山西省长治市西营镇中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

山西省长治市西营镇中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个选项错误的是（）A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”B．若p∨（￢q）为假命题，则p∧q为假命题C．“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的充分不必要条件D．若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C；写出原命题否定命题，可判断D．【解答】解：命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确；若p∨（￢q）为假命题，则p和￢q均为假命题，则p假q真，则p∧q为假命题，故B正确；“a≠5且b≠﹣5”表示平面上除（5，﹣5）点外的平面区域A；“a+b≠0”表示平面上除直线a+b=0上的点外的平面区域B；故A?B，即“a+b≠0”是“a≠5且b≠﹣5”的必要不充分条件，故C错误；若命题p：?x∈R，x2+x+1≠0，则￢p：?x0∈R，，故D正确；故选：C2.已知，，且，则（A）

（B）或

（C）

（D）参考答案：A3.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1

B．a>b－1C．a2>b2

D．a3>b3参考答案：A4.参考答案：D5.设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）①②③④（p、q为非零常数）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.（多选题）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（

）A.B.C.事件与事件相互独立D.，，是两两互斥的事件参考答案：BD【分析】由题意，，是两两互斥的事件，由条件概率公式求出，对照四个选项判断即可.【详解】由题意，，是两两互斥的事件，，，故B正确；，故A，C不正确；，，是两两互斥的事件，故D正确.故选：BD．【点睛】本题考查了互斥事件和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（

）A．MD⊥MB

B．MD⊥PC

C.AB⊥AD

D．M是棱PC的中点参考答案：B因为四边形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.

8.下列结论中正确的是(

)(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B9.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可．【解答】解：若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义是解决本题的关键．比较基础．10.不等式的解集为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在处的切线平行于x轴，则f（x）的极大值与极小值的差为______.参考答案：4【分析】由导数的几何意义可得：，解得，由导数的应用可得：，，得解.【详解】解：因为，所以，由函数在处的切线平行于轴，所以，解得，即，当时，，时，，即函数在为增函数，在为减函数，所以，，故的极大值与极小值的差为，故答案为4.【点睛】本题考查了利用导数求函数的极值，属中档题.12.若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．参考答案：，，，.略13.在区间（0，1）上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程有实根的概率为

参考答案：略14.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为

。参考答案：解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得15.抛物线y=2x2的焦点坐标是

▲

。参考答案：略16.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

；参考答案：略17.已知复数z满足，则=

.参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知集合（1）若，求（C；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，）处的切线方程。（1）求函数的解析式；

（2）求函数与的图像有三个交点，求的取值范围。参考答案：（1）;（2）（1）由的图象经过点P（0，2），知。所以，则由在处的切线方程是知，即。所以即解得。

故所求的解析式是。

（2）因为函数与的图像有三个交点

所以有三个根

即有三个根

令，则的图像与图像有三个交点。

接下来求的极大值与极小值（表略）。

的极大值为

的极小值为

因此20.（本小题满分13分）已知：，

，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：由p：

…………………..2分21.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为12千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，．其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为=x+．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）由题意计算、，求出回归系数、，写出回归方程；（Ⅱ）由回归系数＞0，判断是正相关；（Ⅲ）计算x=12时的值，即可预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，n=10，=×80=8，=×20=2，∴==0.3，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，∴回归方程为=0.3x﹣0.4；…（Ⅱ）由于回归系数=0.3＞0，∴变量y与x之间是正相关；…（Ⅲ））x=12时，=0.3×12﹣0.4=3.2（千元），即某家庭月收入为12千元时，预测该家庭的月储蓄是3.2千元．22.（I）求函数图象上的点处的切线方程；（Ⅱ）已知函数，其中是自然对数的底数，对于任意的，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）；由题意可知切