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专题相似与二次函数1、已知抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2+x-1$的顶点$A(2,-1)$，与$y$轴的交点为$B(0,-1)$。$AB\perpAC$，交抛物线于点$C$，求点$C$的坐标。2、如图，抛物线$y=x^2-4x+3$与坐标轴交于$A$、$B$、$C$三点，点$P$为抛物线上一点，$PE\perpBC$于点$E$，且$CE=3PE$，求点$P$的坐标。3、已知抛物线$y=\frac{1}{4}x^2-2x-5$与直线$l:y=\frac{1}{2}x-2x-5$交于$A(-2,0)$、$B$两点，与$y$轴交于$C(0,-5)$。直线$x-9$分别交$y$轴、$x$轴于$F$、$G$两点，点$P$在抛物线上，$PQ\parallely$轴，$PQ\perpl$，垂足为$E$，若$EQ=\frac{21}{4}$，求点$P$的坐标。4、如图，抛物线$y=\frac{1}{2}x^2-x+3$与$y$轴交于点$C$，与$x$轴交于点$A$、$B$（$A$在$B$左侧），点$M(4,m)$在抛物线上，且在对称轴右侧，点$N$在抛物线上，$\triangleBMN$是以$BM$为直角边的直角三角形，求点$N$的坐标。5、如图，抛物线$y=-2x^2+4x$与$x$轴交于$O$、$B$两点，$C$为顶点，点$P$为抛物线上一点，且$\triangleOPC$是以$OC$为直角边的直角三角形，求点$P$的坐标。6、如图1所示，抛物线$y=-x^2-x+6$与$x$轴交于$A$、$B$两点，直线$y=\frac{1}{x}+a$与抛物线$\frac{1}{2}$交于$M$、$N$两点，当$\angleMON=90^\circ$时，求$a$的值。7、已知，抛物线$y=x^2-1$，直线$l$过$P(0,2)$与抛物线交于$A$、$B$两点，若$OA\perpOB$，求直线$l$的解析式。8、孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线$y=ax^2(a<0)$的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点$O$，两直角边与该抛物线交于$A$、$B$两点，请解答以下问题：（1）若测得$OA=OB=2\sqrt{2}$，求$a$的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点$O$旋转到如图2所示位置时，过$B$作$BF\perpx$轴于点$F$，测得$OF=1$，写出此时点$B$的坐标，并求点$A$的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点$O$旋转任意角度时惊奇地发现，交点$A$、$B$的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标。9、如图，已知二次函数$y=-x^2+bx+c(c>0)$的图象与$x$轴交于$A$、$B$两点（点$A$在点$B$的左侧）与$y$轴交于点$C$，且$OB=OC=3$，顶点为$M$。（1）求二次函数的解析式；（2）点$P$为线段$BM$上的一个动点，过点$P$作$x$轴的垂线$PQ$，垂足为$Q$

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