2013年第30届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案

2013年第30届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案第30届全国中学生物理竞赛预赛试卷共有16题，满分200分。一、选择题。本题共5小题，每小题6分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题中的方括号内。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得分。1.下列说法正确的是[A]。一束单色光从真空射入玻璃时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于真空中的速度有关。2.图中A、B为两块金属板，分别与高压直流电源的正负极相连。一个电荷量为q、质量为m的带正电的点电荷自贴在近A板处静止释放（不计重力作用）。已知当A、B两板平行、两板的面积很大且两板间的距离很小时，它刚到达B板时的速度为u，在下列情况下以u表示点电荷刚到达B板时的速度，则[D]不论A、B两板是否平行、两板面积大小及两板间距离多少，u都等于u。3.α粒子和β粒子都沿垂直于磁场方向射入同一均匀磁场中，发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动。若α粒子的质量为m1、β粒子的是质量为m2，则α粒子与β粒子的动能之比（用m1和m2表示）是[C]1。4.由玻尔理论可知，当氢原子中的核外电子由一个轨道跃迁到另一轨道时，有可能[A]发射出光子，电子的动能减少，原子的势能减少。5.图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴，P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点。该光学元件可能是[A]薄凸透镜。以上是本卷的选择题部分，共5小题，每小题6分。本文是一篇物理题目，包括两个计算题。但是，文章的格式有很多错误，需要进行修改。首先，文章中出现了一些奇怪的符号，需要删除。其次，文章中有一些段落没有明显的问题，但是需要进行小幅度的改写，以便更好地表达意思。单刀双掷开关变阻器电阻箱单刀开关电池ii.81.52(2分，只要小数点后是二位数，都给这2分)5.532(2分，只要小数点后是三位数，都给这2分)1.8424(2分，只要小数点后是四位数，都给这2分)这一部分内容看起来像是一些物理实验的数据记录，但是缺少了上下文，无法理解其含义。因此，需要删除。二、计算题11.取抛射点为坐标原点，x轴沿水平方向，y轴竖直向上，抛射角为θ。从抛出时刻开始计时（即t=0），对任何斜抛小球，有x=vtcosθ(1)y=vtsinθ-0.5gt^2(2)消去t的小球运动的轨迹方程y=xtanθ-0.5gx^2/v^2(3)2v^2sin^2θ/g取y=0，解出x即为射程d，即d=2v^2sinθcosθ/g(4)利用(4)式可得小球在空中运动的时间T=2vsinθ/g(5)以θA表示小球A的抛射角，θB表示小球B的抛射角，要两小球射程相同，由(4)式，可知sin2θA=sin2θB(6)而2θA=π-2θB(7)由(5)式可知，小球A和小球B在空中运行的时间分别为TA=2vsinθA/g(8)TB=2vsinθB/g(9)由(7)、(8)、(9)式可得TB=2vsin(π/4-θA/2)g/(g-v^2sin^2θA)(10)这一部分内容是物理计算题，需要进行小幅度的修改，以便更好地表达意思。12.地球绕太阳运行时，由万有引力定律和牛顿定律有GMeMs/4π^2=r^3/T^2(1)其中G为万有引力恒量，Me、Ms分别为地球和太阳的质量，r为日地间距离，T为地球公转周期。令Rs表示太阳半径，有θ=Rs/r(2)2πr=360°(3)对地球表面处质量为m的物体，由万有引力定律和牛顿定律有GMem/Re^2=mg(4)式中Re为地球半径，依题意，有2πRe=360°(5)代入上式得GMe=πgRe^2/180(6)令ρs、ρe分别表示太阳和地球的密度，则有ρs=Ms/(4/3πRs^3),ρe=Me/(4/3πRe^3)(7)利用(1)、(2)、(3)、(6)、(7)式解得ρs=3.92(8)这一部分内容也是物理计算题，需要进行小幅度的修改，以便更好地表达意思。表示副线圈中的电流的欧姆定律为E1=E=U1+I1r（5），表示主线圈中的电流的欧姆定律为E2=U2=I2R（6）。根据法拉第电磁感应定律，利用题目的假设，有E1N1=E2N2（7）。将式(4)、(5)、(6)、(7)带入可得U1=BLat-I1r（8），U2=N2(BLat-I1r)和N1N2(BLat-I1r)。外力对杆的动能变化率为Pek=mat（11），电阻r上消耗的功率为Pr=I1r（12），电阻R上消耗的功率为PR=IR=(N2(BLat-I1r))^2/R1。变压器内场能的变化率为Wb=(BLI1at-Ir)-(N1N2(BLat-I1r)^2/R1)。以固定的光滑水平面为参照系，开始时C所处的空间固定点为原点，沿水平向右为x轴的正方向。设P到达C孔时的速度为v1，球壳的速度为v2，由动量守恒和能量守恒（规定P与球相距无限远时电势能为零）可得mv=mv1+mv2（1）和mv=mv1+mv2+k/222R（2）。P进入C后，因均匀带电球壳内场强为零，P和球壳都做匀速运动，相对速度为v1-v2。若经过时间t1，P与弹簧的左端相接触，则有t1=R/(v1-v2)^2/(4kQ2-1)（3）。由式(1)、(2)、(3)可得t1=R(v-(Rm))/(4kQ2v^2-1)。此后，弹簧将被压缩，以x1和x2分别表示弹簧两端的位置（即P和球壳右端的位置），则弹簧的形变为X=R-(x1-x2)（5）。由胡克定律和牛顿第二定律，可得P和球壳的加速度分别为a1=-ηX和a2=ηX，即两者的相对运动为简谐运动，其周期为T=2π√(m/2η)。在P与弹簧接触的过程中，它们之间的接触时间可以表示为$t_2=\frac{Tm}{10}=\frac{\pi}{22\eta}$。当P离开弹簧时，由于弹性碰撞，速度会交换，P的速度变为$v_2$，球壳的速度变为$v_1$。此后，P相对于球壳的速度仍为$v_1-v_2$，但方向向左。因此，从P与弹簧分开到P返回到C孔的时间为$t_3