江西省赣州市唐西中学2022年高三数学文模拟试题含解析

江西省赣州市唐西中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)满足：①定义域为R；②，都有；③当时，，则方程在区间[-3,5]内解的个数是A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：A2.已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（☆）①命题“且”是真命题；②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题；④命题“()或()”是真命题．A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B3.在平行四边形ABCD中，满足?=，2=4﹣，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为（）A．16π B．8π C．4π D．2π参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中?=，可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2=4﹣，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：平行四边形ABCD中，∵?=，∴=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵平面ABD⊥平面BDC三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选C．4.一个几何体的三视图中，正（主）视图和

侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：若以C图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选C.考点：空间几何体的三视图.5.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是（

）A．=

B．=

C．，

D．=

参考答案：D略6.连续地掷一枚质地均匀的骰子4次，正面朝上的点数恰有2次为3的倍数的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B

考点：独立重复试验恰好发生次的概率．【名师点睛】概率问题理解角度不同选用公式就不一样，本题中记事件为“掷一枚质地均匀的骰子1次，正面朝上的点数恰为3的倍数”，则，而题中事件可以看是抛掷骰子4次，事件恰好发生2次，显然每次抛掷都是相互独立的，因此可选用独立重复试验恰好发生次的概率公式求解，而这类问题也可用古典概型概率公式求解，抛掷骰子4次，向上一面的点可能是种可能，恰有2次为3的倍数即4次是有2次是3的倍数，另2次不是3的倍数，这样共有中可能，从而可计算概率．7.在四边形ABCD中，=（1，2），=（4，2），则该四边形的面积为（）A.

B.

2

C.

5

D.

10参考答案：C略8.设数列的各项都为正数且.内的点均满足与的面积比为，若，则的值为()A.15

B.17

C.29

D.31参考答案：A9.(7)函数的零点个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B10.如图所示几何体中，∥∥，，，平面平面，点为侧面内的一个动点，若点到直线的距离与到平面的距离相等，则点在侧面内的轨迹是A．一条线段

B．圆的一部分C．抛物线的一部分

D．椭圆的一部分参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足的前80项和等于___________参考答案：略12.某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是

.

参考答案：答案：5013.已知，以为边作平行四边形OACB，则与的夹角为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】想根据平行四边形的各边之间的关系以及向量的三角形法则求出，；再代入公式cosθ=即可求解．【解答】解：∵OACB为平行四边形，∴===（0，3），=（﹣2，1），∴cos＜＞===．即与的夹角为arccos．故答案为：arccos．14.方程的解是

参考答案：。原方程可化为，解得，或（舍去），∴。15.已知平面向量，且，则

.参考答案：

16.已知函数=,则满足不等式的的范围是_

参考答案：略17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cos（x）+x，则函数f（x）的零点有

个．参考答案：7【考点】函数的零点．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的图象，由图象解交点的个数，从而求零点的个数．【解答】解：作f（x）=cos（x）+x（x＞0）的图象如下图，其在（0，+∞）上有三个零点，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的零点共有3×2+1=7个，故答案为：7．【点评】本题考查了函数的零点个数的判断，同时考查了数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数是区间[，]上的减函数．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．参考答案：解：（I），上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为

……4分（II）由题意

（其中），恒成立，令，则，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根．

…………14分略19.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标、另外2次未击中目标的概率；参考答案：20.已知=（sinx，cosx），=（，﹣1）．（Ⅰ）若∥，求sin2x﹣6cos2x的值；（Ⅱ）若f（x）=?，求函数f（2x）的单调减区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）根据向量的平行和角的三角函数的关系即可求出答案，（Ⅱ）先求出f（x），再得到f（2x）的解析式，根据正弦函数的性质即可得到函数的单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵=（sinx，cosx），=（，﹣1），∥，∴﹣sinx=cosx，∴tanx=﹣，∴sin2x﹣6cos2x====﹣，（Ⅱ）f（x）=?=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），∴f（2x）=2sin（2x﹣），∴+2kπ≤2x﹣≤π+2kπ，k∈Z，∴+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．∴函数f（2x）的单调减区间[+kπ，+kπ]，k∈Z．21.参考答案：

22.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（2）若存在x0∈[，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值．（2）由已知得a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，由此利用导数性质能求出实数a的取值【解答】解：（1）由已知知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx+1，当x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（），f′（x）＞0，f（x）单调递增，∵t＞0，∴t+2＞①当0＜t＜＜t+2，即0＜t＜时，f（x）min=f（）=﹣；②当，即t时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt．∴．（2）∵不等式2f（x0）≥g（x0）成立，即2x0lnx0≥﹣，∴a≤2lnx+x+，x∈[，e]，设h（x）=2lnx+x+，x∈[，e]，则，x∈[，e]，①