山东省临沂市天宝中学高二数学文联考试题含解析

山东省临沂市天宝中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的半径为(

)A. B. C. D.参考答案：B2.数列中，，且，则等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略3.在以下关于向量的命题中，不正确的命题是（）（A）若向量=(x，y)，向量=(–y，x)，则⊥（B）四边形ABCD是菱形的充要条件是=且||=||（C）若点G是△ABC的重心，则++=（D）△ABC中，和的夹角等于180°–A参考答案：C4.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为边长为2的正方形，侧视图为腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（

）

A.8

B.4

C.

D.

正视图

侧视图

俯视图参考答案：B略5.曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0垂直，则a等于（）A．1 B． C． D．﹣1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线垂直它们的斜率乘积等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故选：C．6.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故选D．7.执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】开始条件s=0，i=1，循环条件i≤6，知道i＞6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；【解答】解：开始条件：s=0，i=1，（i≤6）i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，i=2，i是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，i=3，可得s=﹣1+3=2，i=4，s=2﹣4=﹣2，i=5，s=﹣2+5=3，i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3，故选B；8.若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之30则△ABC的重心G的轨迹方程为(

)

A．

B．C．

D．6参考答案：B9.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为(

)

A．(1，+∞)

B．(2,1+)

C．(1,1+)

D．(1,2)参考答案：D略10.(

)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）把x=﹣1输入如图所示的流程图可得输出y的值是．参考答案：1∵框图的作用是计算分段函数的值y=，∴当x=﹣1时，不满足条件x＜0，故y=1．故答案为：1．12.已知圆C过直线2x+y+4=0和圆的交点，且原点在圆C上．则圆C的方程为______________．参考答案：略13.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是______参考答案：

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略14.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

参考答案：15.直角三角形ABC中，两直角边分别为a，b，则△ABC外接圆面积为．类比上述结论，若在三棱锥ABCD中，DA、DB、DC两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的表面积为________．参考答案：【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径为长方体体对角线长的一半。【详解】由类比推理可知：以两两垂直的三条侧棱为棱，构造棱长分别为的长方体，其体对角线就是该三棱锥的外接球直径，则半径．所以表面积【点睛】本题考查类比推理的思想以及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题。16.已知1，，，9成等差数列，1，，，，9成等比数列，且，，，，都是实数，则=___________参考答案：817.若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为

▲

．

参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如下图：

甲校

乙校（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在[90,100]内的概率；（2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

甲校乙校总计优秀

不优秀

总计

参考数据P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：.解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1成绩落在内的人数为成绩落在内的人数为从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：两名学生的成绩恰有一个落在内的基本事件的个数为：则这两名学生的成绩恰有一个落在内的概率为：（2）由已知得列联表如下

甲校乙校总计优秀11516不优秀91524总计202040所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。19.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。参考答案：解析：1)

n=1时

∴n=2时

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n=3时

∴

(2)∵

∴两式相减得:

即也即∵

∴

即是首项为2,公差为4的等差数列∴

(3)∴

∵对所有都成立

∴

即

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故m的最小值是10。20.已函数f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若对任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：

略21.（12分）设函数，已知和为的极值点（1）求和的值（2）讨论的单调性参考答案：略22.已知四棱锥P﹣ABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点．（Ⅰ）求此几何体的体积；（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2，由此能求出此几何体的体积．（Ⅱ）推导出PE⊥AE，AE⊥ED，从而AE⊥平面PED，由此能证明平面PAE