河北省衡水市故城县建国中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省衡水市故城县建国中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数是正实数，则实数a的值为(

)A.0 B.1 C.－1 D.±1参考答案：C【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.2.已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用．B9A

解析：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a＞3，4个根，，5个根，，6个根．故选A．【思路点拨】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根数即可．3.已知为虚数单位，，如果复数是实数，则的值为（

）A.－4

B.2

C.－2

D.4参考答案：D是实数，则，故选D.4.函数f（x）=的图象可能是（）A． B．

C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，判断函数的对称性，利用函数的值判断即可．【解答】解：函数f（x）==，可知函数的图象关于（2，0）对称，排除A，B．当x＜0时，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函数的图象在x轴下方，排除D，故选：C5.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是

（

）A．1秒末

B．0秒

C．4秒末

D．0,1,4秒末

参考答案：D6.已知向量=（m，2），向量=（2，﹣3），若|+|=|﹣|，则实数m的值是（）A．﹣2 B．3 C． D．﹣3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】将等式两边平方，运用向量的平方即为模的平方，结合向量的数量积的坐标表示，解m的方程，即可得到．【解答】解：若|+|=|﹣|，则（+）2=（﹣）2，即+2=﹣2，即=0，由向量=（m，2），向量=（2，﹣3），则2m﹣6=0，解得m=3．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7.已知集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为集合，则等于，选B8.已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为

A． B． C． D．参考答案：C9.给出下列四个命题：①若集合、满足，则；

②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若，则；④若直线与直线垂直，则．

其中正确命题的个数是（

）A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：B略10.已知平面向量=（0，﹣1），=（1，1），|λ+|=，则λ的值为（）A．3 B．2 C．3或﹣1 D．2或﹣1参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据题意，由向量、的坐标可得的坐标，进而由向量模的计算公式可得1+（1﹣λ）2=5，解得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（0，﹣1），=（1，1），则=（1，1﹣λ），又由|λ+|=，即，有1+（1﹣λ）2=5，解得λ=3或﹣1，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足，则的值为

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参考答案：略12.执行如图所示的伪代码，最后输出的a的值__________．参考答案：4【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，的值，当i＝3时，不满足条件退出循环，输出的值即可．【详解】模拟执行程序代码，可得i＝1，＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝2满足条件i，执行循环体，＝2，i＝3不满足条件i，退出循环，输出的值为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的i，的值是解题的关键，属于基础题．13.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=1处的导数，由导数值等于﹣求得实数a的值．【解答】解：由f（x）=ln（1+x）﹣ax，得，则．∵函数f（x）=ln（1+x）﹣ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，∴，即a=1．故答案为：1．14.某地区抽样调查了该地区居民的月均用电量。并根据调查后得到的样本数据绘制了如图所示的频率分布直方图。根据频率分布直方图可估计居民月均用电量的中位数是

参考答案：15.已知等差数列{}的首项及公差均为正数，令（，n＜2012），当是数列{}的最大项时，k＝＿＿＿＿参考答案：16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为．，则此球的表面积等于_________．参考答案：17.（5分）已知正数满足：则的取值范围是

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．参考答案：。【考点】可行域。条件可化为：。

设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。

作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为，

则，要使它最小，须。

∴的最小值在处，为。此时，点在上之间。

当（）对应点时，，

∴的最大值在处，为7。

∴的取值范围为，即的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．

所以椭圆的标准方程是．（2）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．所以实数的取值范围是．略19.在△ABC中，A=30°，BC=2，点D在AB边上，且∠BCD为锐角，CD=2，△BCD的面积为4．（Ⅰ）求cos∠BCD的值；（Ⅱ）求边AC的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式表示出三角形BCD面积，把BC，CD以及已知面积代入求出sin∠BCD的值，即可确定出cos∠BCD的值；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把CD，BC，以及cos∠BCD的值代入求出DB的值，利用勾股定理的逆定理确定出三角形ACD为直角三角形，利用含30度直角三角形的性质求出AC的长即可．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=2，CD=2，S△BCD=BC?CD?sin∠BCD=4，∴sin∠BCD=．∵∠BCD为锐角，∴cos∠BCD==；（Ⅱ）在△BCD中，CD=2，BC=2，cos∠BCD=，由余弦定理得：DB2=CD2+BC2﹣2CD?BC?cos∠BCD=4+20﹣8=16，即DB=4，∵DB2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，即△ACD为直角三角形，∵A=30°，∴AC=2CD=4．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．20.已知数列{an}的前n项和记为An，且，数列{bn}是公比为q的等比数列，它的前项和记为.若，且存在不小于3的正整数k，m，使得.（1）若，，求的值；（2）求证：数列{an}是等差数列；（3）若，是否存在整数m，k，使得，若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）见解析（3）存在满足题意。【分析】(1)令n=3即得的值；（2）利用等差数列的中项公式证明数列为等差数列；（3）化简得，再分析得到.【详解】（1）当时，，因为，所以.（2）由，得，两式相减，得，即，所以.两式相减，得，所以数列为等差数列.（3）依题意：，由得：，即，所以.因为，且，所以，又因为，且为奇数，所以时，是整数，此时，所以.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查等差数列和等比数列的前n项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.（本小题满分12分）某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：（1）求表中的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在和的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在的概率.参考答案：22.已知△ABC中，=λ（0＜λ＜1），cosC=，cos∠ADC=．（I）若AC=5．BC=7，求AB的大小；（Ⅱ）若AC=7，BD=10，求△ABC的面积．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，，这样根据余弦定理即可求出AB2的值，从而求出AB的大小；（Ⅱ）可由cosC和cos∠ADC的值求出sinC和sin∠ADC的值，从而由sin∠DAC=sin（C+∠ADC）及两角和的正弦公式即可求出sin∠DAC的值，这样在△ACD中，由正弦定理即可求出DC的大小，从而得出BC的大小，这样由三角形的面积公式即