电工基础高职教程课件

3.7书名：电工基础作者：谢水英ISBN：

978-7-111-42847-3定价：25.00出版社：机械工业出版社层次：高职高专3.7书名：电工基础项目二简单直流电路项目二简单直流电路电阻Y-∆联接的等效变换2.4电路的基本物理量2.1全电路欧姆定律及电路的三种状态2.2电阻的串联、并联与混联2.33.7电阻Y-∆联接的等效变换2.4电路的基本物理量2.1全电路欧▲典型问题

如下图2-1所示为手电筒照明电路实物图。此电路小电珠发光强弱与哪些因素有关？干电池旧了后小电珠发光变暗的原因是什么？二节干电池是怎样一种连接关系？图2-1手电筒电路实物图▲典型问题图2-1手电筒电路实物图▲知识能力目标1．掌握电路的基本概念及基本物理量，如电流、电压、电位、电功率。掌握关联方向与非关联方向对物理量计算公式的影响。2．熟练掌握全电路欧姆定律及电路的三种状态的特点。3．掌握电阻串、并联电路的规律与应用。4．掌握电阻星—三角联接的等效变换规律与条件。▲知识能力目标2.1简单直流电路2.1.1电路和电路模型2.1.2

电流2.1.3电压与电动势2.1.4

电流、电压的关联参与方向与非关联参考方向2.1.5电阻与电阻器2.1.6

电能与电功率2.1简单直流电路2.1.1电路和电路模型2.1.22.1电路的基本物理量2.1.1电路和电路模型

电流通过的路径叫电路。将上面实际电路中的各部分(如示图2-2(a)所示)用能反映其主要性能的理想元件来代替，且用对应的符号表示，得到电路如图2-2(b)，叫电路模型图。一个实际元件往往可以用一个或几个理想元件的组合来表示，这种理想元件或其组合也叫电路模型。图2-2手电筒电路2.1电路的基本物理量2.1.1电路和电路模型2.1.2电流

定义：电荷的定向移动形成电流。

电流的大小规定用单位时间内通过导体横截面的电量多少来表示，即：

电流基本单位：安培

(A)。电流的常用单位有毫安（mA），微安(uA)，1A＝103mA＝

106μA，在电力系统中还用千安（KA），1kA＝103A。（2-1）2.1.2电流定义：电荷的定向移动形成电流。电

电流方向：规定正电荷移动的方向为电流的实际方向。如果电流方向不随时间变化称为直流电：（2-2）

当某段电路中电流的方向难以判断时，可先任意假定电流的参考方向（也称正方向），然后列方程求解。当解得的电流为正值时，说明电流的实际方向与参考方向一致，反之，解得的电流为负值时，说明电流的实际方向与参考方向相反。

电流的测量时，利用安培表或万用表电流档进行测量。测量时电表应串联在电路中且注意量程、交直流选择，测量直流时要注意正负端子不能接反。电流方向：规定正电荷移动的方向为电流的实际方向。如果电流实例，如图2-3至图2-9所示。

图2-3雷电时的电流

图2-4磁场中的电流电流实例，如图2-3至图2-9所示。图2-3雷电时的电流图2-5太阳持续喷射出的带电粒子流图2-6极光中的电流图2-5太阳持续喷射出的带电粒子流图2-6极光中的电流

图2-7弧焊时的电流

图2-8电子束加工时的电流

图2-7弧焊时的电流图2-8电子束加工时的电流

图2-9离子束加工时的电流图2-9离子束加工时的电流2.1.2电压与电位1．电压与电位

定义：电场力将单位正电荷从电场中的a点移到b点所做的功，称为a、b两点间的电压，即：（2-3）

电压的基本单位是伏特（V），1伏特（V）=1J/C。电压的常用单位有毫伏（mV）,微伏（uV）,千伏(KV)。

1V＝103mV＝106μV,1kV＝103V。2.1.2电压与电位1．电压与电位定义：电场力将

在实际使用中，仅仅知道两点间的电压数值往往是不够的，还必须知道这两点中哪一点电位高、哪一点电位低。

什么是电位呢？图2-10电位的参考点

定义：在电路中任选一点做为参考点,且规定参考点的电位为零，则某点的电位就是由该点到参考点的电压，如图2-10所示。即：（2-4）单位与电压相同，为伏特（V）。在实际使用中，仅仅知道两点间的电压数值往往是不够的，通常参考点选择为地面或仪表机器的外壳，用接地符号“⊥”表示。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。电位是相对的，其大小、正负随电路参考点选择不同而变化。

如果已知a、b两点的电位各为VaVb,则此两点间的电压：

（2-5）

即两点间的电压等于这两点的电位之差。

电压方向：规定把电位降低的方向作为电压的实际方向，因此电压又称作电压降。通常参考点选择为地面或仪表机器的外壳，用接地符号“⊥

在实际分析中，电路某两点电位高低有时并不知道，为分析计算方便，须先假设一端为高电位，即假定电压的方向，此方向为参考方向。

电压的测量：利用伏特表。伏特表应并联在电路中且注意量程，直流伏特表接线端子正负不能接反。（1）高压图标（国外、国内），如图2-11。图2-11高压图标在实际分析中，电路某两点电位高低有时并不知道，为分析（2）高电压应用，如图2-12。图2-12高电压应用实物图（3）低电压应用，如图2-13。图2-13低电压应用实物图（2）高电压应用，如图2-12。图2-12高电压应用实物图（2．电动势

电动势是描述电源性质的重要物理量。在电源内部，非静电力（如蓄电池中是化学力）把单位正电荷从电源负极经电源内部移到正极所做的功，称为电源的电动势。

定义式：

（2-6）单位：伏特，与电压相同。方向：在电源内部从负极指向正极。注意：电源在开路时两端的电压大小等于电源电动势，方向与之相反。2．电动势电动势是描述电源性质的重要物理量。在电源内

例2-1一太阳能电池板,测得它的开路电压为800mV,短路电流为40mA,若将该电池板与一个阻值为20Ω的电阻连成一闭合电路,则它的路端电压是:()A.0.10VB.0.20VC.0.30VD.0.40V解：开路电压大小等于电动势，据短路电流，可知内阻：内电阻与外接电阻相等，所以端电压：因此，答案应选择D。例2-1一太阳能电池板,测得它的开路电压为800mV3．电位的计算计算步骤：(1)选参考点，设其电位为零；(2)标出电路中各元件上的电流参考方向并计算其电流大小；(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。例2-2如图2-14所示电路，求各点电位。图2-14例2-2图

解:3．电位的计算计算步骤：例2-2如图2-14所示电路，求例2-3求如图2-15所示电路中图2-15例2-3图例2-3求如图2-15所示电路中图2-15例2-3图注意：

（1）电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；

（2）电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而变，即与参考点的选取无关。

（3）当电源的一个极接地时，如图2-16(a)所示，可省略电源不画，而用没有接地极的电位代替电源。如示图2-16(b)所示。图2-16简画电源电路图注意：图2-16简画电源电路图2.1.4电流、电压的关联参考方向与非关联参考方向1．参考方向

电流的参考方向如示图2-17所示，则：(a)图参考正方向与实际方向一致，i>0；(b)图参考正方向与实际方向相反，i<0。图2-17电流的参考方向图图2-18电压的参考方向图

电压的实际极性（用“+”、“-”表示）和参考方向（用剪头表示）如图2-18所示，若参考正方向与实际方向一致，则U>0，如图（a)所示；参考正方向与实际方向相反，则U<0，如图（b)所示。2.1.4电流、电压的关联参考方向与非关联参考方向1．参考2．关联与非关联参考方向

关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向一致，即符合欧姆定律U=IR，这样的参考方向称为关联参考方向。

非关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向不一致，应用欧姆定律时要用公式U=-IR，这样的参考方向称为非关联参考方向。

在关联与非关联两种情况下，含源支路端电压的计算式是不一样的，如图2-19图(a)~d）所示。图中箭头均为电压与电流的参考方向。图2-19关联、非关联情况电压的不同计算式2．关联与非关联参考方向关联参考方向：元件上电流和电2.1.5电阻与电阻器1．电阻与电导

物体对电流的阻碍作用，称为该物体的电阻，用符号R表示。金属导体的电阻可用电阻定律来计算，即：（2-7）

电阻的基本单位是欧姆（Ω），常用单位有千欧（KΩ）、兆欧（MΩ）。它们之间的换算关系是：1MΩ=103KΩ=106Ω。

ρ为电阻率，是反映材料导电性能的物理量。据物体电阻率的大小可将物体分为导体、半导体、绝缘体三类。紫铜、铝、银的电阻率较小，属于良导体；硅、锗是半导体；纯净的陶瓷属于绝缘体。2.1.5电阻与电阻器1．电阻与电导物体对电流的阻材料的电阻还与温度有关，金属材料的电阻一般随着温度的升高而成正比增大，可用下面公式来计算：（2-8）式中α为电阻温度系数.温度每升高1℃时，导体电阻的增加值与原来电阻的比值，叫做电阻温度系数，它的单位是1／℃。

R1--温度为t1时的电阻值，R2--温度为t2时的电阻值。金属材料据电阻温度系数α的大小可作不同用途：α大，可以制成温度计；α小可以制成标准电阻。

有些金属当温度下降到接近绝对零度时，电阻会突然变成零的现象称为超导现象，此时这种导体称为超导体。实际的超导材料因一定的温度下电阻值接近为零而使其在各种领域得到广泛的应用。材料的电阻还与温度有关，金属材料的电阻一般随着温度的升高而成

当电阻值不变时，其上的电压与电流成线性关系，此类电阻可称为线性电阻。其伏安特性为一条过原点的直线，如图1-20(a)所示。非线性电阻的伏安特性是一条曲线，如图1-20(b)所示为二极管的伏安特性。图2-20电阻伏安关系图

电阻的倒数称为电导，是表征材料导电能力的一个参数，用符号G表示：

电导的单位：西门子，简称西（S）。当电阻值不变时，其上的电压与电流成线性关系，此类电阻2．电阻器

电阻器是对电流呈现阻碍阻碍作用的耗能元件的总称，如电炉、白炽灯、各种成品电阻器等。

电阻器上的主要参数：标称电阻，额定功率和允许误差。标称阻值和允许误差一般会标在电阻体上，体积小的电阻则用色环标注。表1-9色环电阻的对照关系2．电阻器电阻器是对电流呈现阻碍阻碍作用的耗能元件的例2-44环电阻，依次为：黄橙红金，读为4300Ω=4.3K，误差为±5%。例2-5

5环电阻依次为：橙白黄红银，读为39400Ω=39.4K，误差为±10%。

目前网络上有色环电阻在线计算器（如图2-21），可以输入色环颜色后直接读出电阻值及误差。图2-21色环电阻计算器例2-44环电阻，依次为：黄橙红金，读为4300Ω=4.

电阻器种类很多，按外形结构可分为固定式和可变式两大类.按制造材料可分为膜式（碳膜、金属膜等）和线绕式两类。膜式电阻的阻值范围大，功率一般为几瓦，金属线绕式电阻器正好相反。如图1-22为几种常用电阻及其外形。

电阻器阻值的大小用万用表的欧姆档测量。对阻值特别大的（如电器的绝缘电阻）采用绝缘电阻表（也叫兆欧表或摇表）来测量。

电阻器的选用主要是据电路和设备的实际要求，从电气性能到经济价值等方面综合考虑。一般是考虑阻值、额定功率、允许偏差。即电阻的标称阻值应和电路要求相符合，额定功率应该是电阻器在电路中实际消耗功率的1.5-2倍，允许偏差在要求的范围内。电阻器种类很多，按外形结构可分为固定式和可变式两大类图2-22常用电阻及其外形图图2-22常用电阻及其外形图2.1.6电能与电功率1．电能

在电路中，电源则将其它形式的能转化为电能，而负载将电能转化成其它形式的能，如机械能、光能、热能等，如图2-23所示。图2-23常见用电器件实物图2.1.6电能与电功率1．电能图2-23常见用电器件实

电能的转化通过电流做功实现，电流做了多少功就有多少电能转化。电流做功（简称电功）计算式：（2-9）

电功的基本单位是焦耳（J）。电功有一个常用单位：度，1度=1千瓦时。电能表（俗称电度表）就是测量电能的消耗量的仪表。

若是纯电阻电路（如电炉、电饭煲、电熨斗、白炽灯等），则

（2-10）电能的转化通过电流做功实现，电流做了多少功就有多少电2．电功率单位时间内电能转化为其他能的多少称为电功率。定义式：（2-11）交流电路：直流电路：

电功率的基本单位是瓦特（W），1J/S=1W。常用单位千瓦（KW），1KW=103W；马力（俗称匹）是空调、电动机功率的常用单位，1马力=735W。

在计算电功率时，若U与I为关联参考方向，则用P=UI；当U与I为非关联参考方向时，用P=-UI。

注意：（1）无论是关联方向还是非关联方向，只要功率P>0,则此电器设备消耗电功率，为负载；

P<0时,则电器设备输出电功率，为电源。（2）有些电器设备有时为负载，有时为电源，如手机电板。2．电功率（2-11）交流电路：直流电路：电功率

例2-6（1）在图2-24中，若电流均为2A，U1＝1V，U2＝-1V，求该两元件消耗或产生的功率。（2）在图2-30（b）中，若元件产生的功率为4W，求电流I。

解：（1）对图2-24（a），电流、电压为关联参考方向，元件的电功率为表明元件消耗功率，为负载。

图2-24（b），电流、电压为非关联参考方向，元件的电功率为表明元件消耗功率，为负载。例2-6（1）在图2-24中，若电流均为2A，U1

（2）图2-24（b）中电流、电压为非关联参考方向，且是产生功率，故即电流大小为4A，方向与图中参考方向相反。

例2-7有一盏“220V60W”的电灯接到220V电压下工作。试求：（1）电灯的电阻；（2）工作时的电流；（3）如果每晚用三小时，问一个月（按30天计算）消耗多少电能？解:由题意:①根据得电灯电阻（2）图2-24（b）中电流、电压为非关联参考方向，且②根据或得工作电流③由得用电

在实际生活中，电量常以“度”为单位，即“千瓦时”。

对60W的电灯，每天使用3小时，一个月(30天)的用电量为:W=（60/1000）×3×30=5.4(KWh)=5.4度②根据或得工作电流③由得用电在实际生活中，电量常以“2.2全电路欧姆定律及电路的三种状态2.2.1全电路欧姆定律2.2.2电器设备的额定值2.2.3电路的三种状态2.2全电路欧姆定律及电路的三种状态2.2.1全电路欧2.2.1全电路欧姆定律图2-25全电路模型图

全电路是指电源（内电路）和电源以外的电路（外电路）之总和。设某电源电动势为E，内电阻为r，外接负载电阻R，如图2-25所示。则流过电路的电流I与电源的电动势成正比，与外电路的电阻及电源内电阻之和成反比。这就是全电路欧姆定律，公式如下：（2-12）2.2.1全电路欧姆定律图2-25全电路模型图图2-25全电路模型图

图2-25所示电路中，电源的端电压为U，负载电阻获得的功率：上式中：EI为电源产生的功率，I2r为电源内阻上消耗的功率，P=UI电路输出的功率，即负载获得的功率，其与负载电阻R的大小有关。图2-25全电路模型图图2-25所示电路中，电源的当R=r时，P有最大值，即

可见，电源的输出功率并非始终随负载的增大而增大，只有当负载电阻与电源内阻相等时，电源输出最大功率，这称为最大功率输出定理。

最大输出功率也叫瞬间功率，或者峰值功率。

一般来说最大输出功率是额定输出功率的5到8倍。特别需要注意的是，设备是不能长时间工作在最大输出功率状态下的，否则会损坏设备。

求电源的电动势和内阻，可用图2-26电路。改变外电阻R的阻值，读出每次电流表A和端电压U的数值，利用全电路欧姆定律来建立方程组当R=r时，P有最大值，即可见，电源的输出功率并非始解方程组求出电源的电动势和内阻的值。多次测量求解，然后求电动势与内阻的平均值。

例2-8在示图2-26中，已知电源的电动势E=10V，内电阻r=1Ω，定值电阻R0=4Ω，电位器的总阻值R=10Ω．求：电源的最大输出功率多大？滑动变阻器上消耗的功率的最大值是多大？图2-26

例2-8图解方程组求出电源的电动势和内阻的值。多次测量求解，然后求电动解：（1）电源的输出功率应出现在外电阻和内电阻相等的时候，但现在有定值电阻在，这个条件已不可能满足，只有在滑动变阻器的电阻R为0时，输出功率才最大，即（2）滑动变阻器R的阻值改变时，通过它的电流、两端电压都在改变，可以将定值电阻R0合并到电源内阻中，即当个电阻R=r+R0=5Ω时，滑动变阻器R上消耗最大功率5W。解：（1）电源的输出功率应出现在外电阻和内电阻相等的时候，但2.2.2电器设备的额定值电气设备的额定值，通常有如下几项：(1)额定电流(IN)：在额定环境条件（环境温度、日照、海拔、安装条件等）下，电气设备长期连续工作时允许的最大电流。

(2)额定电压（UN）：额定电压是用电器长时间工作时适用的最佳电压。若高于这个电压，用电器容易烧坏，低于这个电压，用电器不能正常工作，对有的用电器，若低于额定电压太多，还可能造成用电器的损坏。额定电压主要据电气设备所允许的电流和材料的绝缘性能等因素决定。

(3)额定功率（PN）：电气设备在额定工作状态下所消耗的功率。在直流电路中，额定电压与额定电流的乘积就是额定功率，即PN=UNIN

电气设备的额定值都标在铭牌上，使用时必须遵守。2.2.2电器设备的额定值电气设备的额定值，通常有如下

例题2-9把一个“10V，2W”的用电器A（纯电阻R1）接到某一电动势和内阻都不变的电源上，用电器A实际消耗的功率是2W；换上另一个“10V，5W”的用电器B（纯电阻R2）接到这一电源上。问：用电器B实际消耗的功率有没有可能反而小于2W？什么条件下可能？（设电阻不随温度改变）

解：有可能的。若用电器A的电阻刚好等于电源内阻，这时电源输出功率最大。电器B的电阻不等于电源内阻，则其实际消耗功率小于2W。例题2-9把一个“10V，2W”的用电器A（纯电2.2.3电路的三种状态

电路在工作时有三种工作状态，分别是通路、断路（或开路）、短路。如实图2-27所示。图2-27电路三种工作状态实物图2.2.3电路的三种状态电路在工作时有三种工作状1．通路

如图2-27（a)所示，当开关S闭合，使电源与负载接成闭合回路，电路便处于通路状态。也称为有载工作状态。2．断路如图2-27(b)所示，电源与负载未接成闭合电路，电路中没有电流通过。又称为开路状态。外电路电阻对电源来说是无穷大（R→∞）。

此时，I=0；路端电压U=E；电源内阻消耗功率PE=0；负载消耗功率PL=0。此种情况，也称为电源的空载。3．短路

如图2-27(c)所示，电源未经负载而直接由导线(导体)构成通路，称为短路状态。短路时，电路中电流比正常工作时大许多倍，可烧坏电源和其他设备，应严防电路发生短路。1．通路2．断路此时，I=0；路端电压U=E；电源内

例题2-10如图2-29所示的电路中，电源电压不变，闭合电键K后，灯LE1、EL2都发光，一段时间后，其中的一盏灯突然熄灭，而电压表V1的示数变大，电压表V2的示数变小，则产生这一现象的原因是什么？图2-29例2-10电路图

解：灯EL1与EL2是串联关系，从现象可以判断出，原因应该是L2灯短路。

例题2-10如图2-29所示的电路中，电源电压不变2.3电阻的串联、并联与混联2.3.1电阻的串联2.3.2电阻的并联2.3.3电阻的混联2.3电阻的串联、并联与混联2.3.1电阻的串联2.3串联并联混联电路简单电路分析串联并联混联电路简单电路分析串联电路：在电路中，若干个电阻元件依次相联，在各联接点都无分支。3)等效电阻等于各电阻之和;2)总电压等于各电阻上电压之和;RUI+–1)通过各电阻的电流相等；2.3.1电阻的串联特点：

所谓等效电阻是指如果用一个电阻R代替串联的所有电阻接到同一电源上，电路中的电流是相同的。

R1U1UR2U2I+–++––U3–R3+串联电路：在电路中，若干个电阻元件依次相联，在各联接点都无分两电阻串联时的分压公式：4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。RUI+–应用：降压、限流、调节电压等。2.3.1电阻的串联5)各电阻消耗的功率与电阻成正比，即R1U1UR2U2I+–++––U3–R3+两电阻串联时的分压公式：4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比例题2-11

多量程直流电压表是由表头、分压电阻和多位开关联接而成的，如图2-31所示。如果表头满偏电流Ig=100uA,，表头电阻Rg=1000Ω，现在要制成量程为10V、50V、100V的三量程电压表，试确定分压电阻值。图2-31例2-11图例题2-11多量程直流电压表是由表头、分压电阻和多位开关解：当Ig=100uA流过表头时，表头两端的电压当量程U1=10V时，串联电阻R1，根据串联电路分压公式：得解：当Ig=100uA流过表头时，表头两端的电压当量程U1=当量程U2=50V时，串联电阻R2，根据串联电路分压公式：得当量程U3=100V时，串联电阻R3用上述方法可得R3=500KΩ。当量程U2=50V时，串联电阻R2，根据串联电路分压公式：得2.3.2电阻的并联3)等效电阻R的倒数等于各并联电阻倒数之和，即G为电导，单位：西门子特点:1)各并联电阻两端的电压相等；RUI+–2)总电流等于各电阻支路的电流之和，即或G=G1+G2+G3I1I2R1UR2I+–I3R3并联电路：在电路中，若干个电阻一端联在一起，另一端也联在一起，使电阻所承受的电压相同。2.3.2电阻的并联3)等效电阻R的倒数等于各并联电阻倒5）各电阻消耗的功率与电导成正比，即两电阻并联时的分流公式：4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比，应用：分流、调节电流等。RUI+–I1I2R1UR2I+–I3R35）各电阻消耗的功率与电导成正比，即两电阻并联时的分流公式：例题2-13

将例2-11的表头制成量程为10mA的电流表。

解：要将表头改制成量程较大的电流表，可将电阻RF与表头并联，如图2-34所示。并联电阻RF支路的电流为IF因为所以即用一个10.1Ω的电阻与该表头并联，即可得到一个量程为10mA的电流表。图2-34例2-13图

例题2-13将例2-11的表头制成量程为10mA的电流表。2.3.3电阻的混联

实际应用中经常会遇到既有电阻串联又有电阻并联的电路，称为电阻的混联电路，如图2-35所示。

求解电阻的混联电路时，首先应从电路结构，根据电阻串、并联的特征，分清哪些电阻是串联的，哪些电阻是并联的，然后应用欧姆定律、分压和分流的关系求解。图2-35电阻的混联2.3.3电阻的混联实际应用中经常会遇到既有电阻

由图2-35可知，R3与R4串联，然后与R2并联，再与R1串联，其等效电阻符号“//”表示并联。则由图2-35可知，R3与R4串联，然后与R2并联，再【例】有一电路，R1＝10Ω,R2＝5Ω,R3＝2Ω,R4＝3Ω,电源电压U＝125V，求：电流I、I1、

I2

。解:(1)R3和R4可等效成一个电阻R34R34＝

R3+R4＝（2+3）Ω＝5ΩIR1R3R4I1I2R2BAU+–IR1I1I2R2BAR34U+–【例】有一电路，R1＝10Ω,R2＝5Ω,R3＝2Ω,R4＝解:(2)R2和R34可等效成一个电阻RABR

＝

R1+RAB＝(10+2.5）Ω＝12.5Ω(3)R1和RAB可等效成一个电阻RIU+–RIR1BARABU+–解:(2)R2和R34可等效成一个电阻RABR＝R1解:(4)根据欧姆定律

(5)根据分流公式解:(4)根据欧姆定律(5)根据分流公式小结：1.电阻串联电路2.电阻并联电路3.等效电阻分析：关键是理清电路结构小结：1.电阻串联2.电阻并联3.等效电阻分析：关键是理清电例题2-12

在图2-32所示的电路中，已知电池A电动势EA=24V，内电阻RiA=2Ω，电池B电动势EB=12V

，内电阻RiB=1Ω，外电阻R=3Ω。试计算：

（1）电路中的电流；

（2）电池A的端电压U12；

（3）电池B的端电压U34

；

（4）电池A内阻消耗的电功率及所输出的电功率；

（5）输入电池B的电功率及内阻消耗的电功率；

（6）电阻R所消耗的电功率。

例题2-12在图2-32所示的电路中，已知电池A电动势EA图2-32例2-12图

解：

从上述计算可以看出：电源A输出功率，电源B吸收功率（相当于负载）。电源A输出的功率等于电源B吸收的功率与电阻R消极的电功率之和。图2-32例2-12图解：从上述计算可以看出：电2.4电阻Y-Δ联接的等效变换2.4.1电阻Y-Δ联接的等效变换2.4.2电阻Y-Δ联接的应用——电桥电路2.4电阻Y-Δ联接的等效变换2.4.1电阻Y-Δ联接2.4.1电阻Y-Δ联接的等效变换图2-36电阻的星、三角联接图2-37电阻的星-三角联接变换

在电路分析中，如果将电阻Ｙ形联接（如图2-37（a)）等效为Δ联接（如图2-43（b）），或者将Δ形联接等效为Ｙ形联接，就会使电路变得简单而易于分析。2.4.1电阻Y-Δ联接的等效变换图2-36电阻的星、

变换原则，电阻的Ｙ形联接与Δ形联接等效变换前后，对应端钮间的电压不变，流入对应端钮的电流也不变，即必须保持外部特性相同。

应用基尔霍夫定律列列电流、电压方程，可以求得电阻Ｙ—Δ等效变换规律。

（2-17）△→Y各电阻关系式：（2-18）Y→△各电阻的关系式：变换原则，电阻的Ｙ形联接与Δ形联接等效变换前后，对应互换公式的规律性：

当Δ形联接的三个电阻相等，都等于RΔ时，那么由上式可知，等效为Ｙ形接的三个电阻也必然相等，记为RY。反之亦然，并有RY=(1/3)RΔ

二者相互等效的电路如图2-38所示。图2-38相等电阻的Y-Δ变换互换公式的规律性：当Δ形联接的三个电阻相等，都等于R

例题2-14求图2-39(a)所示电路的等值电阻Rab图2-39例2-14图

解：将图2-39(a)电路上面的Δ联接部分等效为Ｙ联接，如图2-39(b)所示。例题2-14求图2-39(a)所示电路的等值电阻R其中：

另解：也可以将原电路图2-39（a）中1Ω、2Ω和3Ω三个Ｙ联接的电阻变换成Δ联接，如下图2-39(c)所示。其中：另解：也可以将原电路图2-39（a）中1Ω、2其中:两种方法求出的结果完全相等。其中:两种方法求出的结果完全相等。

例题2-15如图2-40(a)所示电路，已知输入电压US=32V，求电压U0。图2-40例2-15图例题2-15如图2-40(a)所示电路，已知输入

解：先将如图2-40（a）所示电路中，虚线框内1Ω、1Ω、2Ω三个星形联接的电阻等效变换为R1、R2、R3三个三角形联接的电阻如图2-40（b）所示，其中

再将图2-40（b）虚线框内部等效成图2-40（c）虚线框部分，得：再将图2-40（c）等效成图2-40（d），得：解：先将如图2-40（a）所示电路中，虚线框内1Ω、2.4.2电阻Y-Δ联接的应用——电桥电路

电桥是一种用比较法进行测量的仪器。电桥法测量通常用于在平衡态下将待测量与同种标准量进行比较，从而确定待测量的数值。

测量电阻常用的方法是伏安法和电桥法，用伏安法测电阻时，由于所用电表的准确度不够高以及电表内阻等因素的影响，会带来不可避免的系统误差。而电桥法测电阻时，从测量的方法、线路的设计和仪器的选择上均能消除伏安法测电阻时诸因素造成的误差，测量结果的准确度较伏安法有很大提高。电桥测试灵敏，准确度高，使用方便，已被广泛用于电工技术、电磁测量和自动控制技术中。2.4.2电阻Y-Δ联接的应用——电桥电路电桥是

根据电源的不同，电桥可分为直流电桥和交流电桥。直流电桥主要用来测电阻，交流电桥主要用来测交流等效电阻、电感和电容等物理量。根据其测量电阻范围的不同，直流电桥又可分为单臂电桥（惠斯通电桥）和双臂电桥（开尔文电桥）。前者适用于测中值电阻（1Ω～106Ω）,后者适用于测低值电阻（