人教版数学七年级上4.3.3《余角和补角》课件(共23张PPT)

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β

β

余角和补角

α

α

学习目标

1.认识角的互补互余关系及其性质。

2.确定方位，并会找方位角。

如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角（互余）。

2

1

1.∵∠1＋∠2＝90°

∴∠1与∠2互为余角

2.∵∠1与∠2互为余角

∴∠1＋∠2＝90°

图中给出的各角，那些互为余角？

10o

30o

60o

80o

50o

40o

2

1

如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角（互补）。

∴∠1＋∠2＝180°

2.∵∠1与∠2互为补角

∴∠1与∠2互为补角

1.∵∠1＋∠2＝180°

图中给出的各角，哪些互为补角？

10o

30o

60o

80o

100o

120o

150o

170o

比一比，看谁填得快

角αα的余角α的补角

500

670

23035'

900

1350

100035'

400

1300

230

1130

66025'

156025'

900

450

79025'

锐角的补角是钝角；

直角的补角是直角；

钝角的补角是锐角；

锐角的补角比它的

余角大_______；

900

帮找朋友

1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）

4、如果一个角有余角，那么这个角一定是锐角（）

练一练

判断题：

2、互补的两个角不可能相等。（）

3、钝角没有余角，但一定有补角（）

若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角是x°，

（180－x）=4(90－x)

解得：x=60

答：这个角的度数是60°。

解答题：

则它的补角是(180－x)°,

余角是(90－x)°,根据题意得：

如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？

1

2

4

3

探究1

等角的余角相等

余角的性质

如果两个角相等，那么这两个角的余角相等吗？

解：因为∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°

所以∠2=90°－∠1,∠4=90°－∠3

因为∠1=∠3

所以90°－∠1=90°－∠3

即：∠2=∠4

如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？

1

3

2

4

同角(等角)的补角相等

探究2

补角性质

如果两个角相等，那么这两个角的补角相等吗？

请认真观察下图，回答下列问题：

（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？

（1）图中有哪几对互余的角？

∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°

∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°

∠B=∠2

∠A=∠1

B

A

C

D

1

2

（同角的余角相等）

（同角的余角相等）

(3)、游戏：折一折算一算

1、如图1，把三角形的一角折叠得到折痕EF，已知:∠EFB=32°，求:∠EFC的度数

（

（

F

E

D

C

B

A

如图1

东

西

北

南

O

（1）正东，正南，正西，正北

（2）西北方向:_________

西南方向:__________

东南方向:__________

东北方向:__________

射线OA

A

B

C

D

OB

OC

OD

45°

射线OE

射线OF

射线OG

射线OH

E

G

F

H

45°

45°

45°

方位角

东

西

北

南

●

A

说出B在A的

B

●

40°

70°

●

B

65°

45°

●

B

●

B

那么A在B的

●

B

40°

北偏东40°

南偏西40°

2、如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

O

●

东

南

西

北

●A

60°

40°

B

C

10°

45°

D

画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.

2、如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

1、如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC

解：因为A，O，B在同一直线上,

所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

＝(∠AOC+∠BOC)

＝90°

所以，∠COD和∠COE互为余角，

同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，

∠COD和∠BOE也互为余角.

1、如图，点A，O，B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

布置作业:

请认真观察下图，回答下列问题：

（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么

O

C

D

A

E

B

（1）图中有哪几对互余的角？

1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）

A.150°B.90°C.60°D.30°

2、下列关于余角、补角的说法：①一个角的补角一定比这个角大；②两角互补，则两角中必有一个钝角；

③∠α=90°－∠β，则∠α=90，∠β互为余角；

④∠α+∠β+∠γ=180°，则∠α，∠β，∠γ互为补角。其中正确的有____