




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
北京丰台区第三中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知直线m,n和平面α,且m⊥α.则“n⊥m”是“n∥α”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据线面垂直和线面平行的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解:当m⊥α时,若n⊥m,则n∥α或n?α,即充分性不成立,若n∥α,则n⊥m成立,即“n⊥m”是“n∥α”的必要不充分条件,故选:B2.已知函数,则(
)
A.
B.2
C.4
D.8参考答案:【知识点】指数函数对数与对数函数B6B7【答案解析】A
f()=-1,f(-1)=故选A。【思路点拨】根据分段函数代入相应的范围求结果。3.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均相等,D为AA1的中点,M,N分别是线段BB1和线段CC1上的动点(含端点),且满足.当M,N运动时,下列结论中不正确的是(
)A.平面平面
B.三棱锥的体积为定值C.可能为直角三角形
D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角范围为参考答案:C4.复数(为虚数单位)的虚部是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.下列函数中,在区间上为减函数的是A.
B.C.
D.参考答案:B
6.多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位cm3)A.
B.
C.16
D.参考答案:B如图故
选A7.下列函数中,最小正周期为的偶函数为(
)(A)
(B)(C)
(D)参考答案:A试题分析:这种问题首先应该把函数化简,,,,这时会发现只有A是偶函数,当然它的最小正周期也是,只能选A.考点:最小正周期,函数的奇偶性.
8.已知f(x)=,则f(1)为()A.2 B.3 C.4 D.5参考答案:A【考点】函数的值.【分析】由函数性质得f(1)=f(3)=f(5)=f(7),由此能求出结果.【解答】解:∵f(x)=,∴f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=7﹣5=2.故选:A.9.已知函数,若,则实数的取值范围是
A.
B.C.
D.参考答案:A10.下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期=
.参考答案:2π12.已知中,,,且,则的取值范围是▲。参考答案:【知识点】向量的数量积
F3因为,所以,即可得,因为可得,设,所以有,因为,可得,所以,故答案为.【思路点拨】根据题意可得,由平方可得,可得,根据角B的范围求得,而即可求得.13.关于函数f(x)=4sin(2x+),(x∈R)有下列结论:①y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数;②y=f(x)可改写为y=4cos(2x﹣);③y=f(x)的最大值为4;④y=f(x)的图象关于直线x=对称;则其中正确结论的序号为.参考答案:①②③④【考点】正弦函数的图象.
【专题】三角函数的图像与性质.【分析】①根据三角函数的周期公式进行求解;②根据三角函数的诱导公式进行转化;③结合三角函数的有界性和最值进行求解判断;④根据三角函数的对称性进行判断;【解答】解:①函数的周期T=,故y=f(x)是以π为最小正周期的周期函数正确;②f(x)=4sin(2x+)=4cos(﹣2x﹣)=4cos(﹣2x)=4cos(2x﹣);故y=f(x)可改写为y=4cos(2x﹣)正确;③当4sin(2x+)=1时,y=f(x)的最大值为4,正确;④当x=时,f()=4sin(2×+)=4sin=4为最大值,即f(x)的图象关于直线x=对称,正确.故正确的是①②③④,故答案为:①②③④【点评】本题主要考查命题的真假判断,根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键.14.已知,是互相垂直的单位向量,若
与λ的夹角为60°,则实数λ的值是__.参考答案:【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义,列出方程解方程即可求出λ的值.【详解】解:由题意,设(1,0),(0,1),则(,﹣1),λ(1,λ);又夹角为60°,∴()?(λ)λ=2cos60°,即λ,解得λ.【点睛】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题,是中档题.15.如果x=[x]+{x},[x]∈Z,0≤{x}<1,就称[x]表示x的整数部分,{x}表示x的小数部分.已知数列{an}满足a1=,an+1=[an]+,则a2017等于()参考答案:【考点】数列的概念及简单表示法.【分析】由已知求出数列的前四项,从而猜想an=4(n﹣1)+,由此能求出结果.【解答】解:∵,an+1=[an]+,∴a2=2+=4+,=8+,
a4=10+=12+,=16+,…∴an=4(n﹣1)+,∴a2017=4×2016+=8064+.【点评】解决该试题的关键是对于两个数列通项公式的分析和求解,然后能合理的选用求公式来得到结论.16.等差数列中,已知,则的取值范围是
.参考答案:试题分析:由得,所以由,,故的取值范围为考点:等差数列的通项公式17.由曲线以及x轴所围成的面积为______
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某公司开发一新产品有甲、乙两种型号,现分别对这两种型号产品进行质量检测,从它们的检测数据中随机抽取8次(数值越大产品质量越好),记录如下:甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(Ⅰ)画出甲、乙两产品数据的茎叶图;(Ⅱ)现要从甲、乙中选一种型号产品投入生产,从统计学角度,你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;(Ⅲ)若将频率视为概率,对产品乙今后的三次检测数据进行预测,记这三次数据中不低于8.5分的次数为ξ,求ξ的分布列及期望Eξ.参考答案:考点:离散型随机变量的期望与方差;茎叶图;极差、方差与标准差;离散型随机变量及其分布列.专题:概率与统计.分析:(Ⅰ)由已知数据能作出甲、乙两产品数据的茎叶图.(Ⅱ)分别求出,,,,得到=,,这说明甲的数据更加稳定,故生产甲产品合适.(Ⅲ)依题意,乙不低于8.5分的频率为,ξ的可能取值为0,1,2,3,ξ~B(3,),由此能求解答: 解:(Ⅰ)由已知作出甲、乙两产品数据的茎叶图如图:(Ⅱ)=(8.3+9.0+7.9+7.8+9.4+8.9+8.4+8.3)=8.5,=(9.2+9.5+8.0+7.5+8.2+8.1+9.0+8.5)=8.5,=[(8.3﹣8.5)2+(9.0﹣8.5)2+(7.9﹣8.5)2+(7.8﹣8.5)2+(9.4﹣8.5)2+(8.9﹣8.5)2+(8.4﹣8.5)2+(8.3﹣8.5)2]=0.27,=[(9.2﹣8.5)2+(9.5﹣8.5)2+(8.0﹣8.5)2+(7.5﹣8.5)2+(8.2﹣8.5)2+(8.1﹣8.5)2+(9.0﹣8.5)2+(8.5﹣8.5)2]=0.405,∵=,,∴甲和乙的质量数值的平均数相同,但甲的方差较小,说明甲的数据更加稳定,故生产甲产品合适.(Ⅲ)依题意,乙不低于8.5分的频率为,ξ的可能取值为0,1,2,3,则ξ~B(3,),∴P(ξ=0)=()3=,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,∴ξ的分布列为:ξ0123P∴Eξ==.点评:本题主要考查茎叶图、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识,考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力.19.设数列{an}满足:a1=1,an+1=3an,n∈N+.(Ⅰ)求{an}的通项公式及前n项和Sn;(Ⅱ)已知{bn}是等差数列,Tn为前n项和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20.参考答案:【考点】等比数列的前n项和;等差数列的前n项和;等比数列的通项公式.【专题】等差数列与等比数列.【分析】(Ⅰ)可得数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,代入求和公式和通项公式可得答案;(Ⅱ)可得b1=3,b3=13,进而可得其公差,代入求和公式可得答案.【解答】解:(Ⅰ)由题意可得数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,故可得an=1×3n﹣1=3n﹣1,由求和公式可得Sn==;(Ⅱ)由题意可知b1=a2=3,b3=a1+a2+a3=1+3+9=13,设数列{bn}的公差为d,可得b3﹣b1=10=2d,解得d=5故T20=20×3+=1010【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式,属中档题.20.(本题满分共14分)如图,四边形ABCD为矩形,,BC平面ABE,BFCE,垂足为F.(1)求证:BF平面AEC;(2)已知AB=2BC=2BE=2,在线段DE上是否存在一点P,使二面角P-AC-E为直二面角,如果存在,请确定P点的位置,如果不存在,请说明理由。参考答案:解法(一):(1)BC平面ABEBCAE,又,所以,AE平面CBEAEBF,而BFCE,所以,BF平面AEC。(2)过P作PKAC于K,PLEC于L,连接K,L。则。设PE=x,则PK=PL=,KL=,,所以,P为DE的三等分点,且解法(二)以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立直角坐标系。则A(0,0,0),B(0,2,0),C(0,2,1)D(0,0,1),E(1),,所以,BF平面AEC(2)设,,,设平面APC的法向量为,,,令y=1,则z=-2,,而平面AEC的法向量是,,解得,所以,存在点P,且21.(本小题满分14分)已知数列的前项和满足:,为常数,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,设,且数列的前项和为,求证:.
参考答案:(1)解:∵,
∴.
………1分当时,,
………3分得,
………………4分∴数列是首项为,公比也为的等比数列.
………5分∴.
……………6分(2)证明:当时,, ………………7分∴.
…………8分由,,
………………10分∴.
……………11分∴.…………13分
∵,∴,即.
…………………14分22.某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:分
组[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频
数231415124(1)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率是多少?(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值);(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则[40,50)组中的树苗A和[90,100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少?参考答案:考点:等可能事件的概率;众数、中位数、平均数;列举法计算基本事件数及事件发生的概率.专题:计算题.分析:(1)根据题意,由频率分布表可得高度不低于80厘米的频数,进而由等可能事件的概率公式,计算可得答案;(2)首先计算出样本容量,进而由平均数的计算公式计算可得答案;(3)设[40,50)组中的树苗为A、B,[90,100]组中的树苗为C、D、E、F,用列表法可得移出3棵树苗的基本事件的数目与A、C同时被移出的事件数目,有等可能事件的概率公式计算可得答案.解答: 解:(I)∵高度不低于80厘米的频数是12
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025版智能化蔬菜配送与菜场承包合同
- 2025版补偿贸易与新材料研发合作协议
- 2025版大棚租赁与设施农业技术培训合同
- 二零二五年度:信息安全保密补充协议数据安全守护者
- 2025版国标柴油新能源技术研发与创新应用购销合同
- 二零二五版混凝土砌块建筑工程项目采购合同模板
- 二零二五年度班组工程承包劳务合同样本
- 内蒙古自治区人大常委会办公厅所属事业单位招聘考试真题2024
- 十堰丹江口市招聘社区工作者考试真题2024
- 2024年烟草山东公司笔试试题
- 2025年营养师(中级)职业技能鉴定模拟试题库
- 2025 多器官功能障碍综合征护理课件
- 医院用电接入方案
- 专题:阅读理解30篇 八年级英语下期期末高频易错考点专练(人教版)带参考答案详解
- 大件运输安全管理制度
- 公寓设计概念方案
- 中考数学总复习《解直角三角形的应用》专项检测卷(附答案)
- DB32∕T 4906-2024 科技报告编写规范
- 线路施工安全课件
- 德瑞斯D600变频器说明书
- 创伤后伴急性胃肠功能损伤相关因素的临床分析
评论
0/150
提交评论