陕西省延安市延川县中学2023年高二数学第二学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列5个命题中：①平行于同一直线的两条不同的直线平行；②平行于同一平面的两条不同的直线平行；③若直线与平面没有公共点，则；④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤若，则过的任意平面与的交线都平行于.其中真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．设，则的定义域为（)．A．（－4,0)∪（0,4)B．（－4，－1)∪（1,4)C．（－2，－1)∪（1,2)D．（－4，－2)∪（2,4)3．已知定义域为的函数满足‘’，当时，单调递减，如果且，则的值（）A．等于0 B．是不等于0的任何实数C．恒大于0 D．恒小于04．现有五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有()A．120种 B．5种 C．种 D．种5．幂函数y=kxa过点（4，2），则k–a的值为A．–1 B．C．1 D．6．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,67．若函数在为增函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点（在轴上方），延长交抛物线的准线于点，若,，则抛物线的方程为（）A． B． C． D．9．命题：，的否定是（）A．， B．，C．， D．，10．已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四11．过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为（）A． B．3 C． D．512．设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁UA的子集的个数是（）A．16 B．8 C．7 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“”的否定为____________________．14．在中，，，，则的面积等于__________.15．已知随机变量ξ的分布列为ξ12345P0.10.20.40.20.1若η=2ξ﹣3，则η的期望为_______16．以下个命题中，所有正确命题的序号是______.①已知复数，则；②若，则③一支运动队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，则样本中男运动员有人；④若离散型随机变量的方差为，则.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求实数的最大值.18．（12分）记为等差数列的前项和，已知，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．19．（12分）已知函数.（1）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半粙为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.设点极坐标为，且，，.（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求点的直角坐标；②若直线与曲线交于，两点，求.21．（12分）设是数列{}的前项和，，且.(I)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)设，求.22．（10分）已知函数.（Ⅰ）求的值及函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据平行公理判定①的真假；根据线线位置关系，判定②的真假；根据线面平行的概念，判定③的真假；根据面面平行的性质，判断④的真假；根据线面平行的性质，判断⑤的真假.【详解】对于①，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，①正确；对于②，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；②错误；对于③，根据线面平行的概念，若直线与平面没有公共点，所以，③正确；对于④，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，④正确；对于⑤，根据线面平行的性质，若，则过的任意平面与的交线都平行于，⑤正确.故选：C【点睛】本题主要考查线面关系、面面关系相关命题的判定，熟记平面的性质，平行公理，线面位置关系，面面位置关系即可，属于常考题型.2、B【解析】试题分析：要使函数有意义，则解得，有意义，须确保两个式子都要有意义，则，故选.考点：1.函数的定义域；2.简单不等式的解法.3、D【解析】

由且，不妨设，，则，因为当时，单调递减，所以，又函数满足，所以，所以，即.故选：D.4、D【解析】

先计算每个同学的报名方法种数,利用乘法原理得到答案.【详解】A同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择.同理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到答案为D【点睛】本题考查了分步乘法乘法计数原理,属于简单题目.5、B【解析】

先根据幂函数的定义得到k=1,再根据幂函数y=kxa过点（4，2）求出a的值，即得k–a的值.【详解】∵幂函数y=kxa过点（4，2），∴2=k×4a，且k=1，解得k=1，a=，∴k–a=1–．故选B．【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】试题分析：由题意，得抽样比为，所以高级职称抽取的人数为，中级职称抽取的人数为，初级职称抽取的人数为，其余人员抽取的人数为，所以各层中依次抽取的人数分别是8人，16人，10人，6人，故选D．考点：分层抽样．【方法点睛】分层抽样满足“”，即“或”，据此在已知每层间的个体数量或数量比，样本容量，总体数量中的两个时，就可以求出第三个．7、A【解析】

利用函数的导函数在区间恒为非负数列不等式，用分离常数法求得的取值范围.【详解】依题意，在区间上恒成立，即，当时，，故，在时为递增函数，其最大值为，故.所以选A.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数单调性有关的问题，考查正切函数的单调性，属于中档题.8、C【解析】分析：先求得直线直线AB的倾斜角为，再联立直线AB的方程和抛物线的方程求出点A,B的坐标，再求出点C的坐标，得到AC||x轴，得到，即得P的值和抛物线的方程.详解：设=3a,设直线AB的倾斜角为，所以直线的斜率为.所以直线AB的方程为.联立所以，所以直线OB方程为，令x=-所以故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查抛物线的几何性质，考查直线和抛物线的位置关系和抛物线方程的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答圆锥曲线题目时，看到曲线上的点到焦点的距离（焦半径），要马上联想到利用圆锥曲线的定义解答.9、C【解析】

根据全称命题的否定是特称命题，即可进行选择.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，故可得，的否定是，.故选：C.【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.10、D【解析】分析：首先化简所给的复数，然后确定复数所在的象限即可.详解：由题意可得：，则复数对应的点为，该点位于第四象限，即复数对应复平面上的点在第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、C【解析】

利用点到直线的距离可求得，进而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出结果．【详解】不妨设，则其到渐近线的距离，在直角中，，所以，所以，所以椭圆C的焦距为．故选：C．【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线的距离公式，同时考查方程的思想，属于基础题．12、B【解析】因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.14、【解析】

通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．【详解】设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣1=0，又c＞0，∴c=1．S△ABC=AB•BCsinB=BC•h，可知S△ABC=×1×2×=．故答案为：．【点睛】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题．15、3【解析】解：Eξ=1×0.2+2×0.4+3×0.2+4×0.1=2Eη=2Eξ-3=316、①③④【解析】

根据复数的模的运算可知，①正确；代入，，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确.【详解】①，则，①正确；②令，则；令，则，②错误；③抽样比为：，则男运动员应抽取：人，③正确；④由方差的性质可知：，④正确.本题正确结果：①③④【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）先由题意得，进而可得，求解，即可求出结果；（2）先由恒成立，得到恒成立，讨论与，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集为（2）恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即的最大值是.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记含绝对值不等式的解法即可，属于常考题型.18、（1），（2），最小值为−1．【解析】

（Ⅰ）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；（Ⅱ）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.【详解】（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2．所以的通项公式为．（II）由（I）得．所以当n=4时，取得最小值，最小值为−1．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：①函数法，②邻项变号法.19、（1）；（2）.【解析】

(1)先对求导，然后分别讨论和时的情况，从而得到的取值范围；（2）可令，再求导，就和两种情况再分别讨论恒成立问题即可得到答案.【详解】（1）①当时，恒成立，故在上递增，最多一个零点，不合题意；②当时，，，在上递增，在上递减，且时，，时，故要有两个零点，只需，解得：，综合①、②可知，的范围是：.（2）令，①当，恒成立，在上递增，，符合题意；②当时，在上递增，在上递增，又，若，即时，恒成立，同①，符合题意，若，即时，存在，使，时，，时，，在递减，在上递增，而，故不满足恒成立，综上所述，的范围是：.【点睛】本题主要考查利用导函数求解零点中含参问题，恒成立中含参问题，意在考查学生的转化能力，对学生的分类讨论的思想要求较高，难度较大.20、（Ⅰ）直线,曲线（Ⅱ）①②【解析】

（Ⅰ）利用参数方程化普通方程，利用极坐标化普通方程求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）①求出，即得点M的直角坐标；②利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】解（Ⅰ），曲线.（Ⅱ）①，，.②将代入，得，，，.【点睛】本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用数列递推关系即可得出．(Ⅱ)利用裂项求和即可求解．【详解】∵4Sn＝an（an+2），①当n＝1时得，即a1＝2，当n≥2时有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②