2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区高一（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年陕西省宝鸡市陈仓区高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知i为虚数单位，z=41−i，则复数A.−2i B.2i C.22.已知A、B为两个随机事件，则“A、B为互斥事件”是“A、B为对立事件”的(

)A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件3.已知向量a=(5,2)，b=(−A.(−23,−12) B.(4.从甲、乙、丙、丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为(

)A.14 B.13 C.235.已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为(

)A.52 B.3 C.72 6.已知正方体ABCD−A.直线A1B与B1C所成的角为60° B.A1B⊥7.对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50,60)，[60,70)，[70,80A.a=0.02 B.成绩落在[80,90)的考生人数最多

C.成绩的中位数大于8.某同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为2的正方形，△EAB，△FBC，A.1033 B.203 C.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下述关于频率与概率的说法中，错误的是(

)A.设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品

B.做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是37

C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率

D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，如果随机试验的次数超过1000010.某学校为普及安全知识，对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析，整理得到如图所示的频率分布直方图，则根据该直方图，下列结论正确的是(

)A.图中x的值为0.016

B.估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间

C.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人

D.该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于11.在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点EA.AC⋅BD=0 B.A12.如图，正方体ABCD−A′B′C′D′的棱长为4，M是侧面ADD′A.沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为45

B.保持PM与BD′垂直时，点M的运动轨迹长度为32

C.若保持|PM|=2三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设▱ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3+2i和2−14.为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为1200的样本，三个年级学生人数之比依次为k：5：3.已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为______人．15.正方体ABCD−A1B16.已知随机事件A、B相互独立，若P(A)=34,四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

某校高三分为四个班.调研测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生数依次为22，22+d，22+2d，22+3d人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图所示，其中120～130的频率为0.05，此分数段的人数为5人．18.(本小题12.0分)

已知复数z=(m2−8m+15)+(m2−9m+18)19.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC//平面PAD，∠A20.(本小题12.0分)

设向量a，b满足a⋅b=3，|a|=3，|b|=2．

21.(本小题12.0分)

甲、乙、丙、丁四名选手进行羽毛球单打比赛．比赛采用单循环赛制，即任意两位参赛选手之间均进行一场比赛．每场比赛实行三局两胜制，即最先获取两局的选手获得胜利，本场比赛随即结束．假定每场比赛、每局比赛结果互不影响．

(1)若甲、乙比赛时，甲每局获胜的概率为23，求甲获得本场比赛胜利的概率；

(2)若甲与乙、丙、丁每场比赛获胜的概率分别为12，22.(本小题12.0分)

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．

(1)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：z=4(1+i)(1−i)(1+i)=2(1+i)=22.【答案】B

【解析】解：根据互斥事件和对立事件的概念可知，互斥不一定对立，对立一定互斥，

所以“A、B

为互斥事件”是“A、B

为对立事件”的必要非充分条件．

故选：B．

根据互斥事件和对立事件的概念直接判断即可．

本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．

3.【答案】A

【解析】解：∵向量a=(5,2)，b=(−4,−3)，且4.【答案】D

【解析】解：从甲、乙、丙、丁4名同学中任选3名同学共有：

(甲乙丙)，(甲丙丁)，(甲乙丁)，(乙丙丁)，4种情况，

甲被选中共有3种情况，故对应的概率为34．

故选：D．

列举出所有的基本事件，然后得到甲被选中的情况，利用古典概型求解即可．

本题主要考查古典概型及其概率计算公式，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】C

【解析】解：因为7个数据的平均数为5，方差为4，

又加入一个新数据5，则这8个数的平均数为x−=5×7+58=5，

方差为s6.【答案】D

【解析】解：正方体ABCD−A1B1C1D1，如图，

∵A1B//D1C，∴直线D1C与B1C所成的角即为直线A1B与B1C所成的角．

又△B1CD1为等边三角形，∴∠D1CB1=60°，故A正确；

∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，

∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．

∵BD⊂平面BB1D1D，BB1⊂平面BB1D1D，BD∩BB1=B，

∴AC⊥平面BB1D1D.又B1D⊂平面BB1D1D，∴AC⊥DB1，

7.【答案】D

【解析】解：对于A，由频率分布直方图性质得：(a+0.02+0.035+0.025+a)×10=1，

解得a=0.01，故A错误；

对于B，由频率分布直方图得成绩落在[70,80)的概率最大，

所以成绩落在[70,80)的考生人数最多，故B错误；

对于C，由频率分布直方图得：[50,70)的频率为(0.01+0.02)×10=0.3，[70,80)的频率为0.035×10=0.35，

∴成绩的中位数位于[70,808.【答案】A

【解析】解：如图，可知包装盒的容积为长方体的体积减去四个三棱锥的体积，

其中长方体的高AA1=EE′=3，

长方体的体积V=2×2×3=49.【答案】AB【解析】解：A：次品率描述出现次品的概率，即可能情况不是必然发生，错误；

B，C：概率是多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，错误；

D：10000次的界定没有科学依据，“一定很准确”的表达错误，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D错误．

故选：ABCD．

根据频率与概率的关系，结合各选项的描述判断正误．10.【答案】BC【解析】解：由频率分布直方图的性质得：

(0.01+0.013+x+0.028+0.032)×10=1，

解得x=0.017，故A错误；

得分介于60至90之间的频率为(0.028+0.032+0.017)×10=0.77，故B正确；

得分不小于90的人数估计为1500×0.013×10=195，故C正确；

得分介于50至80之间的频率为0.01×10+0.028×10+0.032×11.【答案】AB【解析】解：如图，ABCD为菱形，∴AC⊥BD，

∴AC⋅BD=0，A正确；

AB=AD=2，∠DAB=60°，∴AB⋅AD=|AB||AD|cos60°=2×2×12=2，B正确；

12.【答案】BC【解析】解：对于A，将正方体的下面和侧面展开可得如图图形，

连接AP，则|AP|=16+49=65<45，故A错误；

对于B，如图：

∵DD′平面ABCD，AC⊂平面ABCD，DD′⊥AC，又AC⊥BD，

DD′⋂BD=D，DD′，BD⊂平面

DD′B，

∴AC⊥平面

DD′B，BD′⊂平面

DD′B．

∴AC⊥BD′′，同理可得BD′⊥AB′，AC∩AC′=A，AC，AB′⊂平面

ACB′．

∴BD′⊥平面

ACB′．

∴过点P作PG//C′D交CD交于G，过G作GF//AC交AD交于F，

由AB′//C′D，可得PG//AB′，PG⊄平面ACB′，AB′⊂平面ACB′，

∴PG//平面ACB′，同理可得GF//平面ACB′．

则平面PGF//平面ACB′．

设平面PEF交平面ADD′A′于EF，则13.【答案】5−【解析】解：依题意得A(0,0),B(3,2),D(2,−4),AB=(3,2),AD14.【答案】360

【解析】解：∵高一年级抽取的比例为2401200=15，

又∵三个年级学生人数之比依次为k：5：3，

∴kk+5+3=15，解得k=15.【答案】6

【解析】解：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，

它们分别为：A1B、B1C、D1C、A1D、B1D1、BD共有6条，

故答案为6．

16.【答案】12【解析】解：由题意，所以P(A⋂B)=P(A)17.【答案】解：(1)由频率等于频数除以总数知，抽取的学生总数为50.05=100人，

又各班被抽取的学生人数成等差数列，人数最少的班被抽取了22人，

则首项为22.设公差为d，

则4×22+4×32d=100，

∴d=2，

因此各班被抽取的人数分别是22人，24人，26人，28人；

【解析】(1)由频率分布条形图知抽取的学生总数，各班被抽取的学生人数成等差数列，设公差为d，则4×22+4×32d=100，求出d可得答案；18.【答案】解：(1)∵复数z是实数，∴虚部m2−9m+18=0，解得m=3或6；

(2)∵复数z是纯虚数，∴m2−8m【解析】(1)由复数z是实数，可得：虚部m2−9m+18=0，解得即可；

(2)由复数z是纯虚数，可得19.【答案】证明：(1)∵BC//平面PAD，

而BC⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面PAD=AD，

∴BC//AD，

∵AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，

∴AD//平面PBC．

(2)∵PA=PB=22AB，满足PA2+PB【解析】(1)由BC//平面PAD，得BC//AD，由此能证明AD//平面PBC．

(2)推导出PA⊥P20.【答案】解：(1)∵a⋅b=3，|a|=3，|b|【解析】(1)直接利用数量积求夹角即可；

(2)由|21.【答案】解：(1)设甲在第i局获胜为事件Ai(i=123)，事件B为“甲获得本场比赛胜利”，

则B=A1A2+A1−A2A3+A1A2−A3，又P【解析】本题考查