山西省太原市师范学院附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省太原市师范学院附属中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则t的取值范围是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由f（x）的奇偶性与单调性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，变形可得t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解；综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是奇函数且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函数，则f（x）在[﹣1，1]上最大值为f（1）=1，若当a∈[﹣1，1]时，f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]恒成立，则有1≤t2﹣2at+1对于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对于a∈[﹣1，1]恒成立，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故选A．2.已知函数，且，则下列不等式中成立的是A．

B．C．

D．参考答案：C3.已知幂函数f(x)=xα(α为常数)的图像过点P(2,)，则f(x)的单调递减区间是A.(-∞,0)

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,0),(0,+∞)参考答案：D略4.幂函数在时是减函数，则实数的值为（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1参考答案：B略5.函数的图象是下列图象中的

(

)

参考答案：A6.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：X123……y125……

下面的函数关系中，能表达这种关系的是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：B．9.已知点P（3，4），Q（2，6），向量=（﹣1，λ），若?=0，则实数λ的值为（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算以及向量的数量积即可求出．【解答】解：∵P（3，4），Q（2，6），∴=（﹣1，2），∵向量=（﹣1，λ），?=0，∴﹣1×（﹣1）+2λ=0，∴λ=﹣，故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量数量积的运算，属于基础题．10.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为__________．参考答案：函数的最小正周期为故答案为：12.已知，，，…，均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则

．参考答案：4113.若，则

。参考答案：814.给出下列命题：（1）函数f（x）=4sin（2x+）的图象关于点（﹣）对称；（2）函数g（x）=﹣3sin（2x﹣）在区间（﹣）内是增函数；（3）函数h（x）=sin（x﹣）是偶函数；（4）存在实数x，使sinx+cosx=．其中正确的命题的序号是．参考答案：（1）（3）（4）略15.函数的定义域是

参考答案：16.不等式的解集为，则实数的取值范围是

参考答案：略17.对于函数＝，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当

(k∈Z)时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于

(k∈Z)对称；④当且仅当

(k∈Z)时，0＜≤.其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案：

③、④

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知,＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求的值.参考答案：19.化简与求值：（1）化简：；（2）已知α，β都是锐角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是锐角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β为钝角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题．20.给定函数f（x），若对于定义域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，则称函数f（x）为“爬坡函数”．（1）证明：函数f（x）=x2+1是爬坡函数；（2）若函数f（x）=4x+m?2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意的实数b，函数都不是爬坡函数，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；新定义；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用定义直接判断f（x）﹣≥0恒成立即可；（2）由题意可知，4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立，利用换元思想，设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，分别讨论对称轴，求出函数的最小值即可；（3）由题意可知，对任意的实数b，存在x，使得，相当于f（x）﹣x=0有两不相等的实根，得出，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，在利用二次函数的性质可知．【解答】解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函数f（x）=x2+1是爬坡函数；…（3分）（2）由题意可知，4x+m?2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．设2x=t，则t＞0，上式变为t2+2mt+2m2﹣4≥0，设g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）①若﹣m＞0，则，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，则g（0）=2m2﹣4≥0，解得；综上所述，m的取值范围是m≤﹣2或；…（9分）（3）由题意，对任意的实数b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0对任意的实数b恒成立，∴，解得．…（14分）【点评】考查了新定义类型的解题方法，应紧扣定义，用到了二次函数对称轴的讨论和最值问题的转换．21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：（1）函数有意义，故：解得：……6分（2），令，可得：，对称轴当时，,当时,,……10分综上可得：……12分22.（本小题满分12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0（1）在给出的坐标系中做出散点图；

(2)求线性回归方程＝x＋

中的、；(3)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式）.

参考答案：解:(1)散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系。------------------------3分

（2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536