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文档简介

河南省三门峡市灵宝华苑中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1,3,5},B={2,a,b},若A∩B={1,3},则a+b的值为

A.4 B.7 C.9 D.10参考答案:A2.若是所在平面内一点,且满足|,则一定是()A.等边三角形B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形参考答案:B3.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则△ABC一定是(

)A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形参考答案:D分析:先利用降幂公式和余弦定理化简,即得△ABC的形状.详解:由题得,∴c×cosB=a,∴,∴,∴一定是直角三角形.故选D.

4.直线,所经过的定点是(

A.(5,2)

B.(2,3)

C.(-,3)

D.(5,9)参考答案:B5.如果,则的最大值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D

解析:设6.下列各组函数中表示同一函数的是

)①与;②与;③与;④与.A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案:C7.函数在上的最大值与最小值之和为a,则a的值是(

)A.

B.C.2

D.4参考答案:B略8.若且的夹角为则的值

)A.

B.

C.

D.参考答案:B9.已知直线的斜率为,将直线绕点P顺时针旋转所得的直线的斜率是(

)A.0

B.

C.

D.参考答案:C10.函数的最小正周期是(

)A.π B.2π C. D.参考答案:A【分析】根据三角函数的周期公式求解.【详解】因为函数所以最小正周期是故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的周期,属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={x|x2=1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则由实数m的值组成的集合为.参考答案:{﹣1,0,1}【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】根据题意,解方程x2=1可得结合A,分析A∪B=A,可得B?A,进而对B分3种情况讨论::①、B=?,②、B={1},③、B={﹣1},分别求出m的值,综合可得答案.【解答】解:根据题意,A={x|x2=1}={﹣1,1},若A∪B=A,则有B?A,对B分3种情况讨论:①、B=?,即方程mx=1无解,分析可得m=0,②、B={1},即方程mx=1的解为x=1,即m×1=1,解可得m=1,③、B={﹣1},即方程mx=1的解为x=﹣1,即m×(﹣1)=1,解可得m=﹣1,综合可得:实数m的值组成的集合为{﹣1,0,1};故答案为:{﹣1,0,1}.12.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,,则点到平面的距离为

.参考答案:13.已知数列的前项和为某三角形三边之比为,则该三角形最大角为___________参考答案:略14.若,则与具有相同终边的最小正角为

.参考答案:212015.若点C在以P为圆心,6为半径的弧(包括A、B两点)上,,且,则的取值范围为

.参考答案:以点P为圆心建立如图所示的平面直角坐标系.由题意得,设,则点C的坐标为.∵,∴,∴,解得,∴,其中,∵,∴,∴.∴的取值范围为.

16.一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品,如图所示.若按照这种规律依次增加一定数量的宝石,则第5件工艺品所用的宝石数为

颗;第件工艺品所用的宝石数为

颗(结果用表示).参考答案:66,略17.已知直线l过点P(2,3),且与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为12,则直线l的方程为

.参考答案:3x+2y﹣12=0【考点】IB:直线的点斜式方程.【分析】写出直线的截距式方程,根据要求条件参数的值,得到本题结论.【解答】解:设l在x轴、y轴上的截距分别为a,b(a>0,b>0),则直线l的方程为+=1∵P(2,3)在直线l上,∴+=1.又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为12,可得ab=24,∴a=4,b=6,∴直线l的方程为+=1,即3x+2y﹣12=0,故答案为:3x+2y﹣12=0.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(8分)设是定义在上的奇函数,且当时,,a>1.(1)求函数的解析式.(2)解关于x的不等式参考答案:f(x)=

19.(10分)(2015秋潍坊期末)如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E在B1D1上,且ED1=2B1D,AC与BD交于点O. (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDD1B1; (Ⅱ)求三棱锥O﹣CED1的体积. 参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定. 【专题】综合题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离. 【分析】(Ⅰ)证明B1B⊥AC,利用AC⊥BD,即可证明AC⊥平面BDD1B1; (Ⅱ)利用等体积转化,求三棱锥O﹣CED1的体积. 【解答】(Ⅰ)证明:∵B1B⊥平面ABCD,AC?平面ABCD, ∴B1B⊥AC, ∵AC⊥BD,BD∩B1B=B, ∴AC⊥平面BDD1B1; (Ⅱ)解:∵正方体棱长为1,∴B1D1=,ED1=, ∴===, ∵AC⊥平面BDD1B1, ∴CO⊥平面OED1, ∵CO=, ∴三棱锥O﹣CED1的体积=三棱锥C﹣OED1的体积==. 【点评】本题考查线面垂直,考查三棱锥O﹣CED1的体积,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 20.(本大题满分8分)在等差数列中,.(1)求的通项公式;

(2)求的前项和.参考答案:解:(1)

……………4分(2)

……………8分

略21.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.(1)证明:PB∥平面ACM;(2)证明:AD⊥平面PAC.参考答案:【考点】直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)连接BD、OM,由M,O分别为PD和AC中点,得OM∥PB,从而证明PB∥平面ACM;(2)由PO⊥平面ABCD,得PO⊥AD,由∠ADC=45°,AD=AC,得AD⊥AC,从而证明AD⊥平面PAC.【解答】证明:(1)连接BD和OM∵底面ABCD为平行四边形且O为AC的中点

∴BD经过O点在△PBD中,O为BD的中点,M为PD的中点所以OM为△PBD的中位线故OM∥PB∵OM∥PB,OM?平面ACM,PB?平面ACM∴由直线和平面平行的判定定理知PB∥平面ACM.(2)∵PO⊥平面ABC

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