测定媒质中的声速实验报告(北大)

测定媒质中的声速试验目的了解位移驻波和声压驻波的概念。学习测定空气中声速的原理和方法。测定空气和水中的声速娴熟使用示波器和信号发生器仪器名称SW-I仪器名称SW-IYB1603P型信号发生器型读出示波器气压计温度计干湿球湿度计光具座超声波发生器He-Ne卷尺三通接头、信号线假设干分度值0.01mm0.02V0.05mmHg1℃2%1mm试验原理假设空气中声速为v，声波波长为λ，振动频率为f，则v=fλ假设空气中一个平面状声源沿与平面垂直的xax射波叠加形成驻波。设声源所在位置为原点，坐标为x的空气质点，它的位移可以表示为ξ=asin[𝑘(𝑙−𝑥)]𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡k =2𝜋𝑠𝑖𝑛𝑘𝑙 𝜆k为波数，l为声源和刚性平面的距离。定义sin[k(l−x)]=1sin[k(l−x)]=0幅最小。两相邻波腹或波节之间的距离为半波长λ2三种测量方法：测量声压的周期性变化〔驻波法〕由声压理论，可以推出sin[𝑘(𝑙−𝑥)+𝜋]p=𝜌0𝜔𝑣𝑎 𝑠𝑖𝑛𝑘𝑙 2方对应声压驻波为波腹，空气质点为波腹的地方对应声压驻波为波节。反之亦然。进一步推得：|p(l)|=𝜌0𝜔𝑣𝑎|𝑠𝑖𝑛𝑘𝑙|可知当l转变时，振幅也发生转变，当其连续变化，将在极大值和微小值之间周期性变化。即：按此原理可间接测量声速。相位法设声源放射的平面平行波为由声压公式推得

|p(l+λ)|=|p(l)|2ξ=acos(ωt−kx)p(0)=−𝜌0𝜔𝑣𝑎𝑠𝑖𝑛𝜔𝑡p(l)p(0)kl

p(l)=−𝜌0𝜔𝑣𝑎sin(ωt−kl)分别将声源和接收器两处的电压信号接示波器的两个通道1和Y键，X-Yl转变一个波长λ时，李萨如图形便恢复原状，利用此原理可间接测量声速〔留意第一种方法是转变半个波长，这里是一个波长〕利用声波在抱负气体中传播速度与气体状态参量的关系声速公式：v(m/s)=331.45√(1+𝜃)(1+0.3192𝑝𝑤)𝑇0 𝑝其中𝑝𝑤为水蒸气的分压强，p为大气压强，𝜃为摄氏温度，𝑇0273.15K声速测定仪的主要部件为两只一样的压电陶瓷换能器和将声能再转化成电能。测定空气中和水中声速使用不同的换能器，其谐振频率分别在30-50HZ200-300HZ。声光效应：当超声波在介质传播时将引起介质的弹性应变，这种应变在时间和空间上具有周期性，并且导致介质的折射率也发生相应的变化，当光束通过有超声波的介质后就会产生衍射现象，这就是声光效应。本试验使用的超声波发生器工作于MHz量级。超声波在传播时，被水槽壁反射形成驻满足光栅方程：sin𝜃=±𝑘

𝜆𝜆𝑠θ是衍射角，k是衍射级数，λ是光波波长，λsv𝑠=𝑓𝜆𝑠试验步骤用第一种方法测量声速按图接好电路，调整两换能器端面平行，然后锁定测定换能器的谐振频率，谐振频率𝑓0，使换能器工作在谐振状态，可以提高测量的灵敏度。将两换能器的间距l从大约一两半波长起，缓慢的增加，记录下荧光屏上依次消灭正弦波振幅极大值时标尺上的示数𝑥1，𝑥2，···，𝑥𝑛l，记录下依次消灭正弦波振幅极大值的标尺上的示数𝑥1，𝑥2，···，𝑥𝑛，用逐差法处理数据，对上述两种状况分别求出𝜆1和𝜆2的平均值，再将两者平均求出λ。2 2 2〔4〕由于声速和温度有关，应记录下室温，由v=fλv用其次种方法测空气中声速。仍按图连接线路，将示波器的水平显示功能中的X-Y键按下，调整信号电压和示波器两个通道的增益，使示波器显示稳定的，大小适合的李萨如图形。12𝑛，用逐差法求出波长的平均值。计算出室温条件下的声速v。由气体参量计算出空气声速。正确而认真地测量室温θ，并测出相对湿度H，查表得出𝑝𝑠，从而求出𝑝𝑤，再测量大气p，求出声速，与前两种方法进展比较。测定水中声速〔声光效应法〕He-Ne激光器俯仰角度，0使得出射激光镜光心仍旧落在白屏中心。调整两透镜间距：前后移动白屏使得白屏上的光斑不放大也不缩小，此时透镜组起到平行光扩束的作用。参加超声光栅，以墙壁作为屏接收衍射图案，调整超声波发生器的频率，以及水槽的位置和角度形成清楚的各级衍射班，记录f。在坐标纸上标出各级衍射斑的中心位置，记录超声光栅到屏的距离L。处理数据，计算波长及声速。试验数据1.驻波法：=41.160𝑘𝐻𝑧室温θ=17.7℃(1)x增大：x(mm)37.91342.29646.67151.01555.251𝑎𝑝𝑝(𝑉)4.804.383.783.383.12x(mm)59.46963.61467.87072.12276.401𝑎𝑝𝑝(𝑉)2.882.702.582.482.30(2)x减小x(mm)67.77263.51859.38055.16050.921𝑎𝑝𝑝(𝑉)2.602.712.913.153.42x(mm)46.57042.20437.81833.68629.281𝑎𝑝𝑝(𝑉)3.864.444.885.486.002.行波法(1)x增大x(mm)21.65030.16738.65847.12655.644x(mm)64.01972.44180.88089.06797.683(2)x减小x(mm)97.60088.97680.65372.19063.720x(mm)55.36546.93038.46729.96821.4673.气体参量法室温θ/℃相对湿度HP/mmHg数据17.750.5%759.05最小分度12%0.054.测量水中声速：L=486cm f=11.41MHz λ=633nm 水温θ水=18.3℃衍射图样：数据处理驻波法：逐差法处理数据：∑10

𝑥𝑖−∑5

𝑥𝑖

∑5 𝑥𝑖−∑10

𝑥𝑖1̅̅=2×1

𝑖=6

𝑖=125

=𝜆 ̅̅=2×̅̅+̅̅

𝑖=1

𝑖=62252

̅= 12 2=0v=𝑓̅=z×m=0对于不确定度，λ5次测量数据点为2×𝑥6−𝑥12×𝑥7−𝑥2,···,2×𝑥10−𝑥5，5 5 5则𝜆1的不确定度为〔包括仪器允差〕5 2×𝑥5𝑥𝑖−̅̅)2

0.005

0.005𝜎̅̅=√

𝑖=1

5 1 +( )2+(

同理，

𝜆1 5×4 √3 √35 2×𝑥𝑖𝑥5−̅̅2

0.005

0.005𝜎̅̅=√

𝑖=1

5 2 +( )2+(

𝜆2则，

5×4 √3 √32 𝜎̅)2

𝜎̅λ=√

𝑖=14

𝜆𝑖

=0.03mm𝜎v

=√(𝑓𝜎̅λ

2+̅

𝑒f)2=2m/s√3即v±𝜎v=(352±2)𝑚/𝑠A -x图pp/ 7A -x图pp/ 7ppR²=0.9929A6543增大减小21R²=0.9916乘幂(增大)乘幂(减小)0020406080100x/mm其中，xR=0.9916；xR=0.9929相位法逐差法处理数据：∑10

𝑥𝑖−∑5

𝑥𝑖

∑5 𝑥𝑖−∑10

𝑥𝑖1̅̅=1

𝑖=6

𝑖=125

=8.434𝑚𝑚𝜆̅̅+̅̅

̅̅ 2

𝑖=6=25=

=8.438𝑚𝑚̅= 12

2=8.436𝑚𝑚0v=𝑓̅=0对于不确定度，数据点为𝑥1−𝑥6, 𝑥2−𝑥7,···,𝑥3−𝑥8，5 5 5则𝜆1的不确定度为〔包括仪器允差〕5 (𝑥5𝑥𝑖−̅̅2

0.005同理，

𝜎 =√̅̅𝜆1̅̅

𝑖=1

5

1

)2=0.017mm√35 (𝑥𝑖𝑥5−̅̅2

0.005̅̅𝜎 =√̅̅𝜆2则

𝑖=1

5

2 +2( √3

=0.009𝑚𝑚2 𝜎̅)2

𝜎̅λ=√

𝑖=14

𝜆𝑖

=0.01mm𝜎v

=√(𝑓𝜎̅λ

2+̅

𝑒f)2=0.5m/s√3即气体参量法：查表得：

v±𝜎v=(347.2±0.5)𝑚/𝑠𝑝𝑠=2025𝑃𝑎∴𝑝𝑤=𝑝𝑠𝐻=1023𝑃𝑎v(m/s)=331.45√(1+𝜃)(1+0.3192𝑝𝑤)𝑇0 𝑝=331.45√(1+

)(1+

0.3192×1023)273.15 759.05×133.322=342.6𝑚/𝑠误差分析：

=𝜀𝜃⁄ =√3

𝐻=2%𝜎

𝑝=0.05𝑚𝑚𝐻𝑔则𝜎

=√(𝜕𝑣

)2+(𝜕𝑣

)2+(𝜕𝑣

=2.4𝑚/𝑠𝑣 𝜕𝜃 𝜃所以

𝜕𝐻 𝐻

𝜕𝑝 𝑝v±𝜎v=(342.6±2.4)m/s=(343±3)m/s测量水中的声速：衍射级次确定位置/mm衍射级次确定位置/mm相对位置/mm-2-47.9-47.5-1-24.1-23.70-0.40123.323.7246.747.1线拟合得𝛥𝑥=23.66𝑚𝑚𝜎

𝛥𝑥

=𝛥𝑥√11衍射各级像位置图60mm衍射各级像位置图60mm46.7R²=14023.320-0.40n-3-2-10123-24.1-20-47.9-40