北京十里堡中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

北京十里堡中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A2.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B3.函数在点处的导数是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D4.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi，则复数z等于(

)A.2-2i

B.2+2i

C.-2+2i

D.-2-2i参考答案：A略5.已知点A(0,2)，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（

）A．

B．2

C．4

D．8参考答案：B6.设表示三者中较小的一个，若函数，则当时，的值域是（

）A．（1,14）B．（2,14）C.（1,16]D．（1,+∞）参考答案：C7.设（是虚数单位），则

(

)

A．-1-i

B．-1+i

C．1-i

D．1+i参考答案：D略8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是

(

)A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．不能确定参考答案：A9.把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（）Ａ．Ｂ．4cm2Ｃ．

cm2Ｄ．2

cm2参考答案：D解析：设一段为x，则面积和为≥210.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为=0，即．故答案为．12.已知关于的不等式，它的解集是[-1，3]，则实数的值是

参考答案：-213.数字除以100的余数为

．参考答案：4114.过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则|AB|=

．参考答案：12【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4，则丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，则丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），过A，B，M做准线的垂直，垂足分别为A1，B1及M1，由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案为：12．15.已知等比数列{an}中，a3=﹣2，那么a2?a3?a4的值为．参考答案：﹣8【考点】等比数列的通项公式．【专题】对应思想；定义法；等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列{an}的项的公式an﹣k?an+k=，利用a3=﹣2求出a2?a3?a4的值．【解答】解：等比数列{an}中，a3=﹣2，∴a2?a3?a4==﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与应用问题，是基础题目，解题时应灵活运用等比数列的性质．16.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_________．参考答案：9画出可行域如图所示，当目标函数所在直线过点时，取得最大值为.17.要使下面程序能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i＋1”加在________处．程序参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈［0，2］.（1）求f(x)的值域；（2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.参考答案：解（1）对函数f(x)求导，f′(x)=·.令f′(x)=0,得x=1或x=-1.当x∈(0,1)时，f′(x)＞0,f(x)在(0,1）上单调递增；当x∈(1,2)时，f′(x)＜0,f(x)在（1，2）上单调递减.又f(0)=0,f(1)=,f(2)=,∴当x∈［0，2］时，f(x)的值域是.

(2)设函数g(x)在［0，2］上的值域是A.∵对任意x1∈［0，2］，总存在x0∈［0，2］，使f(x1)-g(x0)=0,∴A.对函数g(x)求导，g′(x)=ax2-a2.①当x∈(0,2),a＜0时，g′(x)＜0,∴函数g(x)在（0，2）上单调递减.∵g(0)=0,g(2)=a-2a2＜0,∴当x∈［0，2］时，不满足A；②当a＞0时，g′(x)=a(x-)(x+).令g′(x)=0，得x=或x=-（舍去）.（ⅰ)当x∈［0，2］，0＜＜2时，列表：x0（0，）（，2）2

-0+

g(x)0-∵g(0)=0,g()＜0,又∵A，∴g（2）=≥.解得≤a≤1.(ⅱ)当x∈(0,2),≥2时，g′(x)＜0,∴函数在（0，2）上单调递减，∵g（0）=0，g（2）=＜0,∴当x∈［0，2］时，不满足A.综上，实数a的取值范围是.略19.为调查某市老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该市调查了500位老年人，结果如右表.（Ⅰ）估计该市老年人中，需要志愿者提供帮

助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握认为该市的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：(）0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该市老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例估计值为；……6分（Ⅱ）9.967……10分由于9.967>6.635，因此有99%的把握认为该市的老年人是否需要帮助与性别有关……12分略20.设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若，求线段中点M的轨迹方程；参考答案：解：(1)设，，焦点，则由题意，即所求的轨迹方程为，即(2)，，直线，由得，，,，

略21.（本题16分）已知椭圆C1：上的点满足到两焦点的距离之和为4，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。

(1)求双曲线C2的方程；

(2)若以椭圆的右顶点为圆心，该椭圆的焦距为半径作一个圆，一条过点P（1，1）直线与该圆相交，交点为A、B，求弦AB最小时直线AB的方程，求求此时弦AB的长。参考答案：解析：（1）由题意知m=2，则C1的方程为

………………3分设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为

………………8分（2）圆方程为，根据圆的性质知：当时，弦最小，

……………12分所以，得，所