安徽省合肥市西埠中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

安徽省合肥市西埠中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是

(

)A．

B．

C．

D．，参考答案：D2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D．使用了“三段论”，但小前提使用错误参考答案：C3.函数是减函数的区间为（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)参考答案：D试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2)，故选D．

4.若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（

）A.在区间(－2,1)上f(x)是增函数 B.在(1,3)上f(x)是减函数C.在(4,5)上f(x)是增函数 D.当时,f(x)取极大值参考答案：C根据原函数与导函数的关系，由导函数的图象可知的单调性如下：在上为减函数，在（0,2）上为增函数，在（2,4）上为减函数，在（4,5）上为增函数，在的左侧为负，右侧为正，故在处取极小值，结合选项，只有选项C正确。6.“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的射影，则等于(

)A.

B.

C.5

D.参考答案：C略8.函数在区间的简图是（

）参考答案：A略9.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（

）A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略10.曲线x2+y2=1与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，M为PQ中点，则kOM=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M的坐标，代入斜率公式得答案．【解答】解：联立，得，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，，∴M坐标为（，2﹣），则kOM=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P是不等式组所表示的可行域内的一动点，则点P到抛物线的焦点F的距离的最小值是

．参考答案：点P到抛物线的焦点F的距离的最小值为焦点F(0,1)到直线的距离．12.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________（写出所有真命题的序号）．参考答案：③④略13.若函数的值域是，则函数的值域是

参考答案：略14.已知点P是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且=0，若PF2的中点N在第一象限，且N在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，再由向量垂直的条件，结合勾股定理和直角三角形的正切函数定义，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的关系，由离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可设|PF1|=m，|PF2|=n，由双曲线的定义可得n﹣m=2a，①设F1（﹣c，0），F2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P为直角顶点的三角形，即有m2+n2=4c2，②直线ON的方程为y=x，由题意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化为a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，则e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义和性质的运用，注意运用中位线定理和勾股定理，以及定义法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15.函数在定于与上单调递减，则

参考答案：16.已知函数f(x)＝则f的值是________．参考答案：17.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，若当x∈[0,+∞)时，，则满足

的x的取值范围是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）解关于的不等式。参考答案：解：为方程的两个根……3分（因为与1的大小关系不知，所以要分类讨论）（1）当时，不等式的解集为…6分（2）当时，不等式的解集为…9分（3）当时，不等式的解集为

…12分综上所述：（1）当时，不等式的解集为（2）当时，不等式的解集为（3）当时，不等式的解集为略19.（10分）若复数是纯虚数（是虚数单位），则实数m的值。参考答案：，m=220.甲、乙两人参加一次交通知识考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格．（Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率；（Ⅱ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；C7：等可能事件的概率．【分析】（I）甲、乙两人考试均合格表示两个人同时合格，两个人都合格是相互独立的，做出两个人分别合格的概率，利用相互独立事件同时发生的概率得到结果．（II）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式，得到变量的概率，写出分布列．做出期望值．【解答】解：（Ⅰ）设甲、乙两人参加交通知识考试合格的事件分别为A、BP（A）==，P（B）=．∵事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均合格的概率为．即甲、乙两人考试均合格的概率为．（Ⅱ）甲答对试题数ξ依题意知ξ=0，1，2，3，，，，．∴ξ的分布列如下：∴甲答对试题数ξ的数学期望Eξ=．21.（12分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求证：AB⊥BC