天津河西区津海中学2021年高三数学文测试题含解析

天津河西区津海中学2021年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；

②对任意的都有；③在上单调递增；

④在上单调递增．其中正确结论的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.已知全集，集合，，则为

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}参考答案：C3.如果等差数列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C4.设函数的图象关于直线及直线对称，且时，，则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.椭圆的离心率为

（

）

A．B．

C．D．参考答案：A略6.若函数的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（

）A

（

B（）

C（）

D（0，0）参考答案：答案：C解析：因为的周期为1，所以的对称中心为（x，0）而

7.在△ABC中，，若此三角形有两解，则b的范围为（

）

A．

B．b>2

C．b<2

D．参考答案：A8.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得

成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③参考答案：D略9.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科参考答案：D【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论．【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D．【点评】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，比较基础．10.已知，点D为斜边BC的中点，,,

,则等于

A.－14

B.－9

C.9

D.14参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为

.参考答案：12.长为l0＜l＜1的线段AB的两个端点在抛物线上滑动，则线段AB中点M到x轴距离的最小值是________．参考答案：答案：

13.如图，A与P分别是单位圆O上的定点与动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则f(x)=

．参考答案：

14.（文）已知函数，则关于的方程的实根的个数是___

_．参考答案：5由得或。当时，，此时，由，得。当时，若，得，即，此时。若，得，即，此时。所以关于的方程的实根的个数共有5个。15.在三个数中，最小的数是．参考答案：【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性质求解．【解答】解：∵＞30=1，1=log33＞log32＞=，∴在三个数中，最小的数是．故答案为：．16.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：17.在△ABC中，=8,=5,=7,则边上的中线AM的长为

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50％.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并写出与an的关系式；（Ⅱ）若公司希望经过m（m≥3）年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金d的值（用m表示）.参考答案：（Ⅰ）由题意得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.整理得.由题意，解得.故该企业每年上缴资金的值为缴时，经过年企业的剩余资金为４０００元.19.已知由n（n∈N*）个正整数构成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），记SA＝a1+a2+…+an，对于任意不大于SA的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m.（1）求a1，a2的值；（2）求证：“a1，a2，…，an成等差数列”的充要条件是“”；（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时an的最大值.参考答案：（1）a1＝1，a2＝2；（2）证明见解析；（3）n最小值为11，an的最大值1010【分析】（1）考虑元素1，2，结合新定义SA，可得所求值；（2）从两个方面证明，结合等差数列的性质和求和公式，即可得证；（3）由于含有n个元素的非空子集个数有2n﹣1，讨论当n＝10时，n＝11时，结合条件和新定义，推理可得所求.【详解】（1）由条件知1≤SA，必有1∈A，又a1＜a2＜…＜an均为整数，a1＝1，2≤SA，由SA的定义及a1＜a2＜…＜an均为整数，必有2∈A，a2＝2；（2）证明：必要性：由“a1，a2，…，an成等差数列”及a1＝1，a2＝2，得ai＝i（i＝1，2，…，n）此时A＝{1，2，3，…，n}满足题目要求，从而；充分性：由条件知a1＜a2＜…＜an，且均为正整数，可得ai≥i（i＝1，2，3，…，n），故，当且仅当ai＝i（i＝1，2，3，…，n）时，上式等号成立.于是当时，ai＝i（i＝1，2，3，…，n），从而a1，a2，…，an成等差数列.所以“a1，a2，…，an成等差数列”的充要条件是“”；（Ⅲ）由于含有n个元素的非空子集个数有2n-1，故当n＝10时，210﹣1＝1023，此时A的非空子集的元素之和最多表示1023个不同的整数m，不符合要求.而用11个元素的集合A＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}的非空子集的元素之和可以表示1，2，3，…，2046，2047共2047个正整数.因此当SA＝2020时，n的最小值为11.记S10＝a1+a2+…+a10，则S10+a11＝2020并且S10+1≥a11.事实上若S10+1＜a11，2020＝S10+a11＜2a11，则a11＞1010，S10＜a11＜1010，所以m＝1010时无法用集合A的非空子集的元素之和表示，与题意不符.于是2020＝S10+a11≥2a11﹣1，得，，所以a11≤1010.当a11＝1010时，A＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，499，1010}满足题意，所以当SA＝2020时，n的最小值为11，此时an的最大值1010.【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的性质和求和公式的运用，考查化简运算能力和推理能力，属于难题.20.解关于x的不等式：参考答案：21.已知函数的最小值为m．(1)求m的值并指出此时x的取值集合：(2)求不等式的解集．参考答案：（1），；（2）..【分析】（1）由绝对值的几何意义，可以直接求出的值，以及此时x的取值集合：（2）根据零点分类讨论，求出不等式的解集．【详解】（1）设,的几何意义是点到两点距离之和，由平面几何知识可知：当点在线段上时，有最小值，且最小值为2，即，此时,所以的取值集合为；（2）当时，；当时，；当时，，综上所述不等式的解集为,【点睛】本题考查了利用绝对值的几何意义求函数的最小值问题，以及用零点法求绝对值不等式问题，考查了分类讨论思想、数形结合思想.22.（13分）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案.方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是0.5，0.6，0.9，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.求：(Ⅰ)该应聘者用方案一考试通过的概率；(Ⅱ)该应聘者用方案二考试通过的概率.参考答案：解析：记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A，B,C，则P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.(Ⅰ)应聘者用方案一考试通过的概率