九年级数学一元二次方程二次函数测试题

九年级数学一元二次方程一、选择题（每题3分，共30分。请把下列各题唯一正确答案的代号填入各题括号内。）1、下列方程中，关于x的一元二次方程有（）。①x2=0②ax2+bx+c=0③x2－3=x④a2+a－x=0⑤(m－1)x2+4x+=0⑥+=⑦=2⑧(x+1)2=x2－9A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）。A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、无实数根D、只有一个实数根3、三角形三边的垂直平分线交于一点，这个交点在（）。A、三角形的内部B、三角形的外部C、三角形的一边D、以上结论均有可能4、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）。A、55(1+x)2=35B、35(1+x)2=55C、55(1－x)2=35D、35(1－x)2=555、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）。A、-2B、-1C、0D、16、已知点P在∠AOB的平分线上，∠AOB=60°，OP=10㎝，那么点P到OA、OB的距离分别是（）。A、5㎝，㎝B、4㎝，5㎝C、5㎝，5㎝D、5㎝，10㎝7、下列两个三角形中，一定全等的是（）。A、有一个角是45°且腰相等的两个等腰三角形B、两个等边三角形C、有一个角为110°且底相等的两个等腰三角形D、有一条边相等且一个内角相等的两个等腰三角形8、若三角形的边长分别等于、、2，则此三角形的面积是（）。ABCDEF图1ABABCDEF图1ABCDD1图29、如图1，已知△ABC中，∠B=∠A，点D是AB的中点，EC∥AB，DE∥BC，AC与DE交于点F。则下列结论中，不一定成立的是（）。A、AC=DEB、AB=ACC、AD∥EC且AD=ECD、FA=FE10、如图2，AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点C1的位置上，那么BC1的长是（）。A、1B、C、2D、2二、填空题（每小题3分，共30分。请把答案填写在各题的横线上。）1、已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于8，则它的周长等于。2、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是：。3、关于x的方程(k+1)x2+3(k－2)x+k2－42=0的一次项系数是-3，则k=_________。4、用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不小于60°”时，首先可假设：。5、如果关于x的方程ax2+x–1=0有实数根，则a的取值范围是。6、已知一元二次方程的一个根为，则另一根是。ABCDE图4ABCDOP图37、用配方法将二次三项式ABCDE图4ABCDOP图38、关于x的一元二次方程x2+kx+1=0的两根x1和x2满足条件：x1-x2=1，那么k=。9、如图3，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD=。10、把两块含有30°角的相同的直角尺按如图4所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连接CD，若AC=6㎝，则△BCD的面积是。三、解方程：（8分）（1）（2）四、（5分）校园内有两条如图所示的路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离一样远，请你帮忙确定出灯柱的位置P。（保留作图痕迹，不写作法，不证明。）AAOBCD五、（6分）一块矩形耕地，大小尺寸如右图，要在这块地上横纵分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，且余下的面积为9600平方米，问水渠要挖多宽？六、（6分）在河岸MN同侧有A、B两村，C为河岸上一供水站，CA、CB为供水通道，现测得CA=12km，CB=5km，两村距离为13km，∠BCM=30°。若有一人从C处出发，沿河岸行走，速度为3km/h，问多长时间后距A最近？AABCMN七、（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？八、（1）（4分）如图=1\*GB3①，在△ABC中，∠A是锐角，∠ABC=45°，AD⊥BC于ABCDABCDEH图=1\*GB3①求证：BH=AC。（2）（4分）将上题中的∠A改为钝角，其他条件不变。=1\*GB3①请你按题设的要求在图=2\*GB3②中画出该图的图形；=2\*GB3②结论BH=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。AABC图=2\*GB3②九年级数学二次函数测试题一、二次函数的基础知识1、（08上海）如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有____①②④______。(把正确的答案的序号都填在横线上)2、(08天津)把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A． B． C． D．3、(08天津)已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是（4，5）．（A）直线x＝1 （B）直线x＝3 （C）直线x＝－1 （D）直线x＝－34、(08浙江义乌)已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为A.－1B．1C.－3D.－45、（龙岩市）15．已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 （） A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜06、(甘肃省兰州市2008)10．下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）96.20A． B．C． D．7、(甘肃省兰州市2008)15．在同一坐标平面内，下列4个函数①，②，③，④的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（填序号）．8、（2008年贵阳市）8．二次函数的最小值是（）A． B． C． D．9、（2008年宁夏回族自治区）–133（第6题图）16.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则–133（第6题图）1A.0B.－1C.1D.210、（江苏省宿迁市）在平面直角坐标系中,函数与的图象大致是新课标第一网xk11、（08江西）7．把二次函数化成的形式是（）A． B．C． D．12、.（08德州）7．若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A． B．C． D．二、二次函数综合题1、（08北京）1、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．（1）求直线及抛物线的解析式；1Oyx2344321-1Oyx2344321-1-2-2-1（3）连结，求与两角和的度数．2、（08安徽）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；【解】（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。第21第21题图.3、（莆田市）23．（12分）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？注：抛物线的顶点坐标是4、(福建省厦门市2008)24．已知：抛物线经过点．（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）5、(2008茂名市)24.我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价（元∕件）……30405060……每天销售量（件）……500400300200……1020304050607080100200300400500600700800010203040506070801002003004005006007008000（第24题图）（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分）解：新课标第一网xkb1.com6、（2008年贵阳市）25．某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）7、(江苏省镇江市)22．推理运算二次函数的图象经过点，，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．8、（08山东济宁）26．中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？第25题图9、（08山东聊城）25．（本题满分12分）如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．第25题图（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．10、（08山东泰安）25．（本小题满分10分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，