人教版八年级数学上册全等三角形证明题专项训练

人教版八年级数学上册全等三角形证明题专项训练1.判定三角形全等的基本思路可以总结为以下几种情况：SAS、HL、SSS、AAS、ASA。2.对于第一题，已知AB=DF，AC=DE，∠A=∠D，要证明AC∥DE。根据题目条件，可以得到△ABE≌△DFC（AAS），进而得到AC∥DE。另外，题目还要求求出BC的长，根据△BFC和△DEC的相似性可以得到BC=5/13。3.对于第二题，已知∠BAE=∠BCE=90°，BC=CE，AB=DE，要证明△ABC≌△DEC。根据题目条件，可以得到△BAE≌△BCE（HL），进而得到△ABC≌△DEC（SAS）。4.对于第三题，已知AD∥BC，E为CD的中点，BE⊥AE，要证明FC=AD和AB=BC+AD。根据题目条件，可以得到△ABE≌△DCF（AA），进而得到FC=AD。另外，根据三角形的内角和定理，可以得到∠AEB=∠BFC=90°，进而得到AB=BC+AD。5.对于第四题，已知∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BD=DF，要证明CF=EB和AB=AF+2EB。根据题目条件，可以得到△ADE≌△BDF（AAS），进而得到CF=EB。另外，根据三角形的内角和定理，可以得到∠BAC=45°，进而得到AB=AF+2EB。6.对于第五题，已知AB＝BC，∠ABC＝90°，AE＝CF，要证明Rt△ABE≌Rt△CBF。根据题目条件，可以得到△ABE≌△CBF（AA）。7.对于第六题，与第三题完全相同，不再赘述。8.对于第七题，已知AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，要证明△ABC≌△AED和AF⊥CD。根据题目条件，可以得到△ABE≌△ACB（AA），进而得到△ABC≌△AED（SAS）。另外，根据三角形的内角和定理，可以得到∠CAF+∠DAF=180°，进而得到AF⊥CD。9.对于第八题，已知AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，BD=AE=60°，要证明BD=AE和∠AFB=120°。根据题目条件，可以得到△ABC≌△DEC（ASA），进而得到BD=AE。另外，根据三角形的内角和定理，可以得到∠CED=120°，进而得到∠AFB=120°。10.对于第九题，已知∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，AE与CD交于M，AE与BC交于N，要证明AE＝CD和AE⊥CD，以及BM平分∠CBE和MB平分∠AMD。首先根据题目条件，可以得到△ABE≌△CBD（HL），进而得到AE＝CD。另外，根据△ABE和△CDE的相似性，可以得到∠AEB=∠CED，进而得到AE⊥CD。最后，根据题目条件，可以得到△ABM≌△CBM（AA），进而得到BM平分∠CBE和MB平分∠AMD。10.在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。猜想线段AD与AG相等且重合，即AD=AG。证明：由于△ABD与△AGC相似，所以BD/AC=AG/AB，即BD=AG×AC/AB。同理，CE=AD×AB/AC。因为AB=AC，所以BD+CE=AD+AG，即AD=AG，证毕。11.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足分别为E、F。证明：由于AE=AD×AC/AB，CF=CD×CB/AB，EF=BD×CD/AB，所以EF=CD×(BD/AB)=CD×(AC/AB-1)=CF-AE，证毕。12.在ABC中，BAC90，ABAC,直线l经过点A,且BDl于的D,CEl于的E。⑴.证明：由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，所以BE=CF，又因为∠BAD=90，所以BD=AD×AB/AC，CE=AE×AC/AB，所以BD+CE=AD+AE=DE，证毕。⑵.当变换到如图②所示的位置时，由于BD+CE=DE，所以当BD增大时，CE必定减小，反之亦然。所以当BD=CE时，DE=BD+CE，即BD=CE=DE/2。13.已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD。（1）证明：由于AC平分∠BAD，所以BE=DF。又因为∠BCE=∠DCF=90，且BC=CD，所以△BCE≌△DCF，证毕。（2）证明：由于AC平分∠BAD，所以AE=ED，所以AB+AD=2AE。又因为△BCE≌△DCF，所以BE=CF，所以AB+BC=2BE。所以AB+AD=AB+BC，即AD=BC。又因为BC=CD，所以AD=CD。又因为∠ACD=∠BAD，所以△ACD与△BAD相似，所以AD/AB=CD/AC，即AD/12=CD/AC，解得AD=3，CD=4。代入AB+AD=2AE，解得AE=7/2。证毕。14.在△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点。（1）①不全等。因为△BPD与△CQP的底边不相等，且它们的高也不相等。②当点Q的运动速度为