正弦函数图像和性质课件

函数函数函数正弦函数的图像与性质yxo1-1函数函数函数正弦函数的图像与性质yxo1-11-10yx●●●正弦函数y=sinx（xR)的图象y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●1-10yx●●●正弦函数y=sinx（xR)的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1正弦函数的图象x6yo--12345-2五点作图法图像中关键点五点作图法图像中关键点．．．．xy0π．2π1-1x．．．．．五点法．．．．xy0π．2π1-1x．．．．．五点法xy=sinxy=-sinx0010-100-1010．．．．xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:例题分析xy=sinxy=-sinx0010-100-101xy=sinxy=1+sin2)列表:描点得y=1+sinx的图象．．．．xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]xy=sinxy=1+sinx0010-101210

正弦函数y=sinx的性质x6yo--12345-2-3-41

1.定义域：2.值域：[-1,1]新授正弦函数y=sinx的性质x6yo--1234例题讲解例题讲解2.求函数的值域，并求取得最值时X的取值集合。（1）y=-2sinx

（3）y=sin2x+2sinx-2

（2）y=2sin(2x+)

2.求函数的值域，并求取得最值时X的取值集合。（1）y=-周期的概念

一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T

，使得当

x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T

)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数

T

叫做这个函数的周期．对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．新授x6yo--12345-2-3-41

周期的概念新授x6yo--12yxo1-1图象特点:间隔一定长度图象重复出现公式依据：周期性是三角函数的一大特点正弦函数的周期性周期（最小正周期）新授周期（最小正周期）yxo1-1图象特点:间隔一定长度图象重复出现公式依据：周期讲授新课

例.求下列三角函数的周期：讲授新课例.求下列三角函数的周期：13例：求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值的x的集合，并求出这个函数的最大值，最小值和周期T.---解例题讲解例：求使函数y＝2＋sinx取最大值、最小值---解例：求下列函数的最大值、最小值，以及使函数取得最大值、最小值的自变量x的集合。例：求下列函数的最大值、最小值，以及使函数取得最大值、最小正弦函数图像和性质ppt课件16练习：函数y＝asinx＋b的最大值为2，最小值为－1，则a＝________，b＝________.正弦函数图像和性质ppt课件

正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关于原点成中心对称.正弦函数是奇函数．xyo--1234-2-31

新授正弦函数的奇偶性由公式sin(－x)＝－sinx图象关在闭区间

上,是增函数；

正弦函数的单调性xyo--1234-2-31

x…

…

sinx

…0…-1010-1在闭区间

上，是减函数.观察正弦函数图象新授有多少个单调区间?在闭区间复合函数y＝f[g(x)]由函数y＝f(t)和函数t＝g(x)复合而成单调性的判定方法是：当y＝f(t)和t＝g(x)同为增(减)函数时，y＝f[g(x)]为增函数；当y＝f(t)和t＝g(x)一个为增函数，一个为减函数时，y＝f[g(x)]为减函数．

“同增异减”复合函数y＝f[g(x)]正弦函数图像和性质ppt课件21正弦函数图像和性质ppt课件22x6yo--12345-2-3-41

正弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41正弦函数图像和性质ppt课件24定义域值域奇偶性周期性单调性最值实数集R[-1,1]奇函数2π小结定义域值域奇偶性周期性单调性最值实数集R