人教A版（2019）选修三 排列与组合（含解析）

人教A版（2019）选修三6.2排列与组合（共19题）一、选择题（共11题）6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法   A．C93 B．P93 C．P96设n∈N*，且n<20 A．A100−n80 B．A100−n20−n若Cn+12= A．4 B．7 C．19 D．37有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有   A．60种 B．70种 C．75种 D．150种某学校准备从7名教师中选取5人去山村支教，则这样的选法有   A．7种 B．21种 C．35种 D．45种某小型晚会有6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第2位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有   A．5种 B．24种 C．120种 D．720种把三张游园票分给10个人中的3人，分法有   A．A103种 B．C103种 C．C1031!+2 A．3 B．5 C．8 D．9已知a1,a2,a3∈2,4,6，记Na1,a2, A．199 B．3 C．299 D．某人从U，W，X，Y，Z5个字母中选2个不同的字母，那么这样的选法可以有   A．5种 B．10种 C．15种 D．20种某天四人乘坐高铁G77从武汉出发（G77只会在长沙、广州、深圳停），在每个停站点至少下一个人，则不同的下车方案有 A．24种 B．36种 C．81种 D．256种二、填空题（共4题）给出下列问题：①平面内有10个点，共可作出多少条不同的线段？②平面内有10个点，共可作出多少条不同的射线？③平面内有10个点，共可作出多少条不同的直线？以上问题中，属于组合问题的是．（填写问题的编号）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）某乒乓球队有男运动员7人，女运动员6人，从中选出一名担任队长，共有种不同方案；从中派出2人参加男女混合双打，共有种不同方案．用0，1，2，3，4这五个数可以组成个无重复数字的三位奇数；个三位奇数．（用数字作答）三、解答题（共4题）某老年人协会为庆祝重阳节，举办老年人象棋比赛．比赛采用单单循环赛的方式（每名选手要和其他选手各比赛一场），一共进行了91场比赛．问：共有多少名选手参加比赛？某校数学培优学习小组有男生3人，女生2人，这5人站成一排留影．(1)求其中的甲、乙两人必须相邻的站法有多少种？(2)求其中的甲、乙两人不相邻的站法有多少种？(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？已知Cn−1证明下列各题：(1)An(2)Cn

答案一、选择题（共11题）1.【答案】A2.【答案】C【解析】由题意可得，共有100−所以20−3.【答案】A4.【答案】C【解析】从6名男医生中选出2名男医生有C62种选法，从5名女医生中选出1名女医生有C55.【答案】B【解析】从7名教师中选取5人的种数为C76.【答案】C【解析】因为节目甲排在第2位是固定的，所以6个节目还剩下5个节目需要安排，对这5个节目进行排列，共有P57.【答案】B【解析】可以看作从10个人中选出3个人的一个组合．8.【答案】A9.【答案】A【解析】由题意可知，a1,a当Na1,a2,a3=当Na1,当Na1,那么所有27个a1,a2,故选A．10.【答案】B【解析】从5个字母中选取2个的选法共有C511.【答案】B【解析】依据题意，有三个站点，在每个停的站点至少下一个人，先将4人分成三组，有C42种分法，再将分好的三组分配到三个站点，有A3二、填空题（共4题）12.【答案】①③13.【答案】1260【解析】分两类：第一类：从0，2，4，6中取到0，则没有重复数字的四位数有C3第二类：从0，2，4，6中不取0，则没有重复数字的四位数有C3所以没有重复数字的四位数共有540+14.【答案】13；4215.【答案】18；40【解析】（1）先确定末尾一共有1，3两种情况，再确定百位与十位，所以一共有2×（2）先确定末尾一共有1，3两种情况，再确定百位与十位，所以一共有2×三、解答题（共4题）16.【答案】14．【解析】设n名选手参加，则可由Cn2=17.【答案】(1)把甲、乙捆绑成一个整体与其余3人当作4个人作全排列有P4且甲、乙的位置还可以互换，所以不同站法有P4(2)除甲、乙两人外其余3人的排列数为P3而甲、乙二人应插其余3人排好的空才不相邻；且甲、乙位置可以互换．故有C4所以不同站法有P3(3)优先考虑甲：若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为P4若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的剩余的3