2023学年完整公开课版弧度制1

下面四个命题中正确的是（）A.第一象限角必是锐角B.锐角必是第一象限的角C.终边相同的角必相等D.第二象限的角必大于第一象限角B１、给出下列四个命题①－７５０是第四象限的角②２２５０是第三象限的角③４７５０是第二象限的角④－３１５０是第一象限的角其中正确的有（）个A.1B.2C.3D.4D2、下列角中与–1200终边相同的角是（）

1200B.2400C.4200D.6003、若α是第四象限的角，则1800–α

是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四4、集合A={x|-3600·k–900<x<3600·

k,k∈Z}中的角是第（）象限的角A.一B.二C.三D.四弧度制身高：2.26米体重：125千克1米=3.28043英尺1千克=0.4536磅一、知识回顾1、角度制的定义60°90°规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制---弧度制.n°r2、弧长公式:3、扇形的面积公式：lOSR二、弧度制

1、弧度制的定义

我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则∠AOB=Lr=1弧度若L=2r，则∠AOBLr==2弧度3rr3rad若L=3r，则∠AOBLr==3弧度若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即∠AOB=－Lr=－3弧度3.任一已知角α的弧度数的绝对值其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.(弧长计算公式)4.=|α|rRLOABn°rlOA`B`

提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？

提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？

结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数5、弧度与角度的换算A2π弧度L=2πrO（B）rLr=若L=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度由180°=π弧度

还可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×180把化成弧度．例1解：∵∴角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．把化成度．例2解：角度

弧度

写出一些特殊角的弧度数

例3计算：（1）；（2）．解：（1）∵

（2）∵∴∴１.设长度为的线段OA绕点O旋转形成∠AOB=,在此过程中点A所经过的路径看成是圆心角所对的弧,设弧长为,则已知如下图：弧长公式扇形面积公式角度制弧度制？？那么由线段OA,OB与弧AB组成的扇形面积是多少?2.设长度为的线段OA绕点O旋转形成角(为任意角,单位为弧度),在此过程中点A所经过的路径看成是圆心角所对的弧,设弧长为,则有已知如下图：那么由线段OA,OB与弧AB组成的扇形面积是多少?弧长公式扇形面积公式角度制弧度制显然,用弧度制表示的公式形式比较简单解得解：设扇形的半径为,弧长为，例3已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad,求该扇形的面积。故扇形的面积为(cm2)则有跟踪练习：

已知半径为10cm的圆上,有一段弧的长度是cm，求此弧所对的圆心角的弧度数和该扇形的面积。小结（1）弧度；将乘以；（3）弧长公式：扇形面积公式：为圆心角的弧度数，为圆半径．）（其中为圆心角所对的弧长，（

2）“角化弧”时，将乘以；

“弧化角”时，练习反馈

（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数．（2）已知扇形的周长为，面积为