中考数学专题复习数形结合思想课件

中考专题复习数形结合的数学思想数无形时不直观形无数时难入微2023/8/111余金耀中考专题复习数形结合的数学思想数无形时不直观20

数学思想方法的三个层次:

数学思想和方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等

分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等2023/8/112余金耀数学思想方法的三个层次:数学思想和方法数学一般方法逻辑学

数形结合思想是使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”.数形结合思想是一种重要的解题思想，用这种思想指导，一些几何问题可以用代数方法来处理，一些代数问题又可以用几何图形帮助解决，最明显地表现是利用直角坐标系将几何问题与代数问题结合联系起来，“以形助数，用数解形”。这种思想是近年来中考的热点之一，也是中考的高档题。数形结合思想---图形帮助解题2023/8/113余金耀数形结合思想是使抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽例1：丁俊辉在去年的世界台球（中国）公开赛中获得冠军，这是中国人在这一项目上的首个冠军。如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将7号球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为()A．30°B．45°C．60°D．75°7C2023/8/114余金耀例1：丁俊辉在去年的世界台球（中国）公开赛中获得冠军，这是中A、1个B、2个C、3个D、4个例2：如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有()A2023/8/115余金耀A、1个B、2个1、试判断a,b,c的符号1-12、点（b,2a-b）在第

象限3、若M=则（）A、M>0B、M=0C、M<0D、不能确定运用数形结合的方法，将函数的解析式、图象和性质三者有机地结合起来例3：已知二次函数的图象如图所示0xy二A2023/8/116余金耀1、试判断a,b,c的符号1-12、点（b,21.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中，不正确的是()(A)a＜0,b＞0,c＜0

(B)b2－4ac＜0

(C)a＋b＋c＜0

(D)a－b＋c＞0

xyOD练习:2023/8/117余金耀1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示.下列关于a,2无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限CxyOy＝－x＋42023/8/118余金耀2无论m为何实数，直线y＝x＋2m与y＝－x＋4的交点不3已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1＞y2成立的x的取值范围是＿＿＿＿＿xyOy2y1ABx＜－2或x＞8－282023/8/119余金耀3已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0)与一次函数4某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？xyOPA水平面341B2023/8/1110余金耀4某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装5．已知一次函数y＝3x/2＋m和y＝－x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B、C两点，试求△ABC的面积。解：∵一次函数y＝3x/2＋m和y＝﹣x/2＋n的图象都经过点A（﹣2，0）∴0＝3×(﹣2)/2＋m，

0＝﹣(﹣2)/2＋n∴m＝3，n＝﹣1∴两个一次函数解析式分别为

y＝3x/2＋3，y＝﹣x/2－1∴它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,﹣1)xOy∴画出草图，如图，

BC＝∣3－（﹣1）∣＝4，AO＝2ABC∴S△ABC＝1/2×BC×AO＝42023/8/1111余金耀5．已知一次函数y＝3x/2＋m和解：∵一次函数y＝3xQ＝42－6t

6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：

(1)机动车行驶几小时后加油？答：＿＿小时(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式是：＿＿＿＿＿＿此函数自变量t的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿5

0≤t≤5

(3)中途加油＿＿升24

(4)如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.2023/8/1112余金耀Q＝42－6t6.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干7、思考题：

已知：如图，直线y＝－√3x/3＋1和x轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相等。（1）求C点坐标；（2）求直线PC的解析式；（3）若点Q的坐标为(√3m,m2－3),问点Q在不在直线PC上？xyOBDCPAE2023/8/1113余金耀7、思考题：xyOBDCPAE2023/8/113余金耀8：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2),相所在位置的坐标为

那么，马可以走的位置的坐标为

.

帅士相马ABCD9、右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

CBEDFG2023/8/1114余金耀8：如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2),相所在位1、（1）已知平面直角坐标系中第一象限有一点P（m,n)则P点到O点的距离是多少?(用m,n代数式表示)

（2）证明<m+n2.已知，以，为一个三角形的三条边，求该三角形的面积。

2023/8/1115余金耀1、（1）已知平面直角坐标系中第一象限有一点P（m,n)则小结：

谈到“数形结合”，大多与函数问题有关。函数的解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质，函数的解析式是从数量关系上反映量与量之间的联系；函数图象则直观地反映了函数的各种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。

2023/8/1116余金耀小结：谈到“数形结合”，大多与函