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文档简介
电路分析基础第八章一阶动态电路电路分析基础第八章一阶动态电路本章目录本章目录8.1动态电路概述8.2一阶动态电路的零输入响应8.3奇异函数8.4一阶动态电路的零状态响应一阶动态电路8.5一阶动态电路的全响应8.6本章小结8/12/20232天津大学电信学院本章目录本章目录8.1动态电路概述8.2一阶动态电路的零动态电路:含有动态元件(电感、电容)的电路,通常用微分方程描述.一阶动态电路:只含有一个独立动态元件的电路,用一阶微分方程描述.动态电路时域分析:将动态电路中的激励和响应都表示为时间t的函数,采用微分方程来描述和分析动态电路的过程.
1、动态电路基本概念(a)(b)(c)一阶动态电路(d)二阶动态电路8.1动态电路概述8/12/20233天津大学电信学院动态电路:含有动态元件(电感、电容)的电路,通常用微分方零输入(zeroinput):
在t=t0+时刻,电路中无外加激励电源.零状态(zerostate):在t=t0+时刻,电路内部各动态元件的独立初始条件为零(初始储能为零).零输入响应:在零输入条件下,仅由储能元件的非零初始状态引起的响应.零状态响应:
在零状态条件下,仅由外加输入引起的响应.稳态(steadystate):如果描述电路的物理量(电压,电流)为常量或者周期变化时,则称电路进入稳定状态,简称稳态.暂态(transientstate):电路不处于稳定状态即处于暂态响应.暂态过程对应着电路由一种稳态过渡到另一种稳态的过程.
8.1动态电路概述8/12/20234天津大学电信学院零输入(zeroinput):在t=t0+时刻,电路中2、换路定律8.1动态电路概述换路(commutation)
:动态电路中,在t
=t0+时刻,由任何原因引起的电路结构的改变(如开关换位、线路短接或开路),或是电路元件参数改变,统称为换路,将t
=t0+时刻称为换路时刻.任何物理可实现电路,在换路瞬间电路中的储能不发生突变.换路使得动态电路的工作状态发生改变.换路之后,动态电路通常要经历暂态过程.换路定律:在换路前后,如果电容电流或电感电压为有限值,则在换路前后瞬间,电容电压或电感电流不能突变,即有:8/12/20235天津大学电信学院2、换路定律8.1动态电路概述换路(commutation用t
=t0表示换路瞬间,称电路变量y(t)在t
=t0
时的值(y(t0
))为换路前的值,称t
=t0+时的值(y(t0+))为换路后的值,或称初始值.初始状态:在t
=t0+时动态电路中各电路变量y(t)的初始值y(t0+)的集合称为电路的初始状态.3、电路的初始条件8.1动态电路概述独立初始条件:动态电路中在t
=t0+时刻电容电压的初始值vC(t0+)以及电感电流的初始值iL(t0+)称为该电路的独立初始条件.其它电路变量的初始值称为非独立初始条件.对于n阶电路,有n个独立初始条件,用于求解电路.8/12/20236天津大学电信学院用t=t0表示换路瞬间,称电路变量y(t)在t=t4、动态电路的分析角度与方法8.1动态电路概述(2)动态电路的分析方法求解微分方程法(经典法)根据KCL、KVL和支路的VCR,建立描述电路变量之间关系的微分方程,求解微分方程得到各电路变量.适用于各种情况,求解过程复杂.三要素法直接计算构成响应的各电路变量(要素),代入对应的响应形式中.计算方便,仅适用于直流或正弦激励的一阶动态电路.(1)动态电路的分析角度电路的工作状态:
分为自由响应(暂态响应)和受迫响应(稳态响应).根据产生响应的原因:分为零输入响应和零状态响应.8/12/20237天津大学电信学院4、动态电路的分析角度与方法8.1动态电路概述(2)动态一阶动态电路时域分析的讲解顺序8.1动态电路概述一阶动态电路的零输入响应(RC/RL)一阶动态电路的零状态响应(RC/RL)一阶动态电路的全响应(三要素法)分析典型电路,求解微分方程总结解的经验公式求解基本要素,代入经验公式8/12/20238天津大学电信学院一阶动态电路时域分析的讲解顺序8.1动态电路概述一阶动态电8.2一阶动态电路的零输入响应零输入响应:
在没有外加激励条件下,仅由电容或电感的非零初始状态引起的响应.零输入响应由动态元件的初始储能产生,体现的是在没有外部激励干预的“自由”状态下电路的表现,反映了电路的固有属性,因此,零输入响应属于自由响应.在零输入响应中,动态元件的初始储能将消失殆尽,因此零输入响应终将为零.初始条件:i(t)=I08/12/20239天津大学电信学院8.2一阶动态电路的零输入响应零输入响应:在没有外加激励8.2.1RL电路零输入响应(无源RL电路)8.2零输入响应1、RL电路的零输入响应8/12/202310天津大学电信学院8.2.1RL电路零输入响应(无源RL电路)8.2零输入8.2零输入响应8/12/202311天津大学电信学院8.2零输入响应8/1/202311天津大学电信学院电感电压vC(t)在换路瞬间有一个负向跳变,从vC(0
)=0跳变到vC(0+)=
I0R,随时间按指数规律需趋近于零.RL电路的零输入响应都是随时间衰减的指数函数.电感电流iC(t)从初始值I0开始,随时间按指数规律下降,最终趋近于零.8.2零输入响应8/12/202312天津大学电信学院电感电压vC(t)在换路瞬间有一个负向跳变,从vC(0)8.2零输入响应例1例1
已知t=0时iL=2A,求t>0时的iL(t)表达式.
(例题8.1
pp.231)8/12/202313天津大学电信学院8.2零输入响应例1例1已知t=0时iL=2A,求t>08.2零输入响应例1例2
电路图如下图所示,求t=200ms时v的值.(例题8.2
pp.233)第1步:求独立初始条件第2步:写出响应8/12/202314天津大学电信学院8.2零输入响应例1例2电路图如下图所示,求t=2008.2零输入响应例1练习1
电路图如下图所示,求t>0时电压v.(pp.234)8/12/202315天津大学电信学院8.2零输入响应例1练习1电路图如下图所示,求t>0时8.2零输入响应2、时间常数iL(t)呈现指数衰减时间常数的单位是秒(s).几何意义:
等于响应的初始衰减速率的倒数的相反数.物理意义:
等于响应沿初始衰减速率下降到0所需的时间.
等于响应下降到初始值的36.8%所经历的时间.
反映了动态元件(充)放电的速率,即暂态过程的变化快慢程度.
值越大,(充)放电所需时间越长,暂态过程经历的时间越长.8/12/202316天津大学电信学院8.2零输入响应2、时间常数iL(t)呈现指数衰减时间常数8.2零输入响应
对(充)放电时间的影响:经过5
的时间,(充)放电基本结束.
与(充)放电时间的关系t01
2
3
4
5
…
iL(t)/I010.3680.1350.050.0180.007…0L越大
越大R越小电感储能越多电阻消耗功率越小(充)放电时间越长8/12/202317天津大学电信学院8.2零输入响应对(充)放电时间的影响:经过58.2.2RC电路零输入响应(无源RC电路)8.2零输入响应1、RC电路的零输入响应8/12/202318天津大学电信学院8.2.2RC电路零输入响应(无源RC电路)8.2零输入C越大
越大R越大电容储能越多电阻消耗功率越小放电时间越长8.2零输入响应8/12/202319天津大学电信学院C越大越大R越大电容储能越多电阻消耗功率越小放电时间越长电容电流iC在电容开始放电瞬间有一个正向跳变,从i(0
)=0跳变到i(0+)=V0/R,随时间按指数规律下降而趋于零.RC电路的零输入响应都是随时间衰减的指数函数.在电路放电过程中,电容电压vC从初始值V0开始,随时间按指数规律下降而趋于零.8.2零输入响应8/12/202320天津大学电信学院电容电流iC在电容开始放电瞬间有一个正向跳变,从i(0)8.2零输入响应例1例3
电路图如下图所示,求t=200
s时电压v.(例题8.3
pp.240)第1步:求独立初始条件第2步:求时间常数8/12/202321天津大学电信学院8.2零输入响应例1例3电路图如下图所示,求t=2008.2零输入响应例1练习2
电路图如下图所示,求v(0)和v(2ms).(练习8.4
pp.241)8/12/202322天津大学电信学院8.2零输入响应例1练习2电路图如下图所示,求v(0)8.2零输入响应RL电路的iL(t)及RC电路的vC(t)的零输入响应都呈现指数衰减形式,解的形式只与电路本身结构(
)有关,其幅度仅取决于电容或电感的初始储能(iL(0+)或vC(0+)).一阶动态电路的零输入响应都属于暂态过程,响应随时间的增大以指数衰减形式趋于零.8/12/202323天津大学电信学院8.2零输入响应RL电路的iL(t)及RC电路的vC(t)8.2.3零输入响应的求解步骤8.2零输入响应公式法求解零输入响应的步骤:Step1:求初始值y(0+)Step2:求时间常数
Step3:写出零输入响应该方法仅适用于求直流或正弦激励情况下的一阶动态电路8/12/202324天津大学电信学院8.2.3零输入响应的求解步骤8.2零输入响应公式法求解Step1:求初始值y(0+)求vC(0
)和iL(0
):
画出t<0时的等效电路,其中电容用开路代替,电感用短接代替,求0
时刻的vC(0
)和iL(0
).求独立初始条件vC(0+)和iL(0+):根据换路定律,得到0+时刻的独立初始条件:vC(0+)=vC(0
)iL(0+)=iL(0
)8.2零输入响应8/12/202325天津大学电信学院Step1:求初始值y(0+)求vC(0)和iL(0Step2:求时间常数
求等效电阻Req根据t>0时的电路,计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络的等效电阻Req.求时间常数
对于RC电路,
=ReqC.对于RL电路,
=L/Req.8.2零输入响应8/12/202326天津大学电信学院Step2:求时间常数求等效电阻Req8.2零输入Step3:写出零输入响应对于独立变量vC(t)和iL(t)直接根据vC(0+)和iL(0+),以及时间常数
,写出零输入响应.对于非独立变量y(t)先求vC(t)或iL(t),再求解y(t).8.2零输入响应8/12/202327天津大学电信学院Step3:写出零输入响应对于独立变量vC(t)和iL例4例4
电路图如下图所示,确定t>0时的i1和iL.(例题8.4
pp.243)8.2零输入响应8/12/202328天津大学电信学院例4例4电路图如下图所示,确定t>0时的i1和iL.(练习3练习3
下图所示电路的开关在t=0时刻闭合,计算t>0时刻的:(a)iL;
(b)i1;(c)i2.(练习8.5
pp.244)8.2零输入响应8/12/202329天津大学电信学院练习3练习3下图所示电路的开关在t=0时刻闭合,计算t>练习4练习4
求下图所示电路中的vC(t)和v0(t).(练习8.6
pp.246)8.2零输入响应8/12/202330天津大学电信学院练习4练习4求下图所示电路中的vC(t)和v0(t).(例6例5
电路图如下图所示,已知v(0
)=2V,求vC(t).(例8.5
pp.246)vC(t)呈现指数增长,工作状态不稳定8.2零输入响应8/12/202331天津大学电信学院例6例5电路图如下图所示,已知v(0)=2V,求vC练习5练习5
下图所示电路中,已知vC(0)=11V,求vC(t),t>0.(练习8.7
pp.247)8.2零输入响应8/12/202332天津大学电信学院练习5练习5下图所示电路中,已知vC(0)=11V,求8.2零输入响应Vs:直流电源,R1>>R2充电阶段
1=R1C,t充电=5
1=5R1C充电电流小,缓慢充电放电阶段
2=R2C,t放电=5
2=5R2C放电电流大,快速放电例
照相机闪光电路包括一个可充电至3V的2mF电容,如果闪光灯的闪亮时间为0.6ms,则流过该闪光灯的平均电流是多少?RC电路的应用:闪光灯电路8/12/202333天津大学电信学院8.2零输入响应Vs:直流电源,R1>>R2充电阶段例8.2零输入响应RL电路的应用:汽车点火电路例
在汽车点火电路中,螺丝管的阻值为4,电感为6mH,供电电压为12V,假定开关断开时间为1s,计算线圈完全充电所需时间、线圈中存储的能量以及火花塞的气隙的电压值.8/12/202334天津大学电信学院8.2零输入响应RL电路的应用:汽车点火电路例在汽车点火8.3奇异函数单位阶跃函数(unitstepfunction)单位冲激函数(unitimpulsefunction)单位斜坡函数(unitrampfunction)8/12/202335天津大学电信学院8.3奇异函数单位阶跃函数(unitstepfunc1、单位阶跃函数8.3奇异函数8/12/202336天津大学电信学院1、单位阶跃函数8.3奇异函数8/1/202336天津大学电压源V0u(t)及其等效电路电流源I0u(t)及其等效电路8.3奇异函数等效电路8/12/202337天津大学电信学院电压源V0u(t)及其等效电路电流源I0u(t)及其等效电路2、单位冲激函数冲击函数的单位面积冲击函数的抽样特性8.3奇异函数8/12/202338天津大学电信学院2、单位冲激函数冲击函数的单位面积冲击函数的抽样特性8.33、单位斜坡函数8.3奇异函数8/12/202339天津大学电信学院3、单位斜坡函数8.3奇异函数8/1/202339天津大学4、各种函数间的关系8.3奇异函数8/12/202340天津大学电信学院4、各种函数间的关系8.3奇异函数8/1/202340天津5、用基本信号表示复杂信号方波信号三角波信号8.3奇异函数8/12/202341天津大学电信学院5、用基本信号表示复杂信号方波信号三角波信号8.3奇异函数锯齿波信号8.3奇异函数8/12/202342天津大学电信学院锯齿波信号8.3奇异函数8/1/202342天津大学电信学8.4一阶动态电路的零状态响应1、零状态响应零状态响应指的是在t=0+时刻动态元件的初始状态为零(vC(0+)=0或iL(0+)=0),仅由在t=0时刻加入的激励源产生的响应.在零状态响应中,动态元件的储能从无到有逐渐增加,最终达到稳态值.8/12/202343天津大学电信学院8.4一阶动态电路的零状态响应1、零状态响应零状态响应指的8.4.1RL电路零状态响应(受激RL电路)8.4零状态响应1、RL电路的零状态响应8/12/202344天津大学电信学院8.4.1RL电路零状态响应(受激RL电路)8.4零状态8.4零状态响应8/12/202345天津大学电信学院8.4零状态响应8/1/202345天津大学电信学院8.4零状态响应RL电路的电感电压vL(t)在换路瞬间有一个正向跳变,从vC(0
)=0跳变到vC(0+)=I0,并随时间按指数规律需趋近于零.RL电路的电感电流iL(t)零状态响应从初始值0开始,随时间按指数规律增长,最终趋向于稳态值.8/12/202346天津大学电信学院8.4零状态响应RL电路的电感电压vL(t)在换路瞬间有一8.4零状态响应2、自由响应与受迫响应受迫响应部分:常数项表示开关闭合很长时间后,自由响应趋近于零,电路进入稳定状态时,由激励产生的响应,对应于电路的受迫响应,受迫响应最终趋近于非零固定值.自由响应部分:指数项随时间的增大将趋于零,幅度取决于激励函数,对应于电路的自由响应,自由响应最终趋近于零.8/12/202347天津大学电信学院8.4零状态响应2、自由响应与受迫响应受迫响应部分:常数8.4零状态响应t=0稳态暂态稳态自由响应受迫响应tt=5
受迫响应一阶动态电路零状态响应由自由响应和受迫响应两部分组成8/12/202348天津大学电信学院8.4零状态响应t=0稳态暂态稳态自由响应受迫响应tt3、激励为矩形脉冲响应的情况(例题8.9pp.257)8.4零状态响应叠加定理:两个激励源单独作用8/12/202349天津大学电信学院3、激励为矩形脉冲响应的情况(例题8.9pp.257)88.4零状态响应一阶RL电路充放电波形观看RC电路充放电波形8/12/202350天津大学电信学院8.4零状态响应一阶RL电路充放电波形观看RC电路充放电波8.4.2RC电路零状态响应(受激RC电路)8.4零状态响应8/12/202351天津大学电信学院8.4.2RC电路零状态响应(受激RC电路)8.4零状态8.4零状态响应8/12/202352天津大学电信学院8.4零状态响应8/1/202352天津大学电信学院8.4零状态响应RC电路的电容电流iC(t)在换路瞬间有一个正向跳变,从iC(0
)=0跳变到vC(0+)=V0/R,并随时间按指数规律需趋近于零.RC电路的电容电压vC(t)零状态响应从初始值0开始,随时间按指数规律增长,最终趋向于稳态值.8/12/202353天津大学电信学院8.4零状态响应RC电路的电容电流iC(t)在换路瞬间有一一阶动态电路零状态响应的求解方法方法1:微分方程法(经典法)通用行强,求解过程复杂,物理意义不明显.方法2:公式法根据零状态响应的形式,直接求解各参数,代入公式,写出零状态响应.8.4零状态响应公式法求解零状态响应的步骤:Step1:求时间常数
Step2:求稳态值y(
)Step3:写出零状态响应电路变量的稳态解时间常数8/12/202354天津大学电信学院一阶动态电路零状态响应的求解方法方法1:微分方程法(经典法)Step1:求时间常数
求等效电阻Req根据t>0时的电路,计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络N0的等效电阻Req.8.4零状态响应(练习8.10pp.257)求时间常数
对于RC电路,
=ReqC.对于RL电路,
=L/Req.8/12/202355天津大学电信学院Step1:求时间常数求等效电阻Req8.4零状态Step2:求稳态值y(
)画出t=
时刻等效电路:
画出t=
时刻的等效电路,其中电容用开路代替,电感用短路代替,其它元件保持不变.求稳态值y(
):根据t=
时刻等效电路,求y(
).8.4零状态响应8/12/202356天津大学电信学院Step2:求稳态值y()画出t=时刻等效电路:8Step3:写出零状态响应对于独立变量vC(t)和iL(t)根据vC(
)和iL(
),以及时间常数
,写出零状态响应.对于非独立变量y(t)先求vC(t)或iL(t),再求解y(t).8.4零状态响应8/12/202357天津大学电信学院Step3:写出零状态响应对于独立变量vC(t)和iL例6例6
电路图如下图所示,求vC(t).
(课后习题81
pp.280)第1步:求时间常数第2步:求稳态值8.4零状态响应8/12/202358天津大学电信学院例6例6电路图如下图所示,求vC(t).(课后习题81例6例7
电路图如下图所示,求所有时间的vx(t).
(课后习题76
pp.279)8.4零状态响应8/12/202359天津大学电信学院例6例7电路图如下图所示,求所有时间的vx(t).(课8.5一阶动态电路的全响应全响应:电路在外加激励和非零初始状态共同作用下所产生的响应.全响应可以看作是零输入响应和零状态响应的叠加.全响应情况下,在换路瞬间,动态元件的初始储能不为零,电路响应经历暂态过程(对应于自由响应),最终趋于稳态响应(受迫响应).全响应=零输入响应+零状态响应8/12/202360天津大学电信学院8.5一阶动态电路的全响应全响应:电路在外加激励和非零初8.5全响应1、RL电路的全响应8/12/202361天津大学电信学院8.5全响应1、RL电路的全响应8/1/202361天津大8.5全响应零输入响应零状态响应8/12/202362天津大学电信学院8.5全响应零输入响应零状态响应8/1/202362天津大2、RC电路的全响应8.5全响应.
.
.零输入响应零状态响应8/12/202363天津大学电信学院2、RC电路的全响应8.5全响应.
.
.零输入响应零状态3、全响应的形式8.5全响应全响应可以看作是零输入响应和零状态响应的叠加.零输入响应零状态响应8/12/202364天津大学电信学院3、全响应的形式8.5全响应全响应可以看作是零输入响应和零由线性电路的叠加定理:
全响应=零输入响应+零状态响应由电路的响应形式:
全响应=自由响应+受迫响应由电路的响应特性:
全响应=暂态响应+稳态响应响应形式自由响应受迫响应响应特性暂态响应稳态响应叠加定理零输入响应零状态响应4、全响应的组成8.5全响应8/12/202365天津大学电信学院由线性电路的叠加定理:响应形式自由响应受迫响应响应特性暂态响需求解微分方程复杂的数学求解问题,物理意义不明显需分别求解零输入响应和零状态响应复杂的电路求解问题,物理意义明显需求解三个要素,代入方程简单的电路求解问题,物理意义不明显推荐使用该方法!8.5全响应一阶电路全响应的三种求解方法:方法1:求解微分方程方法2:根据叠加定理方法3:“三要素”法5、全响应的求解方法8/12/202366天津大学电信学院需求解微分方程需分别求解零输入响应和零状态响应需求解三个要素三要素:6、三要素法求解电路全响应8.5全响应Step1:求解初始值y(0+)Step2:求稳态值y(
)Step3:求时间常数
Step4:写出全响应8/12/202367天津大学电信学院三要素:6、三要素法求解电路全响应8.5全响应Step1:Step1:求初始值y(0+)求vC(0
)和iL(0
):画出t<0时的等效电路:电容用开路代替,电感用短接代替,求0
时刻的独立初始条件vC(0
)和iL(0
).求独立初始条件vC(0+)和iL(0+):根据换路定律,得到0+时刻的独立初始条件:vC(0
)=vC(0+)iL(0
)=iL(0+)画出t=0+时刻的等效电路:电容用电压值为vC(0+)的电压源代替电感用电流值为iL(0+)的电流源代替各独立源用0+时刻取值的等效直流电源(vS(0+)或iS(0+))代替,其它元件(包括受控源)予以保留.求非独立初始值y(0+):根据t=0+时刻的等效电路,求非独立初始条件y(0+)8.5全响应8/12/202368天津大学电信学院Step1:求初始值y(0+)求vC(0)和iL(0Step2:求时间常数
求等效电阻Req计算从电容或电感两端看进去的内部无源网络的戴维南等效电阻Req.求时间常数
对于RC电路,
=ReqC.对于RL电路,
=L/Req.8.5全响应8/12/202369天津大学电信学院Step2:求时间常数求等效电阻Req8.5全响应8Step3:求稳态值y(
)画出t=
时刻的等效电路电容用开路代替;电感用短路代替;其它元件(包括独立源和受控源)保持不变.求稳态值y(
)根据t=时刻的等效电路,求稳态值y(
).8.5全响应8/12/202370天津大学电信学院Step3:求稳态值y()画出t=时刻的等效电路8.Step4:写出全响应对于独立变量vC(t)和iL(t)直接根据初始条件和稳态值,以及时间常数
,写出vC(t)和iL(t)的全响应.对于非独立变量y(t)方法1间接法:先求vC(t)或iL(t)的全响应,再利用vC(t)或iL(t)求解y(t).方法2直接法:直接求非独立变量的初始值y(0+)和稳态值y(
),以及时间常数
,写出对应的全响应y(t).8.5全响应8/12/202371天津大学电信学院Step4:写出全响应对于独立变量vC(t)和iL(t)例6例8
电路图如下图所示,开关处于位置A很长时间,并在t=0移到位置B,求t>0时的vC(t).
第1步:求初始值8.5全响应第2步:求时间常数8/12/202372天津大学电信学院例6例8电路图如下图所示,开关处于位置A很长时间,并在第3步:求稳态值8.5全响应第4步:写出全响应8/12/202373天津大学电信学院第3步:求稳态值8.5全响应第4步:写出全响应8/1/2例6例9
电路图如下图所示,求所有时刻的vC(t)和i(t).
(例8.10
pp.259)8.5全响应第1步:求初始值8/12/202374天津大学电信学院例6例9电路图如下图所示,求所有时刻的vC(t)和i(t8.5全响应第3步:求稳态值第2步:求时间常数8/12/202375天津大学电信学院8.5全响应第3步:求稳态值第2步:求时间常数8/1/208.5全响应第4步:写出全响应直接法间接法8/12/202376天津大学电信学院8.5全响应第4步:写出全响应直接法间接法8/1/20例6练习6
电路图如下图所示,求任何时刻的vC(t).
(练习8.12
pp.261)8.5全响应8/12/202377天津大学电信学院例6练习6电路图如下图所示,求任何时刻的vC(t).(例6例10
下图所示电路中开关已经打开了很长时间,在t=0时刻开关闭合,求全时刻的ix(t).(课后习题75
pp.279)8.5全响应8/12/202378天津大学电信学院例6例10下图所示电路中开关已经打开了很长时间,在t=08.5全响应8/12/202379天津大学电信学院8.5全响应8/1/202379天津大学电信学院“三要素法”小结t<0时电路(求独立初
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