2022-2023学年重庆市黔江区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在二元一次方程的解中，当时，对应的的值是()

A.B.C.D.

2.下列不等式变形，成立的是()

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A.B.C.D.

4.下列长度的三条线段单位：，能组成三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.用加减消元法解方程组，下列解法不正确的是()

A.，消去B.，消去

C.，消去D.，消去

6.将一张纸片沿下图中、的虚线对折得图中的，然后剪去一个角，展开铺平后的图形如下图中的，则图中的沿虚线的剪法是()

A.B.C.D.

7.一商店店主在某一时间内以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，则该店主在这两件衣服的交易中()

A.亏损元B.亏损元C.盈利元D.不盈不亏

8.若关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是()

A.B.C.D.

9.如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为()

A.B.C.D.

10.如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点、分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则()

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.不等式的解集是______．

12.在中，如果：：：：，那么是______三角形按角分类．

13.已知方程，用含的式子表示，则______．

14.如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______．

15.已知等式，当时，；当时，，则的值为______．

16.已知方程组的解与的和是，则______．

17.一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于，则这个多边形的边数是______．

18.如图，点在线段上，且，点在上，若，：：，，则的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来并求出其非负整数解．

20.本小题分

解方程：；

解方程组：．

21.本小题分

如图，在边长为个单位长度的的小正方形网格中．

将向右平移个单位长度，作出平移后的；

请画出，使和关于点成中心对称；

在直线上画出点，使得点到点、的距离之和最短．

22.本小题分

正值重庆一中年校庆之际，学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机．经市场调查，已知购买台平板电脑比购买台打印机多花费元，购买台平板电脑和台打印机共需元．

求购买台平板电脑和台打印机各需多少元？

学校根据实际情况，决定购买平板电脑和打印机共台，要求购买的总费用不超过元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的倍．请问最多能购买平板电脑多少台？

23.本小题分

已知：如图，在中，是边上的高，．

试说明；

如图，如果是角平分线，、相交于点那么与的大小相等吗？请说明理由．

24.本小题分

如图，中，，，点是边上的定点，点在边上运动，沿折叠，折叠后点落在点处下面我们来研究折叠后的有一边与原三角形的一边平行时的值．

首先我们来研究边因为和的、相交，所以只有一种可能的情况如图，，此时______．

其次，我们来研究边因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．

当时如图，则______．

当时如图，则______．

最后，我们来研究边因为点在上，所以可能与的边、边分别平行．

当时，______．

当时，______．

25.本小题分

阅读探索

解方程组

解：设，，原方程组可变为

解方程组得，即，所以此种解方程组的方法叫换元法．

拓展提高

运用上述方法解下列方程组：

能力运用

已知关于，的方程组的解为，直接写出关于、的方程组的解为______．

26.本小题分

如图，将三角板与三角板摆放在一起；如图，其中，，固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角．

在旋转过程中，当为______度时，；当为______度时，．

当时，连接，利用图探究值的大小变化情况，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：把代入程得：，

．

故选：．

把代入程求出即可．

本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的计算能力．

2.【答案】

【解析】解：若，则，故本选项正确；

B.若，则，故本选项错误；

C.若，则，故本选项错误；

D.若，则，故本选项错误；

故选：．

依据不等式的基本性质进行判断，即可得出结论．

本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】

【解析】解：、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B、该图形是既不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符符合题意；

D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

故选：．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

4.【答案】

【解析】解：，不能组成三角形，故A不符合题意；

B.，不能组成三角形，故B不符合题意；

C.，能组成三角形，故C符合题意

D.，不能组成三角形，故D不符合题意；

故选：．

根据三角形三边关系定理判断即可．

本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：，

，消去，不符合题意；

，消去，不符合题意；

，消去，不符合题意；

应该是：，消去，不是：，消去，符合题意．

故选：．

应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪个即可．

此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

6.【答案】

【解析】解：由于得到的图形的中间是正方形，那么它的四分之一为等腰直角三角形．故选B．

对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

本题主要考查空间想象能力：由一个图形的整体看出四分之一．

7.【答案】

【解析】解：设盈利的一件进价为元，亏损的一件进价为元，

根据题意得，，

解得，，

所以元，

所以该店主在这两件衣服的交易中亏损了元，

故选：．

设盈利的一件进价为元，亏损的一件进价为元，则盈利的一件的售价为元，亏损的一件的售价为元，分别列方程得，，分别求出这两件衣服的进价再用它们的售价的和减去它们的进价的和即得到问题的答案．

此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这两件衣服各自的售价是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：，

去括号：，

移项：，

解得：，

关于的方程的解为正整数，

或或或，

解得；或或或，

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组有解，

，

或，

和为．

故选：．

根据不等式组有解，求出的取值范围，再根据的解为正整数，求出符合条件的值，相加即可．

本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式组，根据条件得出的取值范围是解题关键．

9.【答案】

【解析】解：、、、的外角的角度和为，

，

，

五边形内角和，

，

，

故选：．

由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得．

本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．

10.【答案】

【解析】解：如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，交于，于此时，的周长最小．

连接，，，．

点与点关于对称，

垂直平分，

，，，

同理，可得，，．

，，

．

又的周长，

，

是等边三角形，

，

．

故选：．

设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长为，此时周长最小，根据可求出的度数．

此题主要考查了最短路径问题，本题找到点和的位置是解题的关键．要使的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．

11.【答案】

【解析】解：不等式

移项得，，

系数化得，，

故答案为．

利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去再除以即可．

本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

12.【答案】钝角

【解析】解：设，则，，

依题意得：，

解得：，

，，

是钝角三角形．

故答案为：钝角．

设，则，，利用三角形内角和定理可求出的值，进而可得出的度数，由该值大于即可得出是钝角三角形．

本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是是解题的关键．

13.【答案】

【解析】解：方程两边同时乘以得：，

移项得：，

系数化为得：，

故答案为：

依次去分母，移项，系数化为即可得到答案．

本题考查了解二元一次方程，正确掌握解二元一次方程的步骤是解题的关键．

14.【答案】

【解析】解：根据题意，将沿方向平移得到，

，，；

又，，

，

，，

四边形的周长．

故答案为．

根据平移的基本性质，得出四边形的周长，即可得出答案．

本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，，是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：把，；，代入等式得：，

得：，

则，

故答案为：．

把与的两对值代入等式中计算，即可求出的值．

此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】

【解析】解：

得，

，

把代入得，

，

，

解得．

故答案为：．

用加减消元法解方程，用表示、，再根据与的和是，列一元一次方程，解出即可．

本题主要考查了二元一次方程组的解，掌握加减消元法解方程，用表示、是解题关键．

17.【答案】

【解析】解：设这个多边形的边数是，

则，

解得：，

为整数，

，

即这个多边形的边数是，

故答案为：．

设这个多边形的边数是，然后根据其外角应大于并且小于列得不等式组，解不等式确定其整数解即可．

本题考查多边形的内角与外角，解一元一次不等式组，结合题意列得不等式组是解题的关键．

18.【答案】

【解析】解：：：，

：：，

设，则，

，

，

在中，，

又，，

．

，，

，

，

，

，

．

，，，

又，，，

，，

，

，

解得：，

，

，

故答案为：

根据题意，设，则，在中，，根据条件可证，得，从而有，解得，最后由，求得的值．

本题考查了平行线的判定及性质，与相交线相关的角度计算，综合运用题设条件是解题的关键．

19.【答案】解：由得，，

由得，，

故此不等式组的解集为：．

在数轴上表示为：

．

非负整数解为，，，．

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：，

，

，

，

；

，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程组的解是：．

【解析】利用解一元一次方程的方法进行求解即可；

利用加减消元法进行求解即可．

本题主要考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．

21.【答案】解：如图，为所作；

如图，为所作；

如图，点为所作．

【解析】利用网格特点和平移的性质画出、、即可；

利用网格特点和中心对称的性质画出、、即可；

先作出点关于直线的对称点，然后连接交直线于点，则点满足条件．

本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

22.【答案】解：设购买台打印机需要元，购买台平板电脑需要元，

由题意得：，

解得：．

答：购买台打印机需要元，购买台平板电脑需要元．

设需要购买平板电脑台，则购买打印机台，

由题意得：，

解得：，

为正整数，

．

答：最多能购买平板电脑台．

【解析】设购买台打印机需要元，购买台平板电脑需要元，根据“购买台平板电脑比购买台打印机多花费元，购买台平板电脑和台打印机共需元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

设需要购买平板电脑台，则购买打印机台，根据“购买的总费用不超过元，且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；根据数量关系列出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组或不等式组是关键．

23.【答案】解：是边上的高，

，

，

，

；

解：，

理由是：平分，

，

，，，

，

，

．

【解析】根据高定义求出，根据三角形内角和定理求出，再求出答案即可；

根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理求出，根据对顶角相等求出即可．

本题考查了角平分线的定义，高的定义，三角形的内角和定理等知识点，能灵