山东省聊城市茌平县城关中学高三数学文期末试题含解析

山东省聊城市茌平县城关中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在实数集上的函数，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.给出如下命题：1对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个2定义域和值域都是的函数不存在承托函数；3为函数的一个承托函数；4为函数的一个承托函数其中，正确的命题个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C8、若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：C3.设函数y=f(x)，x∈R的导函数为，且f(?x)=f(x)，，则下列不等式成立的是

(A)f(0)<e?1f(1)<e2f(2)

(B)e2f(2)<f(0)<e?1f(1)(C)e2f(2)<e?1f(1)<f(0)

(D)e?1f(1)<f(0)<e2f(2)

注：e为自然对数的底数参考答案：D4.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A. B.

C. D.参考答案：B5.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（

）A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C.2015年与2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．6.已知，则的大小关系是A．

B．C．

D．参考答案：A7.已知，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B8.若向量，则A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设a=（1﹣2x）dx，则二项式（x2+）6的常数项是（）A．240 B．﹣240 C．﹣60 D．60参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：a=（1﹣2x）dx=（x﹣x2）|=2﹣22=﹣2，则二项式（x2﹣）6展开式的通项公式C6r2r﹣6（﹣2）rx12﹣3r，令12﹣3r=0，解的r=4，则展开式中常数项为C6424﹣6（﹣2）4=60，故选：D．10.在中，角，，所对应的边长分别为，，，面积为，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B111.Com]二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则

；若，则实数的值为

．参考答案：.

12.图1是一个质点做直线运动的图象，则质点在前内的位移为

m参考答案：9.

解1：由题图易知

∴s===6+3=9.13.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞＞”．定义如下：对于任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，＞＞成立．按上述定义的关系“＞＞”，给出如下几个命题：①若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则＞＞＞＞；②若＞＞，＞＞，则＞＞；③若＞＞，则对于任意∈D，+＞＞+；其中真命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：①②③考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，＞＞成立．逐一判断四个结论的真假，可得答案．解答：解：∵任意两个向量=（x1，y1），=（x2，y2），当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”时，＞＞成立．∵若=（1，0），=（0，1），=（0，0），则》》，故①正确；（2）设=（x1，y1），=（x2，y2），=（x3，y3），由＞＞，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”由＞＞，得“x2＞x3”或“x2=x3且y2＞y3”若“x1＞x2＞x3”，则》；若“x1＞x2”，且“x2=x3且y2＞y3”，则“x1＞x3”，所以＞＞若“x1=x2且y1＞y2”且“x2＞x3”，[来源:学+科+网]则x1＞x3，所以＞＞若“x1=x2且y1＞y2”且“x2=x3且y2＞y3”，则x1=x3且y1＞y3，所以＞＞，综上所述，若＞＞，＞＞，则＞＞，所以②正确（3）设=（x1，y1），=（x2，y2），=（x，y），则+=（x1+x，y1+y），+=（x2+x，y2+y），由＞＞，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”若x1＞x2，则x1+x＞x2+x，所以+＞＞+；若x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2，则x1+x=x2+x且y1+y＞y2+y，所以+＞＞+；综上所述，若＞＞，则对于任意∈D，+＞＞+；所以③正确，综上所述，①②③正确，故答案为：①②③[来源:Zxxk.Com]点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了新定义“＞＞”．正确理解新定义“＞＞”的实质，是解答的关键．14.设等差数列{an}的公差d不为零，a1=9d．若ak是a1与a2k的等比中项，则k=．参考答案：4考点： 等差数列与等比数列的综合．专题： 计算题；综合题．分析： 由ak是a1与a2k的等比中项，知ak2=a1a2k，由此可知k2﹣2k﹣8=0，从而得到k=4或k=﹣2（舍）．解答： 解：因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，[9d+（k﹣1）d]2=9d?[9d+（2k﹣1）d]，又d≠0，则k2﹣2k﹣8=0，k=4或k=﹣2（舍去）．故答案为：4．点评： 本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属基础题15.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角．【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值．【解答】解：以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则cosθ=|=．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为；故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．16.设满足约束条件：；则的取值范围

。参考答案：知识点：简单的线性规划E5[-3,3]解析：作出不等式组表示的平面区域如图，当动直线z=x-2y分别经过A,B两点时目标函数取得最大值与最小值，又A坐标为(3,0)，B坐标为(1,2)，分别代入目标函数得z=3和z=-3,所以的取值范围是[-3,3]..【思路点拨】由线性约束条件求目标函数的最值或值域问题，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可解答.17.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为．不过原点的直线与相交于两点，且线段被直线平分．（1）求椭圆的方程；（2）求的面积取最大时直线的方程．参考答案：(Ⅰ)由题：；(1)左焦点(﹣c，0)到点P(2，1)的距离为：．(2)由(1)(2)可解得：．∴所求椭圆C的方程为：．(Ⅱ)易得直线OP的方程：y＝x，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．∵A，B在椭圆上，∴．设直线AB的方程为l：y＝﹣(m≠0)，代入椭圆：．显然．∴﹣＜m＜且m≠0．由上又有：＝m，＝．∴|AB|＝||＝＝．∵点P(2，1)到直线l的距离为：．∴SABP＝d|AB|＝|4-m|，当时，最大．此时直线l的方程．19.育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．（Ⅰ）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（Ⅲ）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）某同学被抽到的概率为………………2分设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为………………4分（Ⅱ）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为……………8分（Ⅲ），，第二同学的实验更稳定………12分略20.已知函数.（1）当时，求f(x)的极值；（2）当时，讨论f(x)的单调性；（3）若对任意的，，恒有成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）极小值，无极大值；（2）参考解析；（3）【详解】试题分析：第一问，将代入中确定函数的解析式，对进行求导，判断的单调性，确定在时，函数有极小值，但无极大值，在解题过程中，注意函数的定义域；第二问，对求导，的根为和，所以要判断函数的单调性，需对和的大小进行3种情况的讨论；第三问，由第二问可知，当时，在为减函数，所以为最大值，为最小值，所以的最大值可以求出来，因为对任意的恒成立，所以，将的最大值代入后，，又是一个恒成立，整理表达式，即对任意恒成立，所以再求即可.试题解析：（1）当时，由,解得.∴f(x)在上是减函数，在上是增函数.∴f(x)的极小值为，无极大值.（2）.①当时，f(x)在和上是减函数，在上是增函数；②当时，f(x)在上是减函数；③当时，f(x)在和上是减函数，在上是增函数.（3）当时，由（2）可知f(x)在上是减函数，∴.由对任意的恒成立，∴即对任意恒成立，即对任意恒成立，由于当时，，∴.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.利用导数求函数的极值；3.利用导数求函数的最值；4.不等式的性质.21.定义在D上的函数f（x），若满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．（1）设f（x）=，判断f（x）在[﹣，]上是否有有界函数，若是，说明理由，并写出f（x）上所有上界的值的集合，若不是，也请说明理由；（2）若函数g（x）=1+2x+a?4x在x∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）化简f（x）==1﹣，从而可得﹣1≤f（x）≤；从而确定|f（x）|≤1；从而解得；（2）由题意知|g（x）|≤3在[0，2]上恒成立；从而可得﹣﹣≤a≤﹣；从而换元令t=，则t∈[，1]；从而可得﹣4t2﹣t≤a≤2t2﹣t在[，1]上恒成立；从而化为最值问题．【解答】解：（1）f（x）==1﹣，则f（x）在[﹣，]上是增函数；故f（﹣）≤f（x）≤f（）；故﹣1≤f（x）≤；故|f（x）|≤1；故f（x）是有界函数；故f（x