山西省阳泉市晋东化工厂中学2021年高二数学文联考试卷含解析

山西省阳泉市晋东化工厂中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（）A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=logx参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序的运行过程，即可得出框图中？处的关系式．【解答】解：当x=7时，∵x＞0，不满足x≤0，∴x=x﹣2=5，不满足x≤0，∴x=x﹣2=3，不满足x≤0，∴x=x﹣2=1，不满足x≤0，∴x=x﹣2=﹣1，此时满足x≤0，即x=﹣1时，y=2x+1=2×（﹣1）+1=﹣1满足题意，故？处的关系式是y=2x+1．故选：A．2.“对任意的正整数，不等式都成立”的一个充分不必要条件是（

）A.

B.

C.

D.或参考答案：B略3.否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为(

) A．m，n，k都是奇数 B．m，n，k都是偶数 C．m，n，k中至少有两个偶数 D．m，n，k都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D考点：反证法．专题：推理和证明．分析：求得命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定，即可得出结论．解答： 解：由于命题：“自然数m，n，k中恰有一个奇数”的否定为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故否定“自然数m，n，k中恰有一个奇数”时正确的反设为：“m，n，k都是偶数或至少有两个奇数”，故选：D．点评：本题主要考查反证法，求一个命题的否定，属于基础题．4.在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为1,且与点B(3,1)的距离为2的直线共有(

)

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：B5.已知等比数列满足，且，则当时，(

)A．

B．

C.

D.参考答案：A6.下列在曲线上的点是（

）A、（）

B、

C、

D、参考答案：B7.十进制数25对应的二进制数是（）A．11001 B．10011 C．10101 D．10001参考答案：A【考点】排序问题与算法的多样性．【专题】计算题．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：25÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故25（10）=11001（2）故选A．【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．8.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数a等于（

）A.-2 B.-1 C.1 D.2参考答案：D【分析】求出函数在处的导数值，这个导数值即函数图像在该点处切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列出方程即可求解实数。【详解】由题可得：，，曲线在处的切线的斜率为1，

曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，，解得：；故答案选D.【点睛】本题考查导数的几何意义，两直线垂直的条件，属于基础题。9.已知是等比数列，前项和为，，则

A. B. C. D. 参考答案：B10.已知定点，点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则|PA|+d的最小值为（

）A．4

B．

C．6 D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“，”的否定是

．参考答案：对略12.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．13.若恒成立，则a的范围是____________参考答案：a≤-1略14.已知整数对按如下规律排成：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4）（2，3），（3，2），（4，1），……，照此规律则第60个数对是_________。参考答案：（5，7）15.如图,正方体的棱长为4,分别是棱、的中点,长为2的线段的一个端点在线段上运动,另一个端点在底面上运动,则线段的中点的轨迹(曲面)与二面角所围成的几何体的体积为_________参考答案：16.已知直线的充要条件是=

.参考答案：17.已知函数，如果，则m的取值范围是______________．参考答案：（1，根号2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015秋?揭阳校级月考）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中cosθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入危险水域，并说明理由．参考答案：解：（1）如图，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴该船的行驶速度为：=15（海里/小时）．（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，从而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，过点E作EP⊥BC于点P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船会进入危险水域．考点：解三角形的实际应用．

专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理，BC==10，由此能求出该船的行驶速度．（2）设直线AE与BC的延长线相交于点O，由余弦定理，得cosB=，从而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，进而AE=55＞40=AQ，由此推导出船会进入危险水域．解答：解：（1）如图，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴该船的行驶速度为：=15（海里/小时）．（2）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，从而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，过点E作EP⊥BC于点P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船会进入危险水域．点评：本题考查船的行驶速度的求法，考查船是否会进入危险水域的判断，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理的合理运用．19.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．【解答】解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。参考答案：（1），又

，得

（2）设，

由

得：=（3）设直线，

则

（*）设，则即

得：

即：或带入（*）式检验均满足直线的方程为：

或：直线过定点（8，-4）.（定点(4,4)不满足题意，故舍去）21.为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00～12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如图所示的统计图，试求：（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，60]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．参考答案：【考点】茎叶图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）由各组数据的最大值减去最小值就是这组数据的极差；（2）用甲交通站的车流量在[10，60]间天数除以14就得到甲交通站的车流量在[10，60]间的频率；（3）通过茎叶图中的数据对甲乙两个交通站比对，明显甲交通站集中在60百辆附近，乙较分散．【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为73﹣8=65（百辆），乙交通站的车流量的极差为71﹣5=66（百辆）；（2）甲交通站的车流量在[10，60]间的频率为．（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．【点评】本题考查了茎叶图与古典概型的概率计算公式，考查了学生的读图能力，属