江西省吉安市登龙中学高一数学文联考试卷含解析

江西省吉安市登龙中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x∈R，f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，则f（x）的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．无最大值参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，数形结合可得结论．【解答】解：由于f（x）是y=2﹣x2，y=x这两个函数的较小者，由2﹣x2=x，解得x=﹣2，x=1，故函数y=2﹣x2与函数y=x的图象的交点坐标为（1，1）、（﹣2，﹣2），画出函数f（x）的图象，如图所示：故当x=1时，函数f（x）的最大值为1，故选B．【点评】本题主要考查函数的最值及其几何意义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．2.若不等式对任意都成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.函数f(x)=的定义域为A．

B.

C.

D.

w参考答案：C4.直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦长等于（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】先根据点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离即弦心距OD，然后根据垂径定理得到垂足为弦长的中点D，根据勾股定理求出弦长的一半BD，乘以2即可求出弦长AB．【解答】解：连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，根据（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圆心坐标为（﹣2，2），半径为．圆心O到直线AB的距离OD==，而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故选D．5.设全集，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（） A． B．3 C． D．参考答案：B【考点】向量的共线定理；向量的模． 【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此题如果没有点C在∠AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30°角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错． 【解答】解：法一：如图所示：=+，设=x，则=．= ∴==3． 法二：如图所示，建立直角坐标系． 则=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan30°==， ∴=3． 故选B 【点评】对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果． 7.设为常数，函数，若为偶函数，则等于（

）A． B．1 C．2 D．参考答案：D8.使成立的x的一个变化区间是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先化简已知得，再解不等式即得解.【详解】由题得.所以当时，因为.故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C10.幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则、、由小到大排列的顺序是____________．参考答案：12.若，，，，则=

．参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：13.如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于________．参考答案：32由题意可得＝(－)n－1(n≥2)，所以＝－，＝(－)2，＝(－)3，＝(－)4，将上面的4个式子两边分别相乘得＝(－)1＋2＋3＋4＝32，又a1＝1，所以a5＝32.14.已知函数在[5，20]上具有单调性，实数k的取值范围是

参考答案：15.已知集合A={y|y=x2﹣2x﹣3}，集合B={y|y=﹣x2+2x+13}，则A∩B= ．参考答案：[﹣4，14]【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A与B中y的范围确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中y=x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，得到A=[﹣4，+∞）；由B中y=﹣x2+2x+13=﹣（x﹣1）2+14≤14，得到B=（﹣∞，14]，则A∩B=[﹣4，14]，故答案为：[﹣4，14]【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.无论实数（）取何值，直线恒过定点

.参考答案：17.已知集合，则＝

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)己知函数，(其中，，)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 (I)求的解析式。 (Ⅱ)求函教单调递减区间．参考答案：19.（6分）已知集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的交，并，补运算法则计算即可解答： 解（1）∵集合A={x|x﹣2≥0}，集合B={x|x＜5}．∴A∪B=R（2）CRA={x|x＜2}，（CRA）∩B={x|x＜2}点评： 本题考查了集合的交，并，补运算，属于基础题20.已知等差数列{an}的各项均为正数，且Sn=++…+，S2=，S3=．设[x]表示不大于x的最大整数（如[2.10]=2，[0.9]=0）．（1）试求数列{an}的通项；（2）求T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]关于n的表达式．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）利用裂项法求和，结合S2=，S3=，即可求数列{an}的通项；（2）先化简，再利用错位相减法，即可得出结论．【解答】解：（1）Sn=++…+=（﹣），∵S2=，S3=，∴（﹣）=，（﹣）=，∴a1=1，d=1，∴an=n；（2）T=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2﹣1）]+[log2（2）]=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]∵[log21]=0，[log22]=[log23]=1，…[log22m]=[log2（m+1）]=…=[log2（m+1﹣1）]=m．∴[log21]+[log22]+[log23]+…+[log2（2n﹣1）]+[log2（2n）]=0+1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1+n，由S=1×2+2×22+…+（n﹣1）?2n﹣1，则2S=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n，∴﹣S=1×2+1×22+…+2n﹣1﹣（n﹣1）?2n=﹣（n﹣1）?2n，∴S=（2﹣n）?2n﹣2∴T=（2﹣n）?2n﹣2+n．21.已知等差数列{an}的公差，，且成等比数列；数列{bn}的前n项和Sn，且满足.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据是等差数列，可用和表示出和成等比数列的关系，解方程组求得和，进而得到；利用可得到，可知为等比数列，利用等比数列通项公式求得；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求得结果.【详解】（1）数列是等差数列

又，解得：

又…①，…②①②得：

为等比数列又，解得：

（2）由（1）知：则两式作差得：【点睛】本题考查数列通项公式的求解、错位相减法求解数列的前项和的问题；涉及到等差数列基本量的计算、根据递推关系证明数列为等比数列、错位相减法的应用等知识；关键是能够根据通项为等差数列与等比数列乘积的形式确定采用错位相减法求解数列的前项和.22.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=0，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由中位线定理得OM∥AB，再证OM∥平面ABD；（2）利用勾股定理证明OD⊥OM，由菱形的性质证明OD⊥AC；从而证明OD⊥平