重庆第十一中学校2022-2023学年高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知展开式的常数项为15，则（）A． B．0 C．1 D．-12．经过伸缩变换后所得图形的焦距（）A． B． C．4 D．63．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“…”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（）A．2 B．3 C．4 D．64．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n=1000)，利用2×2列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得，经查阅临界值表知，下列结论正确的是()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B．若某人吸烟，那么他有的可能性患肺病C．有的把握认为“患肺病与吸烟有关” D．只有的把握认为“患肺病与吸烟有关”5．已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．1 B．2 C． D．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．7．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A． B． C． D．8．如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（）A． B． C． D．9．设p、q是两个命题，若是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题10．欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（）A． B． C． D．11．函数，则在点处的切线方程为（）A． B． C． D．12．已知函数的导函数的图象如图所示，那么（）A．是函数的极小值点B．是函数的极大值点C．是函数的极大值点D．函数有两个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为________.14．已知函数，实数满足，则的值为__________．15．随机变量X服从于正态分布N（2，σ2）若P（X≤0）＝a，则P（2＜X＜4）＝_____16．命题:，使得成立；命题，不等式恒成立.若命题为真，则实数的取值范围为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：第x度y/cm0479111213作出这组数的散点图如下(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).附：，参考数据：140285628318．（12分）已知：方程表示焦点在轴上的椭圆；：双曲线的实轴长大于虚轴长.若命题“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围．19．（12分）用函数单调性的定义证明：函数在是减函数.20．（12分）（1）求过点P(3,4)且在两个坐标轴上截距相等的直线l1（2）求过点A(3,2)，且与直线2x-y+1=0垂直的直线l221．（12分）已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.22．（10分）中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下7540岁或40岁以上55总计（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.临界值表：

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

先求出二项式展开式的通项公式，再令的幂指数等于0，求得的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为15，求得的值．【详解】解：二项式的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，由此求得，故选：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．2、A【解析】

用，表示出，，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距．【详解】由得，代入得，∴椭圆的焦距为，故选A．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．3、B【解析】

先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解．【详解】解：依题意可设，解得，故选：．【点睛】本题考查类比推理，属于基础题．4、C【解析】

将计算出的与临界值比较即可得答案。【详解】由题得，且由临界值表知，所以有的把握认为“患肺病与吸烟有关”，故选C.【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是将估计值与临界值比较，属于简单题。5、D【解析】

先求出复数z，然后根据公式，求出复数的模即可.【详解】，，.故选D.【点睛】本题主要考查复数的模计算，较基础.6、D【解析】由题设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为３,３,４的等腰三角形，高是４的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。7、D【解析】

求得函数的导数，然后令，求得的值.【详解】依题意，令得，，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.8、D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全等，包含个小三角形，同时又在内的小三角形共有个，所以，故选D.9、C【解析】

先判断出是假命题，从而判断出p,q的真假即可.【详解】若是真命题，则是假命题，则p,q均为假命题，故选D.【点睛】该题考查的是有关复合命题的真值表的问题，在解题的过程中，首先需要利用是真命题，得到是假命题，根据“或”形式的复合命题真值表求得结果.10、A【解析】

根据欧拉公式求出，再计算的值.【详解】∵，∴.故选：A.【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于根据题意求出z.11、A【解析】分析：先求导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式求切线方程.详解：因为，所以所以切线方程为选A.点睛：求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.12、C【解析】

通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，，这样就可以判断有关极值点的情况.【详解】由导函数的图象可知：当在时，，函数单调递增；当在时，，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

利用古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】从10件产品中任取3件共有种不同取法，其中恰有1件一等品共有种不同取法，由古典概型的概率计算公式知，从中随机选出3件产品，恰有1件一等品的概率为.故答案为：【点睛】本题考查古典概型的概率计算，考查学生的运算能力，是一道基础题.14、【解析】

根据图像分析，设，代入函数求值即可.【详解】由图像可知，设，，即.故填：1.【点睛】本题考查了的图像，以及对数运算法则，属于基础题型，本题的关键是根据图像，判断和的正负，去绝对值.15、【解析】

利用正态分布的对称性，求得的值.【详解】由条件知,故.【点睛】本小题主要考查正态分布在指定区间的概率，属于基础题.16、【解析】分析：命题为真，则都为真，分别求出取交集即可.详解：命题为真，则都为真，对，，使得成立，则；对，，不等式恒成立，则，又（当且仅当时取等），，故.故答案为.点睛：本题考查函数的性质，复合命题的真假判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型；(2)；预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.【解析】

（1）根据散点图，可直接判断出结果；（2）先令，根据题中数据，得到与的数据对，根据新的数据对，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回归方程，从而可求出预测值.【详解】解：(1)根据散点图，更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型；(2)令，则构造新的成对数据，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易计算，，.通过上表计算可得：因此∵回归直线过点(，)，∴，故y关于的回归直线方程为从而可得：y关于x的回归方程为令x=144，则，所以预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.【点睛】本题主要考查非线性回归方程，先将问题转化为线性回归方程，根据最小二乘法求出参数的估计值，即可得出结果，属于常考题型.18、【解析】试题分析：若真，则，解得的范围，若真，则，且，解得的范围，由为真命题，为假命题，可得，中有且只有一个为真命题，即必一真一假，即可求得的范围.试题解析：若真，则，解得：.若真，则，且，解得：.∵为真命题，为假命题∴，中有且只有一个为真命题，即必一真一假①若真假，则即；②若假真，则即.∴实数的取值范围为：点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法：（1）求出当命题，为真命题时所含参数的取值范围；（2）判断命题，的真假性；（3）根据命题的真假情况，利用集合交集和补集的运算，求解参数的取值范围.19、证明过程见解析.【解析】

按照单调性的定义进行证明，先设是上任意两个实数，则，然后用差比的方法，结合，比较出，这样就证明出函数在是减函数.【详解】设是上任意两个实数，则，，，所以有，因此函数在是减函数.【点睛】本题考查了用定义证明函数单调性，用差比的方法比较出的大小关系是解题的关键，一般在差比比较过程中，往往会用到因式分解、配方法、通分法等方法.20、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解析】

（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线l1:y=kx，不过原点时，设直线l2:xa+y【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：4x-3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点P3,4代入直线方程，解得a=7所以直线方程为x+y-7=0．（2）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A3,2代入可得，3+2×2=m，解得m=-7．∴过点A3,2，且与直线l垂直的直线l【点睛】本题考查了直线方程的求法，属于简单题型.21、（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先将不等式，即或，再求解不等式；（2）先将问题转化为，进而转化为不等式，通过解不等式可得实数的取值范围．解：（1），即或解得：或，所以；（2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得，所以实数的取值范围是．22、（1）可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关；（2）见解析【解析】

(1)先由频率分布直方图得到列联表，再根据公式计算得到卡方值，进而作出判断；（2）消费者中40岁以下的人数为，可能取值为3，4，5，求出相应的概率值，再得到分布列和期望.【详解】（1）根据直方图可知40岁以下的消费者共有人，40或40岁以上的消费者有80人，故根据数据完成列联表如下：主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下754512040岁或40岁以上255580总计100100200依题意，的观测值故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关.（2）从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，其中40岁以下的有6人，40岁或40岁以上的有2人，从这8名消费者抽取5名进行答谢，设抽到的消费者中40岁以下的人数为