广东省潮州市赤凤中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

广东省潮州市赤凤中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为A. B.

C.

D.参考答案：C略2.两变量具有线性相关关系，且负相关，则相应的线性回归方程y=bx+a满足（

）

A.b=0

B.b=1

C.b<0

D.b>0参考答案：C3.下面使用类比推理正确的是()A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”C.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”参考答案：C本题主要考查类比推理的知识.因为a=1,b=2时,结论a·0=b·0不成立,所以A错误;因为a=1,b=1,c=2时,(a·b)c=2,ac·bc=4,所以B错误;由运算的性质可知,C正确;因为a=b=1,n=2时,(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以D错误.故选C.4.已知等比数列{an}满足：a2=2，a5=，则公比q为(

)A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：B考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列通项公式求解．解答：解：∵等比数列{an}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法5.“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可以推出“x＞﹣1”成立，反之则不一定能推．由此即可得到“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件．【解答】解：∵当“（x+1）（x﹣3）＜0”成立时，可得﹣1＜x＜3∴此时必定有“x＞﹣1”成立，故充分性成立；反之，当“x＞﹣1”成立时，不一定有“﹣1＜x＜3”成立，因此也不能推出“（x+1）（x﹣3）＜0”成立，故必要性不成立．综上所述，“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的充分不必要条件故选：A【点评】本题给出两个不等式的条件，要我们判断其充分必要性，着重考查了不等式的解法和充要条件的判断等知识，属于基础题．6.由的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B，本题选择B选项.8.数列中，且，则的值为(

)A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A解：因为由于是的充分不必要条件，说明P集合是Q集合的子集，则故选A10.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（

）（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆，直线AB与椭圆交于A、B两点，若点P（2，－1）是线段AB的中点，则直线AB的方程是

.参考答案：12.已知经过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B两点的横坐标之和为3，则=_______参考答案：5略13.某单位将4名新来的员工小张、小王、小李、小刘分配到营销、财务、保管三个部门中，每个部门至少安排1名员工，其中小张不能分配到营销部门，那么不同的分配方案有______．参考答案：24【分析】分析小张有2种方法，再分两种情况讨论其他三名员工，①三个部门每部门一人，②小王、小李、小刘中一个部门1人，另一个部门2人，分别求出情况种数，从而可得答案.【详解】小张不能分配到营销部门，则小张可以放在财务、保管部门，有A21种方法，另外三个员工有2种情况，①三人中，有1个人与小张分配一个部门，即小王、小李、小刘每人一个部门，有A33种，②三人中，没有人与小张分配一个部门，这三人都被分配到小张没有分配的另外2个部门，则这三人中一个部门1人，另一个部门2人，有C32A22种情况，则另外三名员工有A33+C32A22种安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案为：24．【点睛】本题考查排列组合的简单应用，一般思路，按照先分组，再分配的原则求解即可.14.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．15.将数字“34396”重新排列后得到不同的奇数的个数为

．参考答案：3616.长方体中,则与平面所成角的正弦值为

.参考答案：17.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（，）；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中正确的结论是

.参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；（2）若复数z满足，求|z|．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据复数的乘法即可求出，（2）根据复数的混合运算即可求出z，再求出其模即可/【解答】解：（1）∵z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i，∴z1?z2=（3﹣2i）（﹣2+3i）=﹣6﹣6i2+9i+4i=13i；（2）==，∴z====+i，∴|z|==【点评】本题考查了复数的混合运算和复数的模，属于基础题．19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2．（1）求三棱锥A1﹣B1C1F的体积；（2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）利用直三棱柱ABC﹣A1B1C1中的性质，及三棱锥A1﹣B1C1F的体积==即可得出．（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，可得四边形A1ECF是平行四边形，利用其性质可得A1C∥EC，可得∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角，在△BCE中求出即可．【解答】解：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，FC1⊥平面A1B1C1，故FC1=2是三棱锥A1﹣B1C1F的高．而直角三角形的===2．∴三棱锥A1﹣B1C1F的体积===．（2）连接EC，∵A1E∥FC，A1E=FC=4，∴四边形A1ECF是平行四边形，∴A1C∥EC，∴∠BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角．∵AE⊥AB，AE⊥AC，AC⊥AB，AE=AB=AC=2，∴EC=EB=BC=2．∴△BCE是等边三角形．∴∠BEC=60°，即为异面直线BE与A1F所成的角．【点评】熟练利用直三棱柱的性质、三棱锥的体积及等体积变形、平行四边形的判定及性质、异面直线所成的角是解题的关键．20.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求S△ABC．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）利用余弦定理可得ab，与a+b=6联立即可得出．（II）利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×，∴22=62﹣ab，解得ab=9．联立，解得a=b=3．（II）∵cosC=，C∈（0，π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．21.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（1）写出C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？参考答案：解：（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．

（2）设，其坐标满足消去y并整理得，故．，即．而，

于是．所以时