小升初专项训练-第14讲时钟问题-答案

小升初专项训练-第14讲时钟问题-答案时钟问题是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，其中的“人”指的是时钟的分针和时针。时钟问题包括时钟的快慢、时钟的周期、时针与分针所成的角度等等。时钟问题的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。分针速度为每分钟走1小格或6度，时针速度为每12分钟走1小格或0.5度。解决时钟问题的关键是要把它当做行程问题来看，分针快、时针慢，因此分针与时针的问题就是他们之间的追及问题：用经过时长除以速度和（差）。在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这需要我们对不同的问题进行独立的分析。解决时钟的快慢问题，要学会比例的知识解题，找出怪钟时间与标准时间的固定比。典型问题-1是追及问题。例如，现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？这是追及问题，2点时，时针处在第10小格位置（相当于慢车），分针处于第1小格，相差10小格，而这10小格相当于追及的路程，根据追击路程除以速度差等于追及时间的公式进行计算。解题方法有两种：一是格子追及，即10除以（1-0.5）等于10分钟；二是度数追及，即6乘以10除以（6-0.5）等于10分钟。因此，时针与分针第一次重合的时间是10点。练习一中的问题是：钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？以4时为准，重合就是分针追上时针，要多走120度（两针一指12，一指4，相隔120度）。答案为4点21分第一次重合。另一个问题是：2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？以2时为准，成直角就是分针追上时针后再多走90度，要多走150度（两针一指12，一指2，相隔60度）。答案为3点。例1、时针和分针在某个时间点相差27度，问这个时间是几点几分？解：首先需要知道时针和分针每分钟的夹角是多少度，时针每分钟走30度，分针每分钟走6度，它们之间的夹角是每分钟相差24度（30度-6度）。所以，当时针和分针相差27度时，时间已经过去了27÷24=1.125分钟。因为时针和分针在整点时是重合的，所以我们需要从整点开始推算，1点时时针和分针相差30度，推算1.125分钟后，时针和分针的夹角为27度，所以这个时间是1点1分08秒。例2、时针和分针在6点多少分第一次重合？解：重合就是分针追上时针，要多走180度（两针一指12，一指6，相隔180度）。从6点开始，时针和分针每分钟的夹角是5.5度（30度-6度÷5），所以要走多少分钟才能多走180度呢？180÷5.5≈32.7，即32分42秒后，时针和分针第一次重合。例3、钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？解：闹钟比标准时间快2分，即每小时快2/60=1/30小时，所以在标准时间11点半之前，闹钟要比标准时间快多少时间呢？11点半前的时间是2.5小时，所以闹钟要比标准时间快2.5×1/30=1/12小时。因此，闹钟应当在11点35分响铃，即比标准时间晚5分钟。钟，手表每时快60秒，即每分钟快1秒，每分钟比闹钟快2秒；闹钟每时慢60秒，即每分钟慢1秒，每分钟比标准时间慢2秒。因此，手表比标准时间每分钟快3秒。解法一：比例从8点到12点，标准时间长为4小时，即240分钟。手表比标准时间每分钟快3秒，因此手表显示的时间比标准时间快了3×240=720秒，即12分钟。所以，手表显示的时间是12:12:00。解法二：用倍数解手表比标准时间每分钟快3秒，即比例为1：20。从8点到12点，标准时间长为4小时，即倍数为4。因此，手表显示的时间比标准时间快了4×20=80分钟，即1小时20分钟。所以，手表显示的时间是12:12:00。答：手表显示的时间是12点12分0秒。1、闹钟时间1小时中，手表时长：闹钟时长＝（60+1）：60＝61：60。标准时间1小时中，闹钟时长：标准时长＝（60-1）：60＝59：60。为了统一闹钟时长，将其设为60×59。标准时间1小时中，手表时长：标准时长＝61×59：60×60。假设标准时长为12时-8时=240分，设手表走X秒，则X=14396。因此，10点整手表显示的时间是11点59分56秒。2、手表比闹钟每时快120秒，闹钟比标准时间每时慢90秒。早上6点整将手表对准，要求统一闹钟时长为60×58.5。标准时间1小时中，手表时长：标准时长＝62×58.5：60×60。假设标准时长为10时-6时=240分，设手表走X秒，则X=14508。因此，10点整手表显示的时间是10点1分48秒。3、某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。闹钟时间1小时中，手表时长：闹钟时长＝（3600-30）：3600＝3570：3600。标准时间1小时中，闹钟时长：标准时长＝（3600+30）：3600＝3630：3600。为了统一闹钟时长，将其设为3600×3630。标准时间1小时中，手表时长：标准时长＝3630×3570：3600×3600。假设标准时长为24时=86400秒，设手表走X秒，则X=86394。因此，这块手表一昼夜比标准时间差6秒。1、小明上午8点要到学校上课，但是家里的闹钟早晨5点50分就停了。他上足发条但忘了调整时间就匆匆忙忙地去上学了。到学校一看，他还提前了20分钟。中午12点放学后，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学和放学在路上用的时间相同，那么他家的闹钟停了多少分钟？解：小明从上学到放学一共经过的时间，就是闹钟从5点50分到11点整的时间：11:00-5:50=5小时10分，即60×5+10=310分。而小明在校的时间只有12:00-8:00+20分=4小时20分=260分。那么上下学在路上的时间就是：(310-260)÷2=25分。从而中午到家的正确时间也就明确了，那么闹钟停了多少时间也就很清楚了。答：到家的标准时间为12时25分，他家的闹钟停了：12时25分-11时=1时25分=85分。2、某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？解：①实际时间一昼夜的正常时长为：怪钟时长=(3600×24)÷(10×1000)②怪钟经过时长：6时75分=175分设实际时长为x，则根据题意得：(3600×24)÷(10×1000)=x÷175x=2521/2实际时间为：2:00+252分=16时12分。1.第一问：在8点10分时，时针与分针第一次在一条直线上。第二问：在8点27分时，时针与分针第一次垂直。第三问：在8点32分时，时针与分针第一次夹角为60度。第四问：在8点43分时，时针与分针第二次在一条直线上。2.根据题意，闹钟时长为x，可以列出方程：x：600=65：60，解得x=650分。因为闹钟快了50分，所以应该将铃定在7点50分。3.挂钟每昼夜快10秒，需要快180秒才能快3分。因此需要快150秒的时间才能在最后一天快30秒。需要的天数为150÷10=15天，再加上初始的一天，总共需要16天。因此，挂钟在10月17日清晨恰好快3分。4.时钟每时快20秒，需要快12小时才能回到准确时间。因此需要2160小时，即90天才能回到准确时间。因此下一次准确的时间是在5月30日中午12时。1、在8点10分时，两个指针第一次在一条直线上；在8点27分时，第一次垂直，夹角为60度；在8点43分时，第二次在一条直线上。2、求时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边的时间。根据度数相遇的原理，时针和分针相遇需要走过270度，而时针每小时走过30度，分针每分钟走过6度，所以时间为270÷（30+6）=41分钟。因此，9点41分时符合条件。3、求分针与时针第一次和第二次成直角的时间。第一次成直角时，分针追上时针30度，即相距120度，需要走过30÷（6-0.5）=5分钟。第二次成直角时，分针需要追上时针210度，即相距120+90=210度，需要走过210÷（6-0.5）=38分钟。因此，分针与时针第一次成直角的时间为4点5分，第二次成直角的时间为4点38分。4、小强的闹钟每时比标准时间快3分。他对准了闹钟，想第二天早晨6∶00起床，应该将闹钟的铃定在6点24分。解法一是通过比例计算得出，解法二是通过计算闹钟快的时间，再加上6点的时间，得出闹钟应该定在6点24分。5、手表比闹钟每时快90秒，闹钟比标准时间每时慢90秒。在8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是14点39分1秒。根据比例计算，手表和闹钟在1小时内的时长比为61.5:60，闹钟和标准时间在1小时内的时长比为58.5:60。因此，需要将闹钟时长统一为60×58.5秒，然后根据比例计算手表和标准时间的关系，得出手表在12点整显示的时间为14点39分1秒。小明家里有两个旧挂钟，一个每天快20分钟，另一个每天慢30分钟。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？首先考虑快的钟，它需要多转一圈，即时间增加12小时（12×60＝72