2023学年完整公开课版余角和补角3

第四章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角180°90°1．余角、补角的概念：如果两个角的和是_______，那么这两个角互余，其中的一个角是另一角的余角；如果两个角的和是_________，那么这两个角互补，其中的一个角是另一个角的补角．2．余角与补角的性质：同角(等角)的补角________，同角(等角)的余角_________．相等相等1．(3分)如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线．(1)∠AOD的补角是__________，余角是_________；(2)∠DOB的补角是____________．2．(3分)已知∠α＝20°，则∠α的余角为_______，∠α的补角为________．3．(3分)∠A的补角为130°，则∠A的余角为________．∠COD∠BOD70°∠AOD40°160°4．(3分)∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是(

)A．互余 B．互补C．∠α比∠β大90° D．∠β比∠α大90°5．(3分)∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是(

)A．锐角 B．钝角C．直角 D．无法确定6．(8分)一个角的补角加上10°等于这个角余角的3倍，求这个角的余角和补角．解：50°，140°

CB7．(3分)因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(

)A．同角的余角相等 B．等角的余角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等8．(8分)如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等的角？说明理由．

解：∠AOD＝COE，因为同角的余角相等；∠COD＝BOE，因为同角的余角相等(或等角的余角相等)

CA9．(3分)如图，下列说法中错误的是(

)A．OA方向是北偏东30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是东南方向10．(3分)在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是(

)A．100°B．70°C．180°D．140°ABB相等＝13．如图所示，∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，那么∠α与∠γ的关系为__________．14．若∠1是∠3的余角，∠2是∠4的余角，且∠3＝∠4，则∠1______∠2.15．若∠β与∠α互补，∠γ与∠α互余，则∠β与∠γ的差为___________．90°16．(8分)如图，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，ON⊥OM，∠AOC＝50°.(1)求∠AON的度数；(2)写出∠DON的余角．解：(1)65°

(2)∠DOM，∠MOB

17．(10分)如图，AB是一条直线，OC是一条射线，∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.(1)∠1与∠2互余吗？(2)指出图中所有互余和互补的角．

解：互余的角：∠1与∠2；∠1与∠BOE；∠2与∠AOF；∠BOE与∠AOF.互补的角：∠BOE与∠AOE；∠2与∠AOE；∠AOF与∠BOF；∠1与∠BOF；∠AOC与∠BOC.

18．(10分)在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏西75°方向，你能确定图书馆的位置吗？解：如图：

19．(12分)如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？解：互补．∵∠AOB，∠AOC均为直角，∴∠AOB＋∠DOC＝180°，∴∠AOD＋∠BOC＝180°，∴∠AOD与∠