2022年山西省忻州市偏关县万家寨镇万家寨中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年山西省忻州市偏关县万家寨镇万家寨中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，若对任意的，存在，使得，则实数a的取值范围为（

）A．[－1,0)∪(0,1]

B．(－∞,－1]∪[1,+∞)C．[－2,0)∪(0,2]

D．(－∞,－2]∪[2,+∞)参考答案：D函数在上单调递增，所以的值域为，当时，为增函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为减函数，在]上的值域为，由题意可得当时，为常数函数，值域为，不符合题意；综上，实数的取值范围为.故选D.

2.过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l⊥x轴时，得到|AB|最短．【解答】解：过双曲线的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，当l⊥x轴时，得到|AB|最短，将（c，0）代入双曲线方程，可得|AB|==8，故选D．【点评】本题考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．3.过，两点的直线的斜率是A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据直线斜率的两点式，即可求出结果.【详解】因为直线过，两点，所以.故选A【点睛】本题主要考查求直线的斜率问题，熟记公式即可，属于基础题型.4.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（）A．2 B． C．2或4 D．或2参考答案：D考点： 向量在几何中的应用．

专题： 计算题．分析： 先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．解答： 解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．点评： 本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．5.用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除参考答案：B【考点】FC：反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．6.若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A． B．a2＞b2 C．a+b≥2 D．a2+b2＞2ab参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，对于D：由a＞b，作差a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，即可判断出真假．【解答】解：取a=1，b=﹣2，则，a2＞b2，不成立，因此A，B，C不成立．对于D：∵a＞b，∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0，∴a2+b2＞2ab成立．故选：D．7.若直线上不同的三个点与直线外一点，使得成立，则满足条件的实数的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知，若为奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，则实数a的值是(

)A.－1,3 B. C. D.参考答案：B【分析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.9.设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（）①（a·b）c-（c·a）b＝0②|a|-|b|＜|a-b|；③（b·c）a-（c·a）b不与c垂直；④（3a＋2b）·（3a-2b）＝9|a|-4|b|．其中的真命题是（）A．②④B．③④C．②③D．①②参考答案：A10.已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣3]参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由p转化到?p，求出?q，然后解出a．【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，则?p为﹣3≤x≤1，?q为x≤a，又?p是?q的充分不必要条件，所以a≥1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在上所有零点之和为

参考答案：8略12.等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于

.参考答案：413.的最小值为

参考答案：3略14.已知，则=

。参考答案：4略15.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

cm3参考答案：16.已知是一次函数，满足,则________。参考答案：17.函数的图象经过四个象限，则的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量（单位：吨），以分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在，的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差．参考答案：（1）的值为0.0075，众数为230，中位数为224；（2）即年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3、2、1家；（3）详见解析.【分析】频率和为1，列方程即可求得，由图可直接求出众数，再由中位数定义列方程即可求出中位数。（2）求出各段的人数即可求得四个段内的人数总和，即可求得抽取比例，对应的抽取人数即可计算。（3）对分类计算对应的概率，即可列出分布列，由分布列列式求期望与方差【详解】解：由频率和为1，列方程:

，得

，直方图中的值为

；年平均销售量的众数是，，年平均销售量的中位数在内，设中位数为，则

，解得，即中位数为224；(2)年平均销售量在的农贸市场有

（家），同理可求年平均销售量，，的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家，从年平均销售量在的农贸市场中应抽取家；即年平均销售量在，，的农贸市场中应各抽取3、2、1家；(3)由(2)知，从，，的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以的可能取值分别为0，1，2，3；则，，，，的分布列为：

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数学期望为，方差为．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，众数、中位数，分层抽样，概率，分布列与数学期望和方差的计算问题，考查方程思想，是中档题．19.已知，设p：函数在R上单调递减；q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围。参考答案：c取值范围为∪由c>0时,函数在在（-∞，+∞）上单调递减得当0<c<1；………2分故命题p为真时0<c<1;∵函数的定义域为R,∴得不等式对于任意的恒成立,∴△=22-4(2c)<0(c>0)∴,故q为真时,…………………7分由题意知p与q中有且只有一个为真命题，若p真q假,则0<c<1且,∴若p假q真,则c≥1且,∴综上，c取值范围为∪……………10分

20.（本题满分12分）每年暑期，学校老师都会要求学生在家附近的图书馆查阅大量学习资料，如图所示的茎叶图中记录了暑期中甲组3名同学去图书馆A查阅资料的次数和乙组4名同学去图书馆B查阅资料的次数.且乙组同学去图书馆B查阅资料次数的平均数是.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在茎叶图中，从查阅资料次数大于8的同学中任选2名，

求选出的2名同学查阅资料的次数之和大于20的概率.参考答案：（I）在茎叶图中,

……………4分（II）茎叶图中,查阅资料次数大于8的同学共人，设其中查阅资料次数为的二个同学分别为，查阅资料次数为11的同学为,查阅资料次数为12的二个同学分别为，从中任选两人的结果共10种：

……8分其中查阅资料的次数之和大于20（记为事件）的结果共有7个：

……10分

……12分21.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（I）求数列与数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；参考答案：22.阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

…①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ

…②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ

…③令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=代入③得sinA+sinB=2sincos．（1）利用上述结论，试求sin15°+sin75°的值．（2）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA+cosB=2cos?cos．（3）求函数y=cos2x?cos（2x+）x∈的最大值．参考答案：【考点】F3：类比推理；GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由sinA+sinB=2sincos，令A=15°，B=75°，代和可得sin15°+sin75°的值．（2）由cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ两式相加得：cos（α+β）+cos（α﹣β）=2cosαcosβ，令α+β=A，α﹣β=B有α=，β=，可得结论；（3）结合（2）的结论，将A=2x，B=2x+，代入化简函数的解析式，进而根据x∈，求出相位角，进而根据余弦函数的图象和性质得到函数y=cos2x?cos（2x+）x∈的最大值．【解答】解：（1）∵sinA+sinB=2sincos∴sin15°+co