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PAGE4-利用基本不等式求最值的技巧基本不等式具有将“和式”转化为“积式”与将“积式”转化为“和式”的功能，但一定要注意应用的前提：“一正”、“二定”、“三相等”．所谓“一正”是指“正数”，“二定”指应用定理求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．在运用基本不等式与或其变式解题时,要注意如下技巧1：配系数【例1】已知，求的最大值.2:添加项【例2】已知，求的最小值.3:分拆项【例3】已知，求的最小值.4:巧用”1”代换【例4】已知正数满足,求的最小值.一般地有,,其中都是正数.这里巧妙地利用”1”作出了整体换元,从而使问题获得巧解.【例5】已知正数满足，求的最小值.5:换元【例6】已知,求的最小值.【例7】已知,求的最大值.思路点拨：先将左边分解因式，找出两根，然后就两根的大小关系写出解集。具体解答请同学们自己完成。二、含参数的分式不等式的解法：例2：解关于x的不等式分析：解此分式不等式先要等价转化为整式不等式，再对ax－1中的a进行分类讨论求解，还需用到序轴标根法。解：原不等式等价于当=0时，原不等式等价于解得，此时原不等式得解集为{x|}；当>0时,原不等式等价于,则：当原不等式的解集为；当0<原不等式的解集为；当原不等式的解集为；当<0时,原不等式等价于，则当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；当时,原不等式的解集为；小结：⑴本题在分类讨论中容易忽略=0的情况以及对，－1和2的大小进行比较再结合系轴标根法写出各种情况下的解集。⑵解含参数不等式时，一要考虑参数总的取值范围，二要用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏，三要使划分后的不等式的解集的表达式是确定的。⑶对任何分式不等式都是通过移项、通分等一系列手段，把不等号一边化为0，再转化为乘积不等式来解决。牛刀小试：解关于x的不等式思路点拨：将此不等式转化为整式不等式后需对参数分两级讨论：先按>1和<1分为两类，再在<1的情况下，又要按两根与2的大小关系分为三种情况。有很多同学找不到分类的依据，缺乏分类讨论的意识，通过练习可能会有所启示。具体解答请同学们自己完成。三、含参数的绝对值不等式的解法：例3：解关于x的不等式分析：解绝对值不等式的思路是去掉绝对值符号，本题要用到同解变形，首先将原不等式化为不含绝对值符号的不等式，然后就、两个参数间的大小关系分类讨论求解。解：当时，此时原不等式的解集为；当时，由，此时原不等式的解集为；当时，此时此时原不等式的解集为；综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。小结：去掉绝对值符号的方法有①定义法：②平方法：③利用同解变形：；牛刀小试：（2004年辽宁省高考题）解关于x的不等式思路点拨：⑴将原不等式化为然后对

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