2022年四川省内江市第九中学高三数学文期末试卷含解析

2022年四川省内江市第九中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB～△ADG

其中正确结论的序号是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

参考答案：A本题考查了切割线定理，三角形相似，难度中等．因为AD,AE,BC分别与圆切于点D，E，F，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所以AD+AE=AB+BC+CA，故①正确；对②，由切割线定理有：，又AD=AE,所以有成立；对③，很显然，,所以③不正确，故应选A.2.(文)(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()参考答案：B程序运行过程为：开始→s＝0，n＝2，n<10成立→3.影部分所表示的集合是

A．{x|－2≤x＜1}

B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}

D．{x|x＜2}参考答案：A4.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是 ()A．[kπ－，kπ＋](k∈Z)

B．[kπ，kπ＋](k∈Z)C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)

D．[kπ－，kπ](k∈Z)参考答案：C略6.已知，满足约束条件，若的最小值为，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略7.已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m，n]上的最大值为2，则m+n=(

) A． B． C．+ D．参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，再f（x）在区间[m，n]上的最大值为2可得出f（m）=2求出m，故可得m+n的值．解答： 解：由对数函数的性质知∵f（x）=|log2x|正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），∴0＜m＜1＜n，以及mn=1，又函数在区间[m，n]上的最大值为2，由于f（m）=f（n），故可得f（m）=2，即|log2m|=2，即log2m=﹣2，即m=，可得n=4，则m+n=．故选D．点评：本题考查对数函数的值域与最值，求解本题的关键是根据对数函数的性质判断出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在区间[m，n]上的最大值的位置．根据题设条件灵活判断对解题很重要．8.执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是（

）A.121 B.120 C.11 D.10参考答案：B【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出的值，由题意得，解得，即输入的N的值可以是120，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．9.在△中，，则角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：10.函数

是(A)周期为的偶函数

(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为的奇函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD＝3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于

参考答案：略12.以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴且焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线倾斜角为，则双曲线C的离心率为

．参考答案：213.已知二项式的展开式中第3项的系数是，数列是公差为的等差数列，且前项和为，则＝．参考答案：14.已知的半衰期为5730年（是指经过5730年后，的残余量占原始量的一半）．设的原始量为a，经过x年后的残余量为b，残余量b与原始量a的关系如下：，其中x表示经过的时间，k为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量约占原始量的76.7%．请你推断一下马王堆汉墓的大致年代为距今

年．（已知）参考答案：2292由题意可知，当时，，解得.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时的残余量约占原始量的.所以，得,. 15.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，，则C的参数方程为

▲

．参考答案：16.已知平面向量与的夹角为，，，则

.参考答案：217.已知sinx﹣cosx=，0≤x≤π，则sin（2x+）的值为．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可求sinx＞0，利用同角三角函数基本关系式可求sinx，进而可求cosx，利用二倍角公式可求sin2x，cos2x的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin（2x+）的值．【解答】解：∵sinx﹣cosx=，sin2x+cos2x=1，∴可得：25sin2x﹣5sinx﹣12=0，解得：sinx=或﹣，又∵0≤x≤π，sinx≥0，∴sinx=，∴cosx=sinx﹣=，sin2x=2sinxcosx=，cos2x=2cos2x﹣1=﹣，∴sin（2x+）=sin2xcos+cos2xsin=﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，数列满足（Ⅰ）求证：数列是等差数列（Ⅱ）记，求。参考答案：解：(Ⅰ)所以数列是以1为首项，3为公差的等差数列6分(Ⅱ)12分略19.已知函数．(1)若，当时，求函数的最小值；(2)设，且函数有两个极值点，若，求实数的值．参考答案：略20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85．（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由．（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：【考点】茎叶图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置．（2）选派学生参加大型比赛，根据不同的标准选派的方法也不一样①是要寻找成绩优秀的学生，就要分析两名学生的平均成绩②若平均成绩相等，再由茎叶图或是由方差（标准差）分析出成绩相比稳定的学生参加③为了追求高分产生的概率，也可以从高分产生的概率方面对两人进行比较．（3）数学期望的计算，可先由给定数据列出分布列，再根据数学期望的计算公式给出结果．【解答】解：（1）茎叶图如图

（2）方法一：（根据成绩稳定的优秀学生参加原则）==85，但S甲2＜S乙2所以选派甲合适方法二：（根据高分产生概率高的学生参加原则）假设含9为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适．或：假设含8为高分，则甲的高分率为，乙的高分率为，所以派乙合适．（3）甲高于8的频率为ξ的可能取值为0、1、2、3∵，∴，（k=0，1，2，3）∴ξ的分布列为∴21.已知抛物线，过抛物线焦点F的直线分别交抛物线与圆于A，C，D，B（自上而下顺次）四点.（1）求证：为定值；（2）求的最小值.参考答案：(1)见证明；(2)108【分析】（1）设直线的方程为,，联立抛物线可得，，结合抛物线定义可得,故化为纵坐标即可证出.（2）根据，，,化，利用导数求最小值即可.【详解】（1）有题意可知，

可设直线的方程为，联立直线和抛物线方程，消可得，所以，，由抛物线的定义可知，，又，所以，所以为定值16.（2）由（1）可知，，，，由，可得，所以（其中），令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以.所以的最小值为.22.已知抛物线C的方程为,直线:与轴的交点在抛物线准线的右侧.(Ⅰ)求证:直线与抛物线恒有两个不同交点；(Ⅱ)已知定点,若直线与抛物线的交点为,满足,是否存在实数,使得原点到直线的距离不大于,若存在，求出正实数的的取值范围；