线路及绕组中的波过程课件

第二篇

电力系统过电压及其防护第二篇

电力系统过电压及其防护1本篇的主要内容本篇的主要内容2第四章线路及绕组中的波过程第四章线路及绕组中的波过程3主要内容4.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程主要内容4.1单导线波过程44.1单导线波过程4.1单导线波过程5一均匀无损长线的波过程4.1单导线波过程均匀无损长线等值电路一均匀无损长线的波过程4.1单导线波过程均匀无损长线等值64.1单导线波过程磁场：磁通变化→导线自感压降，用参数L→L0dx表征电场：电场变化→导线对地电容电流，用参数C→C0dx表征导线电阻：iR0线路绝缘子泄漏电流:uG0.R<<XL，G较小，忽略R、G使计算大为简化，物理本质更加清楚，这种仅由L、C组成的链形回路，称为均匀无损长线.4.1单导线波过程磁场：磁通变化→导线自感压降，用参数L74.1单导线波过程12对地电压：同理，行波建立磁场的过程，行波前进了dx距离，磁通的增加量：充电电流：设dt时间内，行波前进了dx距离，则长度为dx的线路被充电，充电电容为C0dx，使其电位为U，在这段时间内，导线获得的电荷为：4.1单导线波过程12对地电压：同理，行波建立磁场的过程，84.1单导线波过程1、2两式相乘，得行波的传播速度1、2两式相除，得反映电压波和电流波关系的波阻抗344.1单导线波过程1、2两式相乘，得行波的传播速度3494.1单导线波过程波阻抗：是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有阻抗的量纲，其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。对单导线架空线，Z=500Ω左右，考虑电晕影响取400Ω左右，电缆的波阻抗约为十几至几十欧姆。波阻抗与集中参数中电阻的区别：波阻抗决定于单位长度电感和电容，与长度无关；波阻抗不消耗能量；如果导线存在前行波和反行波，导线电压与电流之比不等于波阻抗。4.1单导线波过程波阻抗：波阻抗与集中参数中电阻的区别：104.1单导线波过程导线单位长度所具有的磁场能量恒等于电场能量，这就是电磁场传播过程的基本规律；导线单位长度的总能量为或改写4式可得4.1单导线波过程改写4式可得114.1单导线波过程电压、电流是空间和时间的函数均匀无损单导线波动方程二、波动方程及其解电压沿x方向的变化是由于电流在L0上的电感压降；电流沿x方向的变化是由于在C0上分去了电容电流；负号表示在x正方向上电压和电流都将减少。4.1单导线波过程电压、电流是空间和时间的函数二、波动方程124.1单导线波过程应用拉氏变换对上式联解，得波动方程解得

为前行电压波和前行电流波为反行电压波和反行电流波4.1单导线波过程应用拉氏变换对上式联解，得波动方程134.1单导线波过程前行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的正方向移动。反行电压波和前行电流波表示电压和电流在导线上的坐标是以速度v沿x的负方向移动。电压波和电流波的关系：

“前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反。”如何理解波动方程如何理解4.1单导线波过程前行电压波和前行电流波表144.1单导线波过程电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与电荷的运动方向无关电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运动方向有关一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波4.1单导线波过程154.1单导线波过程无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定：

4.1单导线波过程无损单导线波过程的基本规律由下面四164.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程4.1单导线波过程174.2波的折射和反射4.2波的折射和反射184.2波的折射和反射连接点A处只能有一个电压电流值必然有其中一、折射波和反射波的计算电压的折反射电流的折反射Z2>Z14.2波的折射和反射一、折射波和反射波的计算电压的折反射电194.2波的折射和反射代入得4.2波的折射和反射代入得204.2波的折射和反射α、β分别是节点A的电压折射系数和反射系数α、β之间满足折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性反射系数可正可负，要由边界点A两侧线路或电气元件参数确定4.2波的折射和反射α、β分别是节点A的电压折射系数和反射214.2波的折射和反射

末端电压末端反射波末端电流电流反射波在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线上的电压比电压入射波提高1倍线路磁场能量全部转化为电场能量例一线路末端开路4.2波的折射和反射例一线路末端开路224.2波的折射和反射末端电压电流反射波反射波到达范围内导线上总电流线路末端短路接地时，电流加倍，电压为0线路全部能量转换成磁场能例二线路末端接地4.2波的折射和反射例二线路末端接地234.2波的折射和反射线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）例三4.2波的折射和反射线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连244.2波的折射和反射A点边界条件

其中二、彼德逊法则4.2波的折射和反射二、彼德逊法则254.2波的折射和反射联解得彼德逊法则要计算节点A的电流电压，可把线路1等值成一个电压源，其电动势是入射电压的2倍2u1q(t)，其波形不限，电源内阻抗是Z1。VeryImportant!!!!A4.2波的折射和反射联解得VeryImportant!!264.2波的折射和反射彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电路，把微分方程问题变成代数方程问题，简化计算。u1q(t)可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电感、电容组成的任意网络。使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件：线路Z2上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点A4.2波的折射和反射彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等274.2波的折射和反射三、线路末端接有电阻R时的波过程应用举例当R=Z1时，4.2波的折射和反射三、线路末端接有电阻R时的波过程应用举284.2波的折射和反射此时线路上无反射波电压，反射系数β＝0，入射波能量到达电阻时全部变成热能而无反射。当R≠Z1时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成为反射波。反射系数为4.2波的折射和反射此时线路上无反射波电压，反射系数β294.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程4.1单导线波过程304.3行波通过串联电感和并联电容4.3行波通过串联电感和并联电容314.3行波通过串联电感和并联电容由彼德逊法则一、无穷长直角波通过串联电感4.3行波通过串联电感和并联电容一、无穷长直角波通过串联电324.3行波通过串联电感和并联电容解之得其中

折射波电压反射波电压折射波最大陡度4.3行波通过串联电感和并联电容解之得334.3行波通过串联电感和并联电容二、无穷长直角波通过并联电容4.3行波通过串联电感和并联电容二、无穷长直角波通过并联电344.3行波通过串联电感和并联电容线路2前行波电流、电压为其中反射波电压折射波最大陡度4.3行波通过串联电感和并联电容线路2前行波电流、电压为354.3行波通过串联电感和并联电容电感使折射波波头陡度降低电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为0，此后折射波电压随折射波电流增加而增加。电容使折射波波头陡度降低电容电压不能突变，波旁过电容初瞬，电容相当于短路。4.3行波通过串联电感和并联电容电感使折射波波头陡度降低364.3行波通过串联电感和并联电容电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度都降低，但由它们各自产生的电压反射波却完全相反。波穿过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，使电感前电压提高1倍。波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射，使电容前的电压下降为0。由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘，所以常用并联电容降低波陡度。4.3行波通过串联电感和并联电容电压波穿过电感和旁过电容时37例题一幅值U0=1000kV的无限长直角波，从1条波阻抗Z1=500Ω的架空线路经1只串联电阻R=550Ω，与1根波阻抗Z2=50Ω的电缆相连接，试求流入电缆的电压折射波与电流反射波；节点A处的电压反射波与电流反射波；串联电阻上流过的电流和消耗的功率。U1q=U0(1)U2q=UB=90.91(kV),I2q=U2q/Z2=90.91/50=1.82kA(2)U1f=UA-U1q=1090.91-1000=90.91(kV)I1f=-U1f/Z1=-90.91/500=-0.18kA(3)IR=(UA-UB)/R=1.82(kA)PR=(UA-UB)2/R=1818.18(kW)例题一幅值U0=1000kV的无限长直角波，从1条波阻抗384.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程4.1单导线波过程394.4行波的多次折反射4.4行波的多次折反射404.4行波的多次折反射在电网中，线路的长度总是有限的，常常会遇到行波早线路两个结点间来回多次反射的情况。如直配线发电机往往通过电缆然后接到架空线上，当雷电波侵入时，行波将在电缆段两结点间发生多次折反射。4.4行波的多次折反射在电网中，线路的长度总是有限的，常常414.4行波的多次折反射4.4行波的多次折反射424.4行波的多次折反射以节点B上的电压为例，以入射波到达A点的瞬间作为时间的起始点，则节点B在不同时刻的电压为：4.4行波的多次折反射以节点B上的电压为例，以入射波到达A434.4行波的多次折反射经过n次折反射后，B点电压为

在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到稳态值和中间线路的存在与否无关。4.4行波的多次折反射经过n次折反射后，B点电压为在无限长444.4行波的多次折反射到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存在以及与Z1、Z2的相对大小有关。4.4行波的多次折反射到达稳态值以前的电压变化波形则与454.4行波的多次折反射4.4行波的多次折反射464.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程4.1单导线波过程474.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.5无损耗平行多导线系统中的波过程484.5无损耗平行多导线系统中的波过程将静电场的麦克斯维方程应用于平行多导线系统分析波在多导线系统中的传播。根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷q0时，其对地电压，如以波速沿导线运动，则在导线上有一个以速度进行传播的电压波和电流波。4.5无损耗平行多导线系统中的波过程将静电场的麦克494.5无损耗平行多导线系统中的波过程自电位系数互电位系数由4.5无损耗平行多导线系统中的波过程自电位系数互电位系数由504.5无损耗平行多导线系统中的波过程无损耗平行多导线系统波过程麦克斯韦方程组自波阻抗互波阻抗4.5无损耗平行多导线系统中的波过程无损耗平行多导线系统波514.5无损耗平行多导线系统中的波过程若导线上同时存在前行波和反行波时，对n根导线中的每根导线都有n个方程写成矩阵形式根据边界条件可求解4.5无损耗平行多导线系统中的波过程若导线上同时存524.5无损耗平行多导线系统中的波过程典型工程应用波在一根导线上传播时，在其它平行导线上的耦合波例一4.5无损耗平行多导线系统中的波过程典型工程应用例一534.5无损耗平行多导线系统中的波过程①k0称为导线1和2之间的几何耦合系数，它代表导线2由于导线1的电磁场的耦合作用而获得的同极性电位的相对值②由于Z21<Z11，所以k0<1③Z21随两导线间距离的减小而增大，因此两根导线靠得越近，导线间得耦合系数就越大④导线耦合系数是输电线路防雷计算的重要参数，由于耦合作用，在导线1、2间的电位差为可见k0越大越有利于绝缘子串的安全运行4.5无损耗平行多导线系统中的波过程①k0称为导线1和2之544.5无损耗平行多导线系统中的波过程

当多相系统同时进波时（由于导线间的电磁耦合此时其等值波阻抗不是简单的每根导线阻抗并联值）当三相同时进波时，每根导线的等值阻抗为上式所示，它比单相线进波时大，这是由于相邻导线的电流通过互波阻抗在本导线上产生感应电压，使其波阻抗增大例二4.5无损耗平行多导线系统中的波过程当多相系统554.5无损耗平行多导线系统中的波过程例三单芯电缆芯线与外皮的耦合关系4.5无损耗平行多导线系统中的波过程例三单芯电缆芯线与外皮564.5无损耗平行多导线系统中的波过程

电流不经电缆芯线流动，全部电流都被挤到外皮中，因为电流在外皮上流动时，电缆芯线上会感应出与外皮相等的电压但方向相反，阻止了电缆芯线中电流的流通，此现象与导线中的集肤效应相似，在直配线的防雷保护中得到应用。设，可得以下方程4.5无损耗平行多导线系统中的波过程574.6冲击电晕对线路波过程的影响4.6冲击电晕对线路波过程的影响584.6冲击电晕对线路波过程的影响电磁波在无损线上传播不会发生波形衰减和畸变，但下述情况下，波的传播会发生衰减和变形：输电线的电阻和对地电导引起能量损耗地电流在地表和地中均有流动线路集肤效应多导线系统各线间电磁耦合高压线路上的波的传播引起冲击电晕是行波衰减和变形的主要原因4.6冲击电晕对线路波过程的影响电磁波在无损线上传播不会594.6冲击电晕对线路波过程的影响导线有效半径增大，对地电容增大，因此自波阻抗减小；轴向电流不变，互波阻抗不变；导线对地电容增大，电感不变，波速减小；多导线间耦合系数增大行波衰减和变形冲击电晕导致衰减：电晕产生能量损耗；变形：电压波形中电压超过导线起晕电压部分波形运动速度低于电压低于导线起晕电压部分波形；4.6冲击电晕对线路波过程的影响导线有效半径增大，对地电604.1单导线波过程4.2波的折射和反射4.3行波通过串联电感和并联电容4.4行波的多次折反射4.5无损耗平行多导线系统中的波过程4.6冲击电晕对线路波过程的影响4.7变压器绕组中的波过程4.8旋转电机绕组的波过程4.1单导线波过程614.7变压器绕组中的波过程4.7变压器绕组中的波过程624.7变压器绕组中的波过程

电力变压器经常受到雷电和操作过电压的侵袭，这时在绕组内部将出现很复杂的电磁振荡过程，使绕组各点对地和绕组各点之间的绝缘（如匝间、层间和段间）上出现很高的过电压.绕组阻抗变比短路阻抗

频率响应分析恢复电压测量绝缘电阻4.7变压器绕组中的波过程电力变压器经常受到雷电和634.7变压器绕组中的波过程当无限长直角波作用于绕组时起始时：电感电流不能突变，t=0时，电感中的电流为零，这就相当于电感为开路，波前等值频率很高，等值电路只包含电容链并决定起始电压分布.一、单绕组中的波过程略去线匝互感与绕组损耗得绕组简化等值电路初始分布4.7变压器绕组中的波过程一、单绕组中的波过程略去线匝互感644.7变压器绕组中的波过程t=0时4.7变压器绕组中的波过程t=0时654.7变压器绕组中的波过程根据绕组末端（中性点）接地方式的边界条件，可以得到绕组电压起始分布末端接地的绕组：末端不接地的绕组（最末一个纵向电容K0/dx上的电荷必定为零）：4.7变压器绕组中的波过程根据绕组末端（中性点）接地方式的664.7变压器绕组中的波过程αl不同时电压的起始分布不同，αl愈大，电压起始分布曲线下降愈快；一般αl的值为5～15，当αl>5时，有shαl＝chαl，因此中性点接地方式对电压起始分布影响不大。αl不同的电压起始分布4.7变压器绕组中的波过程αl不同时电压的起始分布不同，α674.7变压器绕组中的波过程电压起始分布可统一写成：绕组中的电压起始分布很不均匀，其程度与αl值有关αl愈大分布愈不均匀，大部分电压降落在首端，在x=0处有最大电位梯度上式表明，在t=0+时，绕组首端的电位梯度是平均梯度的αl倍，式中负号表示绕组各点电位随x增大而减小。因此对绕组首端绝缘应采取保护措施。4.7变压器绕组中的波过程电压起始分布可统一写成：上式表明684.7变压器绕组中的波过程从上面的分析可知：t=0瞬间，绕组相当于一电容链，此电容可等值为一集中电容CT，称为变压器的入口电容。试验表明：当很陡的冲击波作用时，在过电压波刚刚到达的5μs内，绕组中的电磁振荡尚未发展起来，电感电流很小，可以忽略。则变压器在这段时间内可用入口电容来等值。变压器绕组入口电容是绕组总的对地电容和总的纵向电容的几何平均值。变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级的变压器入口电容值不同。4.7变压器绕组中的波过程从上面的分析可知：t=0瞬间，绕694.7变压器绕组中的波过程对于末端接地的绕组：各点根据电阻而形成均匀的稳态电压分布稳态时：电感短路，电容开路。波长等值频率很低，等值电路由绕组电阻决定稳态电压分布.稳态分布对于末端不接地的绕组：各点的稳态电位均为4.7变压器绕组中的波过程对于末端接地的绕组：各点根据电阻704.7变压器绕组中的波过程过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线1-起始电位分布；2-稳态电位分布；3=过渡过程；4-最大对地电压包络线4.7变压器绕组中的波过程过渡过程中绕组各点的最大对地电压714.7变压器绕组中的波过程不论绕组末端是开路还是接地，当t=0时，绕组纵向最大电位梯度将出现在绕组首端，其值为。理论分析和实验结果表明：随着振荡过程的发展，最大电位梯度的出现点将向绕组深处传播，绕组各点将在不同时刻出现最大电位梯度，这对纵绝缘的保护和设计是个很重要的问题。在末端接地的绕组中，最大电压将出现在绕组首端附近，其值可达1.4U0在末端不接地的绕组中，最大电压将出现在中性点附近，其值可达1.9U0实际的绕组因有损耗而使最大电位有所降低4.7变压器绕组中的波过程不论绕组末端是开路还是接地，当t724.7变压器绕组中的波过程绕组中的振荡过程与作用在绕组上的冲击电压波形有关，冲击电压波头时间越长，上升速度越低，则绕组上的初始电压分布由于受电感电流的影响，就将与稳态电位分布较接近，振荡过程的发展就比较缓和，绕组各点对地的最大电位和纵向电位梯度也将较低。反之，当波头很陡的冲击电压作用时，绕组内的振荡将很激烈。

所以，减小入侵冲击电压的陡度对绕组的主绝缘和纵绝缘的保护具有很重要的意义。4.7变压器绕组中的波过程绕组中的振荡过程与作用73

在变电站内由于避雷器动作或设备绝缘闪络的结果，使入侵的冲击电压波发生截断，原已被充电到u的变压器的入口电容将经线段L的电感放电，形成振荡,因此，必须对电力变压器进行截波冲击试验。

二、变压器绕组的截波作用4.7变压器绕组中的波过程三、变压器的内部保护1、在绕组首端部位加一些电容环和电容匝补偿对地电容；2、增大纵向电容，减小对地电容的影响。在变电站内由于避雷器动作或设备绝缘闪741.中性点不接地的星形绕组单相进波，中性点最大电压为2U0/3两相进波，中性点最大电压为4U0/3三相进波，中性点最大电压为2U04.7变压器绕组中的波过程四、三相变压器绕组中的波