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文档简介

2.2.3直线与平面平行的性质直线与平面平行的判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.复习回顾：

如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？无数条

平行aα平行或异面思考1：

若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aα教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？灯管地面思考2：符号语言：图形语言：文字语言：直线和平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．ab若∥,

,，则∥.“线面平行，则线线平行”例1

在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面

．（1）要经过平面内的一点P和棱BC将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和平面AC是什么位置关系？AA′CBDPD′B′C′例题选讲结论：若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面.cabα例2如图，已知直线a，b和平面α

，a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求证：b∥平面α.

例题选讲练习：

如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.

证明：

连接AC，设AC∩BD＝O，连接MO.∵四边形ABCD为平行四边形，∴O是AC的中点，又∵

M是PC的中点，∴MO∥PA.∵

MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，∴PA∥平面BDM.又∵平面BDM∩平面PAHG＝GH，PA⊂平面PAHG，∴PA∥GH.Oα线面平行的性质定理与判定定理的应用方法：(1)线线平行与线面平行的相互转化：

(2)要证线线平行，需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，故线线平行与线面平行的相互转化，即线面平行的判定定理与性质定理的灵活应用是解决这类问题的关键．直线与平面平行的性质定理：“线面平行，则线线平行”

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