湖南省衡阳市 县清潭中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

湖南省衡阳市县清潭中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

）A.(,1)

B.(,1)∪（1，+∞）

C（1，+∞）

D.(,∞)参考答案：B2.若,则等于（

）A.

B.

C. D.参考答案：A3.已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．

C．D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．4.圆关于坐标原点对称的圆的方程是（

） A． B． C． D．参考答案：C5.设函数的导函数满足

对于恒成立，则（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：D略6.已知命题：“对，使”.若命题是假命题，则实数的取值范围是

A.

B.

C．

D.或参考答案：A7.已知物体的运动方程为s＝t2＋

(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(

)参考答案：D略8.已知命题，命题，则是的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.若变量满足约束条件，则的最大值是

（

）A．12

B．26

C．28

D．33参考答案：C10.若那么下列命题中正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是

．参考答案：略12.设函数f（x）=，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．参考答案：9【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可．【解答】解：函数f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案为：9．13.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率是

．参考答案：略14.命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案为：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．15.函数的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则__________．参考答案：16.已知直线平面，直线平面，则直线的位置关系是_参考答案：17.若函数有两个零点，则应满足的充要条件是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，已知，求边的长及的面积.参考答案：解：在中,由余弦定理得:

∴

由三角形的面积公式得：略19.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）面BDC1∥面AB1D1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）由题意连接A1C1，先证明A1ACC1是平行四边形得A1C1∥AC且A1C1=AC，再证AOC1O1是平行四边形，然后利用直线与平面平行的判定定理进行证明；（2）因为AB∥CD∥D′C′，加上AB=CD=D′C′，可证ABC′D′是平行四边形，同理可证C′D∥平面AB′D′，从而求证．【解答】证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体∴A1ACC1是平行四边形∴A1C1∥AC且A1C1=AC又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO∴AOC1O1是平行四边形∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1∴C1O∥面AB1D1；（2）证明：是平行四边形，∴?平面C′DB∥平面AB′D′．20.在数列{an}中，a1=，且=nan（n∈N+）．

(1)写出此数列的前4项；

(2)归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

参考答案：（1）解：a1=，a2=，a3=，a4=

（2）解：猜想：an=．

证明：①当n=1时，猜想显然成立．

②假设n=k时猜想成立，即ak=．

∵=nan

，∴=（2n﹣1）an．

∴，

∴a1+a2+…+ak=（2k2+3k）ak+1

，

又a1+a2+…+ak=（2k2﹣k）ak=，

∴ak+1==，

∴当n=k+1时，猜想成立．

由①②可知，对一切n∈N+

，都有an=

【考点】归纳推理，数学归纳法，数学归纳法

【分析】（1）根据递推式，依次令n=2，3，4计算a2

，a3

，a4；（2）根据前4相猜想通项公式，验证n=1时猜想成立，假设n=k时猜想成立，根据条件推导ak+1得出结论．

21.一出租车每小时耗油的费用A元与其车速公里/小时的关系式为,其他费用为每小时2000元。甲乙两地的公路里程为32公里，在不考虑其他因素的前提下，为了使该车开往乙地的总费用最低，该车的车速应当确定为多少公里/小时？

参考答案：略22.（满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡.（1）求通项an，