流体力学网上辅导

流体力学网上辅导12月版参考书:,人民教育出版社,清华高校水力学教研组编,,高等教育出版社,成都科技高校水力学教研室编,1983年6月其次版水力学是一门技术基础课,也是水利工程、土木工程、环境工程、交通工程、建筑工程等专业的必修课程。

水力学课程必需具备物理学、理论力学和材料力学等基础学问。

通过本课程的要求能把握液体平稳和液体运动的差不多概念、差不多理论和分析方法,能正确区分不同水流的运动状态和特点,把握水流运动的差不多规律,能解决实际工程中有关管流和明渠流的常见水力学问题,为今后专业课程、从事专业技术工作打下良好的基础。

第一章绪论绪论部分授课学时为2个学时。

差不多要求:①正确明白得液体的五种要紧物理性质,重点把握粘滞性的有关概念。

②弄清连续介质和抱负流体的概念,了解作用于流体上的力的分类及其各种力的含义。

差不多概念:⑴连续介质⑵液体密度⑶液体容重⑷液体的粘滞性、运动粘度、动力粘度⑸液体的压缩性、体积压缩系数、弹性系数⑹液体的膨胀性、体积膨胀系数⑺表面张力、毛细现象⑻抱负液体〔非粘性液体〕⑼实际液体〔粘性液体〕⑽表面力、压应力〔压强〕⑾质量力〔体积力〕、单位质量力重点把握:⒈连续介质的概念⒉液体的粘滞性⒊液体的压缩性、液体的膨胀性概念⒋表面力、质量力〔体积力〕、单位质量力的概念差不多内容:水力学是讨论液体的力学性质的一门科学。

水力学的任务是讨论液体的平稳和机械运动的规律及事实上际应用。

水力学是力学的一个分支,水力学符合力学三大定律,即质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。

从学科的角度来看,水力学是介乎基础科学和工程技术之间的一门技术科学。

一方面依照基础科学中的普遍规律,结合水流特点,建立理论基础,同时又紧密联系工程实践,进展学科内容。

水静力学、水动力学水力学所讨论的差不多规律,有两大要紧组成部分。

一是关于液体平稳的规律,它讨论液体处于静止〔或相对平稳〕状态时,作用于液体上的种种力之间的关系,这一部分称为水静力学;二是关于运动的规律,它讨论液体在运动状态时,作用于液体上的力与运动要素之:..间的关系,以及液体的运动特性与能量转换等等,这一部分称为水动力学。

讨论对象自然界的物质一样有三种存在形式,即固体、液体和气体。

液体和气体统称为流体。

固体由于其分子间距离特地小,内聚力特地大,因此它能保持固定的外形和体积。

它能担当肯定数量的拉力、压力和剪切力。

而流体那么不同,由于其分子间距离较大,内聚力特地小,它几乎不能担当拉力,抗击拉伸变形;在微小剪切力作用下,流体特地简单发生变形或流淌,因此流体不能保持固定的外形。

液体与气体两者相比,液体分子内聚力却又比气体大得多,由于液体分子间距离较小,密度较大,因此液体尽管不能保持固定的外形,但能保持比较固定的体积。

一个盛有液体的容器,假设其容积大于液体的体积时,液体就可不能布满整个容器,而具有自由表面。

气体不仅没有固定的外形,也没有固定的体积,极易膨胀和压缩,它能够任意集中直到布满其所占据的有限空间。

而液体的压缩性特地小。

气体和液体的要紧区分的确是它们的可压缩程度不同,但当气流速度远比音速为小的时候,在运动过程中其密度变化特地小,气体也可视为不行压缩,现在水力学的差不多原理也同样可适用于气流。

水力学虽以水为要紧讨论对象,但其差不多原理同样适用于一样常见的液体和能够忽视压缩性阻碍的气体。

水力学的差不多内容不但在水利建设方面有着广泛的应用,同时在很多国民经济部门,如都市建设及环境爱惜、机械制造、石油开采和输送、金属冶炼和化学工业等也都需要应用水力学学问。

第一节液体差不多特点及连续介质液体差不多特点液体与固体的差异是几乎不能担当拉力,抗击拉伸变形;在微小剪切力作用下,液体特地简单发生变形或流淌,或者说,静止液体不能抗击剪切应力。

因此液体不能保持固定的外形并具有流淌性;液体能保持比较固定的体积并具有自由表面;液体的压缩性特地小。

连续介质液体的真实结构是由彼此之间有间隙并在进行简单的运动的大量液体分子所组成的集合态。

由于水力学的任务并不是讨论液体分子的运动,而是讨论整个液流的宏观机械运动,因此在水力学中引入了连续介质的假定,即认为液体是由连续的液体质点所组成,这些液体质点完全布满所占空间,没有间隙存在,其物理性质和运动要素差不多上连续分布的。

引入连续介质假定有两个目的:①能摆脱简单的分子运动,而着眼于实际所关怀的宏观机械运动,②能充分利用连续函数这一数学工具,对液体的运动规律进行理论分析。

工程上所讨论的液体尺度远比液体的分子尺度大得多,这一假设对大多数液流的情形是适用的。

必需指出,当所讨论的液体尺度接近分子尺度时,如特地淡薄的气体,连续介质的假设便不能适用。

其次节液体要紧物理性质惯性惯性惯性的确是物体所具有的反抗转变原有运动状况的物理性质。

液体同其他物体一样,也具有惯性。

惯性的大小用质量来度量。

当液体受外力作用使运动状态发生转变时,由于液体的惯性引起对外界抗击的反作用力称为惯性力。

设物体的质量为,加速度为,那么惯性力为=-式中负号表示惯性力的方向与物体的加速度方向相反。

密度密度是指单位体积的液体所含有的质量。

液体的密度常以符号ρ表示,假设一均质液体质量为,体积为,那么ρ=当液体为非均质时,那么某点密度0:..密度随温度和压强而变化,但在常温常压范畴内变化不大。

万有引力特性液体在地球引力场内受到引力作用,其重力为:=式中,为重力加速度,。

容重:单位体积的液重叫容重,以γ表示。

γ==ρ工程上常接受水的容重γ=、水银容重γ=。

粘滞性粘滞性我们明白,液体在静止时,不能担当剪切应力,一旦液体受到切力作用时,会不断发生切向变形而流淌,现在液体会显示出抗击切向变形的力量,也的确是液体处于运动状态时,液体质点间存在着相对运动,那么质点间就会产生内摩擦切应力与作用切力相抗衡,这一性质称为液体的粘滞性。

此内摩擦力又称为液体的粘滞力粘滞性要紧来自液体分子间的内聚力,是质点间的一种内在联系,粘滞力阻滞质点间的相对位移,并使其流速分布具有连续性。

同时液体在流淌时,必需不断克服其内摩擦切应力而消耗自身的机械能,这一现象是水力学讨论的重点。

粘滞性大小因液体而异,水的粘滞性远小于甘油。

动力粘度表示粘滞性大小的物理量,用动力粘度μ表示,单位为牛顿秒米2〔2〕。

又2称为帕斯卡,简称〝帕〞,以〝〞表示,那么2亦可写作,称为帕斯卡秒或帕秒。

运动粘度水力学中通常以运动粘度ν来表示液体的粘滞性大小,它与μ的关系为:ν=μρ式中ρ为液体的密度。

ν的单位为2,它是运动量纲,故称运动粘度。

=12,称作1〝斯托克斯〞。

水的粘度随温度而变化,温度上升其粘度减小。

压缩性与膨胀性压缩性液体的体积因压强的变化而转变,称为压缩性。

液体压缩性的大小可用体积压缩系数β或弹性系数来表示,其定义为:1或式中,为压强增量,为液体体积变化率,式中负号是为了使β为正值而加。

100时,水的β=10-102,即每增加一个大气压强其体积压缩率≈120000,这一数值特地小,故一样情形下能够不考虑水的压缩性。

膨胀性液体的体积因温度的变化而转变,称为膨胀性。

液体的膨胀性可用体积膨胀系数β来表示::..式中为温度增量。

在200常温下,水的β=15010-610,故通常亦不考虑其膨胀性。

在供热系统中,因水温变幅较大,如水在800和1000时与40相比,其密度〔体积〕的变化率-Δρρ=Δ%%,为防止胀裂容器或管道,应给膨胀水体以出路。

液体表面特性液体与气体间的分界面,即液体的自由液面,其表面特性在某些情形下应予考虑。

表面张力自由液面邻近的液体受到来自气体和液体内部的引力,但液体一侧的引力较大,在引力差作用下,自由液面的液体消失出收缩和担当张力的性质,即具有表面张力特性。

也的确是说,由于受内、外两侧分子引力不平稳,使自由液面上液体分子受有极其微小的拉力。

表面张力只存在于液体的自由表面,液体内部并不存在。

表面张力以表面张力系数σ表示,是指在自由面单位长度上所受拉力的数值,单位为,其值与液体种类及温度有关。

毛细现象液体与气体、固体交界处,在液体的附着力、内聚力和表面张力作用下,液体自由表面能够沿固体壁面上升或下降,消失凹〔凸〕液面,由于这一现象在毛细管中特地明显,称毛细现象。

下面给出200时水和水银在干净玻璃毛管中的毛细管高度近似运算公式:水=水银=-式中为毛管内径,以计。

对水和水银来说,当20和15时,其毛细管高度能够忽视不计。

汽化性汽化:液态转化为汽态称为汽化。

蒸发:汽化在液体表面上发生时称为蒸发。

沸腾:汽化在液体内部发生时称为沸腾。

沸腾时,液体内部产生很多小汽泡,从而破坏了液体的连续性。

沸腾时的温度称为沸点,现在蒸汽压强称为饱和蒸汽压,以表示。

水在沸点1000时的饱和蒸气压为1个大气压,饱和蒸气压越低,水的沸点越低。

空化:水力学称沸点低于1000时的沸腾为空化。

空穴:运动液体各点压强不同,有的部位压强可能大大低于大气压强,因而会在常温下发生空化。

空化处发生大量气体〔或蒸汽〕空泡,这一现象称为空穴。

因此空穴发生在水流低压区。

空蚀现象:在发生空穴处的下游高压区,往往因空泡的溃灭引起过流壁面的剥蚀破坏,即所谓空蚀现象。

工程中均需实行各种措施来幸免这一现象或破坏的发生。

第三节非粘性液体在讨论液体运动规律时,一样仅须考虑其惯性、万有引力特性和粘滞性。

但由于粘滞性所产生的内摩擦切应力,使水流受力变得简单,很多情形下难以进行理论上的分析讨论和求解,为此引入非粘性液体或抱负液体的概念。

非粘性液体〔抱负液体〕非粘性液体是没有粘滞性的液体,但它仍保留使液体流速具有连续分布的性质。

粘性液体〔实际液体〕相对地,称具有粘滞性的液体为粘性液体或实际液体。

:..第四节作用于液体上的力作用于液体上的力特地多,按性质可分为重力、惯性力、弹性力、内摩擦力以及表面张力等。

它们分别对液体运动规律有着不同的阻碍。

这些力按其作用方式分为表面力和质量力两类。

:表面力连续作用于液体的表面,表面力又可分解成垂直和平行于作用面的压力和切力。

表面力如边界对液体的反作用力,再如液体质点之间的作用力在作用面上的表现。

压强:单位面积上的压力称为压强,又称为压应力。

以表示。

切应力:单位面积上的切力称为切应力。

以τ表示。

下面给出它们的定义,如下图液体平面上作用着连续分布的压力,在上任取一微小面积Δ,其上压力的合力为Δ,那么某点压强的定义为:0假设用作用面上总压力比上作用面积,那么为作用面上的平均压强=同理某点切应力的定义为:0作用面上的平均切应力τ=〔体积力〕质量力连续作用于液体质点上,其值与液体的质量成正比,对均质液体其质量力与体积成正比,故又称为体积力。

设某液体的质量为、质量力为,那么单位质量力为:=2的矢量式为:=++式中,、、为单位质量力在坐标、、上的投影。

其单位为2与加速度单位相同。

其次章水静力学水静力学授课学时为4个学时。

其中第一至第四节为2个学时,第六、第七节为2个学时,第五节、第八节不作要求。

试验学时为2个学时,试验内容为静水压强试验。

差不多要求:①了解静水压强特性,等压面,肯定压强与相对压强,水头与单位势能等差不多概念。

了解压强测量的差不多方法和压强的各种表示方法。

②会使用重力作用下流体静压强的差不多公式求解任意点的流体静压强。

③能正确绘制静水压强分布图和压力体图,能利用该图或差不多公式求解作用于平面上和曲面上的静水总压力的大小,方向及其作用点。

差不多概念:⑴静水压强的特性⑵等压面⑶势函数、等势面⑷肯定压强⑸相对压强⑹真空压强、真空度⑺压力中心⑻压力体:..重点把握:⒈静水压强的运算,静水压强分布图⒉肯定压强、相对压强及真空压强的关系⒊用等压面的概念运算压强或压强差⒋平面静水总压力的运算〔包括任意外形的平面用公式运算及矩形平面用图解法运算〕⒌压力体的概念及曲面静水总压力的运算具体内容:水静力学的定义:讨论液体在静止状态下的力学规律及其应用。

静止液体的特点:静止液体不能担当切力,其质点间没有相对位移,故不显示粘滞性,也不存在切应力。

仅有压强与外力相平稳。

因此,在讨论水静力学问题时,抱负液体与实际液体差不多上一样的。

第一节静水压强的特性静止液体质点间相互作用着垂直并指向作用面的静水压强,且某点的压强值与方向无关。

即:①静水压强方向垂直并指向作用面,②压强值与方向无关。

在静止液体中点邻近取微分四周体为脱离体,为便利起见,可取成如图形式,即三个正交面与坐标面平行,棱长分别为、、,为任意方向倾斜面,其面积为,其外法线的方向余弦,、,、,。

微分四周体上受力包括表面力和质量力,其表面上的压强各为、、、,表面力为=12,……=在轴向的重量=,=,=12微分体的质量力为,在、、轴上的投影重量为、、,那么=ρ=16ρ由方向平稳条件-+=0即12-12+16ρ=0当、、→0时,忽视高阶微量,有=。

同理:=,=此即说明,当四周体无限缩小至一点时,各方向的静水压强均相等。

,由、、:液体中各点压强相等的面为等压面。

如自由液面和不同液体的分界面等皆为等:..压面。

等压面具有以下性质:。

。

第三节重力作用下静水压强差不多方程式当液体为肯定静止时,其质量力仅为重力,这是工程中最常见的情形。

其静水压强差不多方程式如下:0式中0为表面压强;为某点在液面下埋住深度,简称水深。

该式说明,静止液体某点压强为表面压强与该点以上液柱重量之和。

由差不多方程式还可得出以下几点结论:,液体各点压强均相应变化Δ0值,这一规律叫作帕斯卡原理。

,故与水深成线性关系。

。

,即:1-2=γ1-2=γΔ应当指出,在应用上述规律时,液体应满意均质和连续条件。

另外,如液体表面为自由液面时,0往往等于大气压强,。

第四节肯定压强、相对压强、、相对压强、真空压强肯定压强某点实际压强叫作肯定压强。

以表示,即=0+γ0相对压强某点肯定压强时,那么定义该点的相对压强:=-当中=0时,=γ。

真空压强某点肯定压强时,那么定义该点的真空压强为:=-工程上常称为真空或负压,亦常用真空度来表示某点真空压强的大小。

=γ液柱式中γ为液体的容重。

当=0时,具有最大值,其最大真空度=γ=10水柱。

时,可用一上端开口,下端与液体相通的竖直玻璃管测量压强,如图。

:..该管称为测压管。

在测压管内液体静止后,可量出测压管内水柱高度,那么点压强:=+γ及=γ此方法只适用于点压强不太大的情形。

,能够用形测压计测其压强。

,可用形差压计来量测。

第五节液体相对静止不作要求第六节平面静水总压力挡水建筑物在运算其稳固和强度及水工闸门启闭力时,需考虑作用在受压面上的静水总压力,该力具有大小、方向和作用点三要素。

在运算静水总压力时,又将其分为平面和曲面两种情形。

本节介绍平面静水总压力。

,该平面与水平面夹角为α,为便利起见,选平面的延展面与水面交线为轴,平面上与垂直的为轴,为了运算的大小,将面积分为无限多个微小面积。

对任意,设其形心处水深为,那么上静水总压力为=γ,由于平面上各皆垂直于作用面,作用面为平面,故各为平行力系,可用积分法求作用面的合力又=α,那么此积分∫在理论力学中学过,为面积对轴的面积矩。

由理论力学知,∫=,即面积对轴的面积矩等于面积的形心距轴的距离与面积的乘积。

那么=γα=γ或=由此可知,静水总压力的大小为受压面形心处的静水压强与受压面积之乘积。

方向必定与受压平面垂直正交。

形心点压强,可明白得为整个平面的平均静水压强。

如此,的大小、方向已确定,下面连续推求的作用点。

,在水力学中称为压力中心。

推导如下,由力矩原理知,合力对任:..一轴的等于各分力对该轴力矩的代数和。

按此原理,取合力对轴的力矩可求出作用点距轴的距离,即压力中心的坐标值,对轴取矩,得压力中心的。

先对轴:那么合力对轴的力矩应等于各微分面积上的压力γ对轴的力矩和。

222由理论力学,分子∫2为平面对轴的惯性矩,以表示。

依照移轴关系,有=+2,其中为面积对通过其形心且与轴平行的轴〔叫形心轴〕的惯性矩。

代入上式那么压力中心处水深=α由此能够看出,压力中心位于形心的下方。

这是因压强上小下大分布不均所造成的。

由于工程上受压平面一样均为对称图形,静水压强分布沿纵向对称轴左右对称,故点必落在纵向对称轴上,无须运算压力中心的值。

表2-1为常见受压平面图形。

,在水工一最为常见。

运算矩形平面上所受的静水总压力较便利的方法是利用静水压强分布图。

,其静水压强呈三角形分布,推导如下:设矩形宽度为,长度为,在矩形平面上任取一水平微分面积=〔微分条〕,其上静水总压力为=γ,对其进行积分,有0式中,Ω为三角形压强分布图面积,也为单位宽度上的静水总压力。

总压力的作用线通过压强分布图的形心。

由上式可知,静水总压力为三角形压强分布图面积Ω与矩形宽度乘积。

即=12γ,压力中心为23处〔从上端量起〕,如矩形受压平面为铅垂时,=,那么=γ22及=2,如图2-13,据上述概念能够求出值和压力中心位置:其结论照旧成立。

即静水总压力大小为压强分布图的面积Ω与矩形宽度乘积。

=Ω=γ〔1+2〕,其作用线通过面积图的形心。

第七节二向曲面静水总压力工程上,受压曲面多为二向曲面,如弧形闸门或圆形容器等,本节仅介绍二向曲面静水:..总压力的运算方法。

如图为一宽度的弧形闸门及其压强分布图。

由于曲面上压强互不平行,故不能像平面问题直截了当积分求解,通常的做法是在曲面上取微分面积,在其上作用有=γ,方向垂直面,对的投影进行积分,即可求出的投影分力、,然后合成。

推导如下,=γ其轴方向〔即水平方向〕和轴方向〔即垂直方向〕的投影重量为=γθ=γ=γθ=γ、为平行力系,可积分求合力:水平分力:由上式可知,此积分意义为垂直矩形受压面的静水总压力,即:=γ或=ΩΩ为垂直面上的压强分布图面积垂直分力:或=γ可见在水平方向的重量,其运算方法同前面的矩形平面,垂直方向重量可用压力体求解。

=Ω称为压力体,它是由二向曲面周边向上作铅垂面,与自由液面或其延长面所围成的体积。

等于压力体内液体的重量,其作用线通过压力体内液体的重心,对均质液体那么通过其形心。

的运算关键是如何确定压力体的面积Ω。

关于的方向,由图可知,当压力体内无水〔或压强与压力体在曲面两侧〕,称为正压力体,方向向上;反之,称为负压力体,向下。

上述结论应与曲面上压强方向相联系来明白得。

由和能够求出二向曲面静水总压力的大小和方向:22方向式中α为与水平线的夹角。

压力中心点位置,能够通过、矢量合成求出的作用线,该线与二向曲面的交点即为压力中心。

第三章水动力学理论基础水动力学理论基础授课学时为6个学时,其中第一、二、三节为2个学时,第四、六、七节为2个学时,第八、九节为2个学时,第五节和第十节不作要求。

试验学时为2个学时,试验内容为水流能量转换试验。

差不多要求:①明白得描述流体运动的两种方法,流线和迹线的概念,把握恒定流与非恒定流、平均流与非平均流、渐变流与急变流的定义及其区分。

②娴熟把握连续方程,能量方程,动量方程的差不多形式,物理意义和应用条件,能单独或联立上述方程分析和解决详细的流体力学问题。

差不多概念:⑴拉格朗日法⑵欧拉法⑶时变加速度⑷位移加速度⑸恒定流、非恒定流⑹一元、二元、三元流⑺有压流、无压流、射流⑻流线⑼迹线⑽流管⑾元流⑿总流⒀过水断面⒁湿周水力半径⒂流量⒃断面平均流速⒄平均流、非平均流⒅渐变流⒆急变流⒇位置水头、压力水头、流速水头、测压管水头、总水头、水头缺失21水力坡度重点把握:⒈欧拉法描述水流运动的思想,流线的概念⒉恒定与非恒定流,平均与非:..平均流,有压流与无压流的概念⒊娴熟把握恒定总流的三大方程式〔质量、能量、动量,〕特地是能量方程式,是水流的能量守恒方程式,要完全明白得方程式中各项的水力学意义,即各种水头的水力学意义。

具体内容:液体流淌时质点间发生位移、液体变形,在克服内摩擦力的同时消耗自身的机械能。

动水压强的性质和分布规律也与静水不同,就性质而言,动水压强的大小和方向有关,为简化和有用起见,水力学接受了平均值的概念,即以三个坐标方向压强的平均值作为该点动水压强,因此动水压强又与方向无关而具标量性质。

水动力学理论是讨论液体运动要素之间的内在联系及其随时空变化的规律。

第一节讨论液体运动的两种方法讨论方法对液体运动规律的讨论,是非常重要的。

目前有两种讨论方法,即拉格朗日法和欧拉法。

拉格朗日法拉格朗日法是从讨论每个液体质点运动规律动身,而获得液流总体的运动规律,此法为熟知的质点系法。

由拉格朗日法能够得出质点运动的迹线。

欧拉法欧拉法是讨论液体运动空间各点运动要素的变化规律,是通过讨论运动要素场的变化来获得液体运动规律。

运动要素是坐标和时刻的函数,以流速为例,假设令、、为常数,为变数,那么可求得在某一固定空间点上,液体质点在不同时刻通过该点的流速的变化情形;假设令为常数,、、为变数,那么可求得在同一时刻,通过不同空间点上的液体质点的流速的分布情形。

加速度应当是坐标和时刻的复合函数等号右侧第一项表示某点流速随时刻的变化率,称为时变加速度;其他各项那么表示因坐标位置的转变而产生的加速度,称为位移加速度,这说明某点的加速度是时变和位移加速度之和。

留意,我们平常对加速度的概念没有位移加速度,由于我们平常讨论的是质点或刚体的加速度,是与拉格朗日的概念相同;而我们现在是用欧拉法讨论空间点的加速度。

:..其次节液体运动微分方程式、连续性微分方程式非粘性液体运动微分方程式由水静力学知,当微分正六面体受力不平稳时,必定产生加速度,故推导的静止微分平稳方程式变为以下形式:1由、方向亦可例出类似方程。

粘性液体运动微分方程式对粘性液体来说,作用在微分正六面体的力,除质量力和动水压强外,还应有内摩擦切应力。

下面直截了当给出在不行压缩条件下,粘性〔实际〕液体的运动微分方程式,此方程式又称纳维-司托克斯方程。

液体运动连续性微分方程式如要使方程式封闭,必需补充一个方程式。

此方程式由质量守衡定律推出。

取一微分正六面体,形心处流速的投影为、、。

设流体为恒定不行压缩〔ρ=常数〕,那么在时段内流入和流出六面体的液体质量相等。

由此