福建省厦门市育才中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

福建省厦门市育才中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.容器A中有升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟时容器A中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，为正常数），若经过5分钟时容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只有，则n的值为

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：D2.定义运算：，则函数f（x）=1?2x的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】本题需要明了新定义运算a?b的意义，即取两数中的最小值运算．之后对函数f（x）=1?2x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解．【解答】解：由已知新运算a?b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=1?2x=，因此选项A中的图象符合要求．故选A3.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略4.已知，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C5.设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故选：C．6.已知平面向量，若与垂直，则实数＝A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：B略7.如果，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C8.定义运算：，例如，则的最大值为(

)

A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D9.函数y=的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据x的变化趋势，得到y的变化趋势，问题得以解决．【解答】解：当x→﹣∞时，x3→﹣∞，3x﹣1→﹣1，故y→+∞，当x→+∞时，x3→+∞，3x﹣1→+∞，且故y→0，故选：A．10.化简（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则

参考答案：－112.函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到。参考答案：【分析】将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.13.已知，是方程的两个根，则____________.参考答案：32【分析】由题得的值，再把韦达定理代入得解.【详解】由题得.所以.故答案为：32【点睛】本题主要考查一元二次方程的韦达定理的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.数列满足,若,则________.参考答案：815.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于

。参考答案：20π【详解】16.若是奇数，则___________；若是偶数，则___________参考答案：a,略17..已知圆C1：与圆C2：相外切，则ab的最大值为_______.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【详解】由已知，

圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），半径r1=2．

圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1．

∵圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，

∴|C1C2|==r1+r2=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a＞0，b＞0，则a+b=3，

由基本不等式，得．

故答案为．【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合=,,=求：（I）；

（II）若,求的取值范围；

（III）若中恰有两个元素，求a的取值范围.参考答案：解：由题意知（I）（II）因为,所以(III)因为中恰有两个元素，又可知所以略19.（本小题满分14分）已知全集，集合，集合和区间．（1）求；（2）当时，求a的值．参考答案：解：（1）由题意得：，则，-----------------------------7（2）解得-------------------------------14

20.（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5．（1）若PB⊥BC，证明平面BDE⊥平面ABC．（2）求直线BD与平面ABC所成角的正切值．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）由已知得DE⊥AC，DE2+EF2=DF2，从而DE⊥平面ABC，由此能证明平面BDE⊥平面ABC．（2）由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直线BD与平面ABC所成的角，由此能求出直线BD与平面ABC所成角的正切值．解答： （1）证明：∵在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．PA⊥AC，PA=AB=6，BC=8，DF=5，∴DE⊥AC，DE=3，EF=4，DF=5，∴DE2+EF2=DF2，∴DE⊥EF，又EF∩AC=F，∴DE⊥平面ABC，又DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．（2）∵DE⊥平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，∵PB⊥BC，∴AB⊥BC，∴AC==10，∴，由DE⊥平面ABC，得∠DBE是直线BD与平面ABC所成的角，tan∠DBE==．∴直线BD与平面ABC所成角的正切值为．点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.（本小题满分12分）已知，试求函数的最大值与最小值.参考答案：......................(2)

...........................(4)

......................(12)22.（本题12分）在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分