA．（2）解：∵DF2=DB?DA，DB=2，DF=4．∴DA=8，从而AB=6，则OC=3．又由（1）可知，DE=DF=4，∴BE=2，OE=1．从而在Rt△COE中，．【点评】本题主要考查了与圆有关的比例线段、圆的切线的性质定理的应用，属于中档题．19.（2017?葫芦岛一模）如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若=t．（1）当t=时，求证：平面SAE⊥平面MNPQ；（2）是否存在实数t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为？若存在，求出实数t的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AE⊥CD，PQ⊥AE，从而SE⊥面ABCD，由此能证明面MNPQ⊥面SAE．（2）以E为原点，ED，EA，ES直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出t的值．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）E为CD中点，∴四边形ABCE为矩形，∴AE⊥CD，当t=时，Q为AD中点，PQ∥CD，所以PQ⊥AE，∵平面SCD⊥平面ABCD，SE⊥CD，∴SE⊥面ABCD，∵PQ?面ABCD，∴PQ⊥SE，∴PQ⊥面SAE，所以面MNPQ⊥面SAE．（2）如图，以E为原点，ED，EA，ES直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系；设ED=a，则M（（1﹣t）a，（﹣）a，a），E（0，0，0），A（0，，0），Q（（1﹣t）a，，0），=（0，，），面ABCD一个方向向量为=（1，0，0），设平面MPQ的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（0，，2），平面ABCD的法向量为=（0，0，1）∵二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值为，∴由题意：cosθ===，解得t=或t=，由图形知，当t=时，二面角M﹣PQ﹣A为钝二面角，不合题意，舍去综上：t=．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1?k2为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2，代入点，解方程可得椭圆方程；（Ⅱ）设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知条件利用韦达定理推导出直线PB的斜率k2=﹣，由此能证明k?k′为定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：设过点B（1，0）的直线l方程为：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因为点B（1，0）在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即△＞0恒成立．设点E（x1，y1），F（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=．因为直线AE的方程为：y=（x﹣2），直线AF的方程为：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以点P的坐标（3，（+））．直线PB的斜率为k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2为定值﹣．21.已知函数在定义域上为增函数，且满足

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式参考答案：（1）

(2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

22.（本小题满分13分）某公司欲招聘员工，从100