广西壮族自治区贵港市桂平华英中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区贵港市桂平华英中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2

B.4

C.5

D.8参考答案：B略2.已知集合A={x}，B={x}}，则AB=

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}参考答案：D本题主要考查了集合的交集运算，考查了数形结合的数学思想，难度较小。借助数轴得，故选D。3.已知，则=（

）A． B． C． D．参考答案：C略4.已知向量，b，若|aba·b，则A．

B．

C．1

D．3

参考答案：D略5.如图是某多面体的三视图，则该多面体的体积是（

）A.22

B.24

C.26

D.28参考答案：B6.已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.关于函数，下列叙述有误的是(

）A.其图象关于直线对称B.其图象关于点对称C.其值域是[－1,3]D.其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B分析：把横坐标代入三角函数表达式，如果得到最大值或最小值，则为对称轴；把点的横坐标代入三角函数表达式中，若得到函数值为0，则点为对称中心；通过系数确定三角函数的值域为；三角函数平移变化中，横坐标伸长或缩短为原来的。详解：选项A，将代入中，为最小值，所以是函数的一条对称轴选项B，将代入中，，从而，所以点不是函数的一个对称中心选项C，函数的最大值为3，最小值为-1，所以值域为选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的所以选B点睛：本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化，主要根据每个性质的特征进行甄别判断，属于中档题。8.设a=loh，b=log，c=（）0.3则（）A．c＞b＞a

B．b＞a＞c

C．b＞c＞a

D．a＞b＞c参考答案：C分析： 利用对数函数和指数函数的性质求解．解答： 解：由a=＜==，b==1，c=（）0.3＞，c=（）0.3＜（）0=1，∴．故a＜c＜b．故选：C．点评： 本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数性质的合理运用．9.已知函数，若恒成立，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知直线和圆，点在直线上，为圆上两点，在中，，过圆心，则点的横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D设，则圆心到直线的距离，由直线与圆相交，得．解得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为_______.参考答案：2【分析】作出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．12.已知，若，则

．

参考答案：略13.直线与直线的夹角大小为

(结果用反三角函数值表示).参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面直线的方程/两条相交直线的夹角.【试题分析】设两直线的夹角为，直线与x轴、y轴的交点坐标为，因为直线与x轴平行，则直线与x轴的夹角为，所以直线与的夹角，于是，故答案为.14.

。参考答案：答案：解析：。15.设i是虚数单位，复数的虚部等于

.参考答案：试题分析:,所以的虚部为考点:复数相关概念、复数运算16.如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是

▲

．

参考答案：30

考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17.若的最大值是 .参考答案：答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如下（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（Ⅰ）根据茎叶图中的数据完成列联表，并判断能否有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？

幸福感强幸福感弱合计留守儿童

非留守儿童

合计

（Ⅱ）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.0.0500.0103.8416.635参考公式：；

附表：参考答案：解：（Ⅰ）

幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计241640………3分

………5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关.

………6分（Ⅱ）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：，；幸福感弱的孩子3人，记作：，，.

………7事件：“抽取2人”包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共10个

…9分事件：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有：，，，，，，共6个.

……11

……12略19.已知函数．(1)求的值；(2)求函数的最小正周期及单调递增区间．参考答案：略20.选修4-1:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，=30.(1)求AF的长.(2)求证：AD=3ED.参考答案：(1)延长交圆于点，连结，则，又，，所以，又，可知.所以根据切割线定理，即.

(2)过作于，则与相似，从而有，因此.

21.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若在中，角的对边分别为，，为锐角，且，求面积的最大值．参考答案：略22.（本小题满分12分）在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平