四川省宜宾市县安边镇朝阳中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

四川省宜宾市县安边镇朝阳中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．

或

D．或参考答案：D2.iz=1-i（i为虚数单位），则z=A．-1+i

B．-1-i C．1+i

D．1-i

参考答案：B【知识点】复数代数形式的乘除运算由iz=1-i，得，故选B.【思路点拨】由iz=1-i，两边除以i，按照复数除法运算法则化简计算．

3.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.若（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2参考答案：D5.定义映射，若集合A中元素在对应法则f作用下象为，则A中元素9的象是(

)A．－3

B．－2

C．3

D．2参考答案：D略6.若变量满足约束条件，则的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响．现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（）A．30 B．40 C．60 D．80参考答案：C【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】每位同学的进球个数ξ～B（2，0.6），可得E（X）=10×5E（ξ）．【解答】解：每位同学的进球个数ξ～B（2，0.6），可得E（ξ）=2×0.6=1.2．∴E（X）=10×5E（ξ）=50×1.2=60．故选：C．8.已知P是圆上一动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB斜率的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题意得到、的斜率都存在，分别设为，切点，，再设，过点的抛物线的切线为，联立直线与圆的方程，由直线与圆相切，得到判别等于0，进而可得，再由题意表示出直线的斜率，根据是圆上一动点，即可得出结果.【详解】由题意可知，、的斜率都存在，分别设为，切点，，设，过点的抛物线的切线为，联立得，因为，即；所以，又由得，所以，，，，所以，因为点满足，所以，因此，即直线斜率的最大值为.故选B【点睛】本题主要考查抛物线中的最值问题，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、判别式等求解，属于常考题型.9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.由曲线围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量、满足，且，则与的夹角的度数为

．参考答案：答案：

解析：由，得，即，又故，∴

∴与的夹角的度数为．12.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：13.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且渐近线方程为，则此双曲线方程为

．参考答案：略14.（6分）设函数f（x）=2sin（πx），若存在x0∈R，使得对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立．则关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0的解为．参考答案：{m|m＜﹣2，m＞1}考点： 正弦函数的奇偶性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得f（x0）=2，关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，由此求得m的范围．解答： 解：由题意可得f（x0）为f（x）的最大值，故f（x0）=2．关于m的不等式m2+m﹣f（x0）＞0，即m2+m﹣2＞0，求得m＜﹣2，m＞1，故答案为：{m|m＜﹣2，m＞1}．点评： 本题主要考查正弦函数的最大值，一元二次不等式的解法，属于基础题．15.

函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：16.在二项式的展开式中，若含的项的系数为-10，则

．参考答案：.-2

17.已知向量，，，若∥，则=___

．

参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知（1）若函数与的图像在处的切线平行，求的值；（2）求当曲线有公共切线时，实数的取值范围；并求此时函数在区间上的最值（用表示）。参考答案：解：（1）∵，

……2分由题意知，即

……3分解得，或

……4分∵，∴

……5分（2）若曲线相切且在交点处有公共切线由（1）得切点横坐标为，

……6分∴，∴

，

……8分

由数形结合可知，时，与有公共切线

……9分又

……10分则与在区间的变化如下表：－0＋↘极小值↗

……12分又∴当时，，（），（）

……14分19.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．参考答案：

解：（I）设等差数列的公差为d，则

由

解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.参考答案：解：（1），①若，则，在上为増函数；②若，则当时，；当时，.故在上，为増函数；在上，为减函数. （2）因为，所以只需证，由（1）知，当时，在上为增函数，在上为减函数，所以.记，则，所以，当时，，为减函数；当时，，为增函数， 所以.所以当时，，即，即.解法二：（1）同解法一.（2）由题意知，即证，从而等价于.设函数，则.所以当)时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减.从而在上的最大值为.设函数，则.所以当)时，；当时，.故在上单调递减，在上单调递増.从而在上的最小值为.综上，当时，，即.

21.(本题满分10分) 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：22.（14分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn－Sn－2=3求数列{an}的通项公式.参考答案：解析：方法一：先考虑