河北省邢台市葫芦乡中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河北省邢台市葫芦乡中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则（）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子（假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等），它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为.A．

B．

C．

D．无法计算参考答案：B3.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（

）A．45°

B．30°

C．45°或135°

D．30°或150°参考答案：A略4.函数的定义域是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.将函数的图象沿x轴方向左平移个单位，平移后的图象如右图所示.则平移后的图象所对应函数的解析式是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.设复数满足，则复数的共轭复数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】通过，可以联想到导数运算的除法，这样可以构造新函数，，这样就可以判断出函数在上的单调性，把四个选项变形，利用单调性判断出是否正确.【详解】通过,这个结构形式，可以构造新函数，，而，所以当时，，所以函数在上是单调递增函数，现对四个选项逐一判断：选项A.,可以判断是否正确，也就是判断是否正确，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项A正确；选项B.，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项B不正确；选项C.，也就是判断是否正确，即判断是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，故选项C不正确；选项D.，也就是判断，是否成立，即判断是否成立，因为，在上是单调递增函数，所以有，因此选项D不正确，故本题选A.【点睛】本题考查了根据给定的已知不等式，联想到导数的除法运算法则，构造新函数，利用新函数的单调性，对四个选项中不等式是否成立作出判断.重点考查了构造思想.关键是熟练掌握一些基本的模型结构特征.

9.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．10.已知函数f（x）=x+b﹣2﹣，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是（）A．[1，） B．[0，﹣1] C．[﹣1，1） D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；直线与圆．【分析】若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象共有3个交点，画出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象，数形结合可得答案．【解答】解：若|f（x）|=1，则f（x）=x+b﹣2﹣=1，或f（x）=x+b﹣2﹣=﹣1，即x+b﹣3=，或x+b﹣1=，画出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象如下图所示：若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象共有3个交点，则b﹣1∈[0，），即b∈[1，），故选：A．【点评】本题考查的知识点是根的存在性与根的个数判断，数形结合思想，直线与圆的位置关系，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a，b满足a=+2，则a的最大值是．参考答案：20【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】用换元法，设=x，=y，则x≥0，y≥0；求出b与a的解析式，由a=+2得出y与x的关系式，再根据其几何意义求出a的最大值．【解答】解：设=x，=y，且x≥0，y≥0；∴b=x2，4a﹣b=y2，即a==；∴a=+2可化为=y+2x，即（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，其中x≥0，y≥0；又（x﹣4）2+（y﹣2）2=20表示以（4，2）为圆心，以2为半径的圆的一部分；∴a==表示圆上点到原点距离平方的，如图所示；∴a的最大值是×（2r）2=r2=20故答案为：20．12.函数的递减区间是__________．参考答案：（0,2）13.设是斐波那契数列，则，右图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要表示输出斐波那契数列的前20项，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

参考答案：

14.设，，，则a，b，c的大小关系为__________．参考答案：【分析】利用分析法比较b与c的大小，再同理比较与，与的大小即可．【详解】，成立，故；又，；综上知，．故答案为：．【点睛】本题考查不等关系与不等式，突出分析法在比较大小中的应用，属于中档题．15.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为___________.参考答案：1略16.三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。

参考答案：略17.若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则a=

．参考答案：2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】通过配方可知f（x）的最小值为2a﹣1，进而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通过计算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1即得结论．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值为2a﹣1，由题意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，将x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.不等式．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的两个根为，，，．（2）①时，显然不满足题意，②时，，解得，综上．19.已知各项均不为零的数列，其前项和满足.在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.(1)求和，(2)记，求的前n项和.参考答案：解：(1)对于数列，由题设可知

①，当时，

②，①-②得，即，，，又是以1为首项，以为公比的等比数列，.………（5分）设等差数列的公差为，由题设可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略20.（本题满分12分）某校对高二学生的视力进行了一次抽样调查.调查时随机抽取了一部分学生作为样本.现将样本数据分组，分组区间为得到如右频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量的值；（Ⅱ）若该校某位高二学生被抽进本次调查的样本的概率为，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高二学生中视力高于的人数.参考答案：解：（Ⅰ）由，于是，，

，即，，，

．

…………6分（Ⅱ）据题意，全校高三学生人数为人．根据频率统计表知，该校高三学生中视力高于的人数为人．………12分21.宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)频数6243020155有意向购买中档轿车人数212261172

将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？

非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车人数40

无意向购买中档轿车人数

20

总计

1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

附：参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有名市民有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；解法2：将事件“至少有名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列联表，并计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，即可下结论。【详解】（Ⅰ）记“至少有1名市民有意向购买中档轿车”为事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列联表如下：

非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车402060无愿向购买中档轿车202040总计6040100

，故有90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关．如果学生答案如下也可得分：没有充分的证据表明有意向购买中高档轿车与收入高低有关。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用对立事件的