河北省石家庄市赵县赵州镇中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

河北省石家庄市赵县赵州镇中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集，则集合的真子集共有（

）A

个

B

个

C

个

D

个参考答案：C2.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（

）（参考数据：，，）A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年参考答案：B试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．3.定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n．则函数的零点个数是

（

）

A．1

B．2

C．0

D．3参考答案：B4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（CUA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，集合CUA={0，4}，从而求得（CUA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵CUA={0，4}，∴（CUA）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．5.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明。图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)。设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为A.134 B.866

C.300 D.500参考答案：A6.函数的图象的一个对称中心是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由正切函数对称中心可以得到，从而解出满足条件的对称中心.【详解】由正切函数的对称中心可以推出对称中心的横坐标满足，带入四个选项中可知，当时，.故是图像的一个对称中心，选A.【点睛】正切函数对称中心为，正弦函数的对称中心为，余弦函数的对称中心为，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围.7.设集合，，若，则的取值范围是（）．A．(－∞,2] B．(－∞,1] C．[1,+∞) D．[2,+∞)参考答案：B∵集合，集合，，∴．故选．8.若，则函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

解析：

,9.已知，则（

）A． B． C．

D．参考答案：A，，．

10.已知是第二象限角，且，则的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用同角三角函数的关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可得结果.【详解】因为且是第二象限角,所以,所以，故选A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的y=|tan(2x-)|周期是___________．参考答案：略12.Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是_________.

参考答案：0.5略13.参考答案：14.设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用换底公式以及导数的运算法则化简S，然后求出结果．【解答】解：log23=t，s=log672===．故答案为：．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．15.函数的图象恒过定点，则点坐标是

.参考答案：略16.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

▲

．参考答案：17.（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=

．参考答案：{﹣1，0，1，2，4}考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 根据集合的基本运算，即可．解答： ∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，点评： 本题主要考查集合的基本运算比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）19.函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[﹣3，2]上有最大值4，求实数a的值．参考答案：【分析】先从解析式中得到对称轴，然后分开口向上和向下两种情况判定函数值在何时取最大值，并根据最大值为4，即可求出对应的实数a的值．【解答】解：f（x）的对称轴方程为x=﹣1，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[﹣3，2]内．（1）若a＜0，则函数图象开口向下，当x=﹣1时，函数取得最大值4，即f（﹣1）=a﹣2a+1=4，解得a=﹣3．（2）若a＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=．综上可知，a=﹣3或a=．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA=2sinB，c=b．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，求b的值．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得a=2b，从而利用余弦定理求出cosA，由此利用正弦定理能求出sinA．（Ⅱ）由S=，求出bc=24，由此能求出b．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA=2sinB，c=b．∴a=2b，∴cosA====﹣，∴sinA==．（Ⅱ）∵S=，即=3，解得bc=24，又c=，∴，解得b=4．21.某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1）.（2）.（3）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【分析】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x＜0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到结果；（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【详解】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，，.“高级水平”有3人，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：，，，