六年级圆典型试题归纳总结

六年级圆典型试题归纳总结一、认识圆圆是一种由曲线围成的平面图形。圆心是圆的中心点，用字母O表示，到圆上任意一点的距离都相等，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。在同圆或等圆内，有无数条半径和直径，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合的图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。长方形、正方形和圆都是轴对称图形，都有对称轴。只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是长方形，只有3条对称轴的图形是等边三角形，只有4条对称轴的图形是正方形，圆和圆环有无数条对称轴。二、圆的周长圆的周长是指围成圆的曲线的长度，用字母C表示。圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，用字母π表示。一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。圆的周长公式有两种，一种是C=πd，另一种是C=2πr。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。需要注意的是，周长的一半和半圆的周长是不同的。1.圆的周长的一半等于半径乘以π，即πr。2.半圆的周长等于半径乘以π再加上直径，即5.14r。3.圆的面积是指圆所占平面的大小，用字母S表示。扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，顶点在圆心的角叫做圆心角。圆面积公式可以通过逐渐逼近的转化思想推导得出，即把圆等分成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。因此，圆的面积等于圆周长的一半乘以圆的半径，即S圆=πr²。4.环形的面积可以通过外圆半径和内圆半径计算得出，即S环=π(R²-r²)。5.扇形的面积可以通过扇形圆心角的度数计算得出，即S扇=πr²×(n/360)。6.一个圆的半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。7.两个圆的半径比、直径比和周长比都相等，而面积比等于这比的平方。8.正方形与内切圆的面积之比是固定值，即4:π。9.当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。10.确定起跑线的长度可以通过计算每条跑道的长度和相邻两个跑道相隔的距离得出。一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米，直径增加a厘米时，周长增加πa厘米。11.常用的π值结果。根据下图可知，圆的直径分别为线段AB、BC、CD，每条线段的长度都等于圆的直径长度，共有三段弧，三个圆的圆心相连得到一个正三角形，内角为60度，角BOC的度数为360-2×60=240度。每段弧的长度等于圆的周长的1/3，弧BC的长度等于圆的周长的1/6。解答：三个圆的周长分别为2π，所以总长为6π。弧BC的长度为π，所以三段弧的长度总共为3π。因此，捆三圈最少需要36.84分米长的绳子。例3：根据图中给出的数据，求阴影部分的面积。分析：将左边阴影部分沿着半径AO翻转，和右图的阴影部分组成了平行四边形ABCD，计算平行四边形面积即可。解答：将左边阴影部分沿着半径AO翻转后，得到右图的阴影部分。平行四边形ABCD的底是2，高是1，所以面积为2平方厘米。例4：下图是由两个正方形组合成的，其中正方形ABCD的边长为4厘米，正方形EFGD的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积。分析：扇形EDG是半径为6厘米的圆的面积的1/4，阴影部分是扇形EDG的一部分，但要先求出△HDC的面积，就要先求出线段HD的长度，因此连接HA。△BAG的面积减去△BAH的面积可得△HAG的底是4+6厘米，反用三角形面积公式，可得线段HD的长度，进而求出△HDC的面积，阴影部分的面积可求。解答：连接HA后，可得到下图。根据三角形面积公式，可得线段HD的长度为12/10×2=2.4厘米。因此，△HDC的面积为6×2.4/2=7.2平方厘米。扇形EDG的面积为1/4×3.14×6×6=28.26/4=7.065平方厘米。因此，阴影部分的面积为7.065-7.2=-0.135平方厘米，即阴影部分不存在。例5：如图（单位：厘米），OA=OB=OC，AB=10。求图形的面积。分析：图形由两部分构成：扇形COA和△AOB。连接AC，如下图：△AOB、△AOC都是等腰直角三角形，所以△ABC也是等腰直角三角形，由于AB=10，1×10÷2=50（平方厘米），可得△ABC的面积，除以2可得△AOB、△AOC两个三角形的面积25平方厘米。在△AOC中，OA×OC÷2=25，所以OA×OC=50，即扇形COA所在圆的半径为50。扇形面积可求。解答：连接AC后，可得到下图。由于△ABC是等腰直角三角形，所以AC的长度为√2×AB=10√2厘米。因此，扇形COA所在圆的半径为10√2/2=5√2厘米。扇形COA的面积为1/6×3.14×(5√2)²=26.5平方厘米。△AOB和△AOC的面积为25平方厘米。因此，图形的面积为25+26.5=51.5平方厘米。解：首先连接BD，以B点为轴心旋转BC，可以得到一个新的图形（如下图所示）.从图中可以看出阴影部分正好是直径10分米的圆中减去边长一个最大正方形的面积.正方形的对角线是10分米，可以用对角线长度的平方再除以2求出正方形的面积.所以阴影部分的面积为：3.14×(10÷2)2-10×10÷2=28.5平方厘米。例1：求阴影部分的面积（单位：厘米）解：可以用最基本的方法，即用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积。因此，阴影部分的面积为2×2-π=0.86平方厘米。例2：求阴影部分的面积（单位：厘米）解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π×4=16-4π=3.44平方厘米。例3：求阴影部分的面积（单位：厘米）解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π×2-16=8π-16=9.12平方厘米。另外，此题还可以看成是例1中阴影部分的8倍。例4：求阴影部分的面积（单位：厘米）解：梯形面积减去圆面积。例5：求阴影部分的面积（单位：厘米）解：正方形面积可用对角线长的平方除以2来求。正方形面积为：5×5÷2=12.5，因此阴影面积为π÷4-12.5=7.125平方厘米。例6：求阴影部分的面积（单位：厘米）解：梯形面积减去圆面积。例7：求阴影部分的面积（单位：厘米）解：正方形面积为(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米。例8：求阴影部分的面积（单位：厘米）解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，因此阴影部分面积为π=3.14平方厘米。例9：求阴影部分的面积（单位：厘米）解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，因此阴影部分面积为2×3=6平方厘米。例10：求阴影部分的面积（单位：厘米）解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，因此阴影部分面积为2×