2022-2023学年安徽省阜阳市高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年安徽省阜阳市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合A={−1,1,A.{5,7} B.{3,2.已知(1−2i)z=A.45+25i B.−43.若sin(3π8−x)A.223 B.−13 4.中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰，而南宋时期的数学家秦九韶正是其中的代表人物.作为秦九韶的集大成之作，《数书九章》一书所承载的数学成就非同一般.可以说，但凡是实际生活中需要运用到数学知识的地方，《数书九章》一书皆有所涉及，例如“验米夹谷”问题：今有谷3318石，抽样取谷一把，数得168粒内有秕谷22粒，则粮仓内的秕谷约为(

)A.321石 B.166石 C.434石 D.623石5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知p：asinC=bsiA.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数f(x)=3A.f(x)=3sin(13x−π12)

B.f7.设a=tan9πA.a<c<b B.a<b8.已知定义在R上的函数f(x)，若函数y=f(x+1)是偶函数，且f(x)对任意A.(0,1e] B.[1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下面命题正确的是(

)A.任意两个单位向量都相等

B.方向相反的两个非零向量一定共线

C.若a=(1,2)，b=(m,1)，且a与b10.已知函数f(x)=A.f(x)的最小值为−12 B.f(x)在[0,π8]上单调递增

11.在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1A.存在点M，使得C1M//平面AB1C

B.对于任意点M，都有平面C1MB⊥平面A1B1CD

C.12.已知函数f(x)=A.对任意的m∈R，函数f(x)都只有1个零点

B.当m≤−3时，对∀x1≠x2，都有(x1−x2)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知b与单位向量a的夹角为60°，且|a−b|=14.已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现在样本中加人一个新数据5，则此时方差是______．15.已知A，B，C，D四点共圆，且AB=CD=2，AD=116.四棱锥P−ABCD的四个顶点都在球O的球面上，现已知其平面展开图如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=1，A四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知_____．

①csinB+2cosA=bsinC+1；②cos18.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥S−ABCD中，SD，AD，DC两两相互垂直，AB//DC，P为BC的中点，且BS⊥A19.(本小题12.0分)

为分析某次数学考试成绩，现从参与本次考试的学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本，得到以[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]分组的样本频率分布直方图，如图所示．

(120.(本小题12.0分)

已知a=(3sinx,2cos2x)，b=(221.(本小题12.0分)

为打造美好生态校园，缓解学生的学习压力，培养学生的责任和担当意识，某校北校区拟开设饲养动物的课程.校园内有一块空地△OPQ(如图所示)，其中OP=30m，OQ=303m，∠POQ=π2.学校拟在空地中间规划动物休息区域△22.(本小题12.0分)

若函数y=f(x)满足在定义域内的某个集合A上，对任意x∈A，都有ex[f(x)−ex]是一个常数，则称f(x)在A上具有M性质．

(1)设y=f(x)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：集合A={−1,1,3,5,7}，B=2.【答案】D

【解析】解：(1−2i)z=2i，

则z=2i1−3.【答案】A

【解析】解：因为sin(3π8−x)=13，且0<x<π2，

所以−π8<3π4.【答案】C

【解析】解：由题意，粮仓内的秕谷所占的比例为22168=1184，

故3118石谷内的秕谷约为3318×1184=8692≈5.【答案】B

【解析】解：根据题意，对于p：asinC=bsinA=csinB，

由正弦定理，变形可得ac=ba=cb，设ac=ba=cb=t，

则有a=ct，b=at，c=bt，

3个式子相乘可得：abc=abc×t3，则有t3=1，必有t=6.【答案】C

【解析】解：由函数图象可知，T=4(11π4−5π4)=6π，∴ω=2π6π=13，

由图象过点(5π4,3)，可得3=3sin(13×5π4+φ)，

又|φ|<π2，∴φ=π12，故f(x)=3sin(13x+π12)，故A错误；

∴7.【答案】B

【解析】解：a=tan9π8=tanπ8<tanπ4=1，

b=213>1，c=log23>1，

故a<b，a<c，

下面比较b，c的大小：

c=log23>8.【答案】C

【解析】解：因为函数y=f(x+1)是偶函数，

所以f(x)的图象关于x=1对称，

因为f(x)对任意x1，x2∈[1,+∞)(x1≠9.【答案】BD【解析】解：对于A，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故A错误；

对于B，由相反向量的概念可知，B正确；

对于C，由a与b的夹角为锐角，可得a⋅b=m+2>01×1≠2m，解得m>−2且m≠12，故C错误；

对于D，由|a+b|=|a−10.【答案】AB【解析】解：函数f(x)=|sinx|cosx，

当x为第一、二象限角与x轴与y轴正半轴上的角时，

f(x)=sinxcosx=12sin2x，

当x为第三、四象限角与y轴负半轴上的角时，

f(x)=−sinxcosx=−12si11.【答案】AB【解析】解：在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，M为棱AA1上的动点(含端点)，

对于A，当点M与A1重合时，由AA1//CC1，AA1=CC1，得AMC1C为平行四边形，有C1M//AC，

而AC⊂平面AB1C，C1M⊄平面AB1C，因此C1M//平面AB1C，A正确；

对于B，由A1B1⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，得A1B1⊥BC1，

又B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，A1B1，B1C⊂平面A1B1C12.【答案】BC【解析】解：对于A，作出函数y=ex−1和y=−(x+2)2的图象，如图所示：

当m>0时，函数f(x)只有1个零点，

当−2<m≤0时，函数f(x)有2个零点，

当m≤−2时，函数f(x)只有1个零点，故A错误；

对于B，当m≤−3时，函数f(x)在R上单调递增，

则对∀x1≠x2，都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]>0成立，故B正确；

对于C，当m=0时，由f(t13.【答案】3

【解析】解：因为a为单位向量，

则|a|=1，

又b与单位向量a的夹角为60°，且|a−b|=7，

则a2−2a⋅b+b2=7，

即14.【答案】74【解析】解：设原数据样本为x1，x2，…，x7，

则x1+x2+…+x7=5×7=35，(x1−515.【答案】7π【解析】解：在△ABC中，由余弦定理有AC2=AB2+BC2−2AB⋅BCcosB=13−12cosB，

在△ABC中，由余弦定理有AC2=AD2+DC2−2AD⋅DCcosD=5−4cosD，

∵A，B，C，D四点共圆，16.【答案】61π【解析】解：由平面展开图还原原四棱锥如图：

底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，平面PAB⊥平面ABCD，

△PAB为等腰三角形，PA=PB=213，AB=2，

cos∠AP17.【答案】解：(1)若选①，因为csinB+2cosA=bsinC+1，

由bsinB=csinC，得csinB=bsinC，

所以bsinC+2cosA=bsinC+1，

故cosA=12，又0<A<π，

所以A=π3；

若选②【解析】(1)若选①，由已知结合正弦定理进行化简可求cosA，进而可求A；

若选②，由诱导公式及二倍角公式进行化简可求cosA，进而可求A；

若选③，由已知结合向量平行的坐标表示及正弦定理进行化简可求tanA18.【答案】(1)证明：因为SD⊥AD，SD⊥DC，且AD∩DC=D，AD⊂平面ABCD，DC⊂平面ABCD，

所以SD⊥平面ABCD，

又因为AP⊂平面ABCD，所以SD⊥AP，

又因为BS⊥AP，且BS∩SD=S，SD⊂平面SBD，BS⊂平面SBD，

所以AP⊥平面SBD，

又因为AP⊂平面S【解析】(1)先证明SD⊥平面ABCD，得出SD⊥AP，再由BS⊥AP，即可证明AP⊥平面SBD，平面SAP⊥平面SBD；19.【答案】解：(1)由频率分布直方图可知(0.012+0.022+0.028+0.018+x+0.008+0.002)×10=1，

解得x=0.01；

(2)由图可知，平均数为85×0.12+95×0.22+105×0.28+115×0.18+125×0.1+135×0.08+145×0.02=107.4，

因为0.12+0.22=0.34<0.5，0.12+0.22+0.28=0.62>0.5，

所以第50百分位数落在[100,110)，设其为m，

则满足0.5−0.34=(m−100)×0.028，【解析】(1)利用频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1求解；

(2)利用平均数和百分位数的定义求解；

(3)先根据分层抽样求出，5名学生中分数在[130,140)20.【答案】解：(1)因为a=(3sinx,2cos2x)，b=(2cosx,1)，

所以f(x)=a⋅b=23sinxcosx+2cos2x=3sin【解析】(1)利用向量的数量积运算及三角恒等变换可求得f(x)解析式，由正弦函数的性质即可求解；

(221.【答案】解：在△OPQ中，OP=30，OQ=303，∠POQ=π2，

∴PQ=60，∠OPQ=π3，∠OQP=π6，

(1)在△AOP中，由余弦定理知，OA2=AP2+OP2−2AP⋅OP⋅cos∠OPQ=225+900−2×15×30×cosπ3=675，

所以OA=153，

又OP=30，AP=15，所以△AOP【解析】(1)在△AOP中，利用余弦定理求出OA，可证△AOP为直角三角形，且∠AO