广东省茂名市高州荷塘中学2022年高三数学文月考试题含解析

广东省茂名市高州荷塘中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足（为虚数单位），则为（

）．A． B． C． D．1参考答案：A解：，∴，∴．故选A．2.下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.设复数的共轭复数为，若（

）A.

1

B.

2

C.

D.

4参考答案：B略4.某单位为了了解办公楼用电量(度)与气温(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)用电量(度)由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为.度

.度 .度

.度参考答案：A试题分析：根据图表，可以求得，所以均值点在回归直线上，求得，将代入求得，故选A.考点：回归直线.5.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A.2 B.4 C. D.参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】D抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为x-y=0，

∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．6.在等差数列中，若，则的值为

参考答案：答案:C7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数，，（）的“新驻点”分别为，，，那么，，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知全集，若集合，则则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：9.若命题“?x，y∈(0，＋∞)，都有(x＋y)≥9”为真命题，则正实数a的最小值是()A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略10.已知函数的部分图象如图所示，则它的解析式可能为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，则x+y的最大值是

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式转化为一元二次不等式，解出即可．解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y++=5，∴=（x+y）+，令x+y=t＞0，上述不等式可化为t2﹣5t+4≤0，解得1≤t≤4，当且仅当x=y=2时取等号．因此t即x+y的最大值为4．故答案为：4．点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法、转化法，属于中档题．12.在等腰三角形ABC中，，过点C任作一条射线与斜边AB交于一点M，则AM小于AC的概率为

▲

.参考答案：答案：13.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：2如图作出可行域：令，即当直线经过B点时，纵截距最小，即t最大，此时即的最大值为2故答案为：2

14.为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_____．参考答案：甲分析：利用反证法对每个人的说法进行分析、排除可得结论．详解：①当甲的答案正确时，则甲的说法错误，乙、丙的说法有一个正确，符合题意．故甲的答案正确．②当乙的答案正确时，则乙的说法正确，甲、丙的说法不正确，与符合题意矛盾．故乙的答案不正确．③当丙的答案正确时，则丙的说法正确，甲、乙的说法不正确，与符合题意矛盾．故丙的答案不正确．综上可得甲的答案正确．点睛：本题考查演绎推理的应用，解答类似问题的常用方法是反证法，即假设每个说法都正确，通过推理看是否能得到矛盾，经过逐步排除可得结果．15.直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率

.参考答案：16.（5分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2﹣a5=0，则=．参考答案：5【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题．【分析】：利用等比数列的通项公式将已知等式8a2﹣a5=0用首项和公比表示，求出公比；再利用等比数列的前n项和定义及通项公式表示，将公比的值代入其中求出值．解：∵8a2﹣a5=0，∴，q=2，==1+q2=5故答案为：5．【点评】：解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，一般利用通项及前n项和公式得到关于基本量的方程，利用基本量法来解决．在等比数列有关于和的问题，依据和的定义，能避免对公比是否为1进行讨论．17.设集合，N＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则集合M∩N＝________．参考答案：(1,2)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略19.某气象站统计了4月份甲、乙两地的天气温度（单位℃），统计数据的茎叶图如图所示，（1）根据所给茎叶图利用平均值和方差的知识分析甲，乙两地气温的稳定性；（2）气象主管部门要从甲、乙两地各随机抽取一天的天气温度，若甲、乙两地的温度之和大于或等于20℃，则被称为“甲、乙两地往来温度适宜天气”，求“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）分别计算平均值和方差比较大小得到答案.（2）列出所有可能性共有25种可能，满足条件的共有14种，计算得到答案.【详解】（1）根据题意可知：，，而，，∵，，∴甲、乙两地的整体气温水平相当，乙地的气温水平更稳定一些.（2）气象主管部门要从甲、乙两地连续10天中各随机抽取一天的天气温度，设随机抽取的甲、乙两地天气温度分别为，，则所有为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共计25个，而的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共计14个，故满足的基本事件共有14（个），于是“甲、乙两地往来温度适宜天气”的概率【点睛】本题考查了平均值，方差和概率的计算，意在考查学生的计算能力.20.

定义F（x，y）=（1+xz）y，其中x，y（0，+∞）．

（1）令函数f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0，（-4＜x0＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围；

（2）令函数g（x）=F（1，log2[（1nx－l）ex+x]），是否存在实数x1[1，e]，使曲线y=g（x）在点x=xl处的切线与y轴垂直？若存在，求出x1的值；若不存在，请说明理由．

（3）当x，y

N*，且x＜y时，求证：F（x，y）＞F（y，x）．

参考答案：略21.已知．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当时，对任意的t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）首先根据向量的坐标运算求出函数的解析式，进一步变函数为正弦型函数，最后求出单调区间．（2）根据函数与的定义域求出函数的值域，进一步利用恒成立问题，利用分类讨论的思想求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴f（x）=2sinxcosx+（cosx+sinx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x═2sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，所以：函数f（x）的单调递增区间为：[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．单调递减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）当时，≤2x﹣≤，，对任意t∈R，不等式mt2+mt+3≥f（x）恒成立．只需满足：mt2+mt+3≥f（x）max成立即可．即mt2+mt+1≥0即可．①当m=0时，恒成立②当m≠0时，只需满足解得：0＜m≤4综合所得：0≤m≤4．22.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．参考答案：（1）设公比及公差分别为

由得或，

3分又由，故

4分从而

6分（2）